2022年2021届高三理科数学高考高频知识点滚动卷9分解 .pdf

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1、试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页1 2016 届高三（上）理科数学高考高频知识点滚动卷9 一、选择题1已知集合1,1,3 ，21,2aa，则实数a的不同取值个数为（）A 2 B3 C 4 D 5【答案】 B 【解析】试题分析：因为，所以221aa或223aa，解得：1a或1a或3a，所以实数a的不同取值个数为 3，故选 B考点： 1、集合间的关系； 2、一元二次方程2在C中， “6”是“1sin2”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】 B 【解析】试题分析：在C中，由1sin2得：566，因为“6”“1sin2” ， “6”“1sin2

2、” ，所以“6”是“1sin2”的必要而不充分条件，故选B考点： 1、三角函数的性质； 2、充分条件与必要条件3若过点3,0 的直线 l 与圆2211xy有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为（）A3,3 B3,3 C33,33 D33,33【答案】 C 【解析】试题分析：设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程为3yk x， 即30kxyk，圆2211xy的圆心 C 1,0 ，半径1r，圆心 C到直线 l 的距离22203211kkkdkk，因为直线 l 与圆2211xy有公共点，所以 dr ，即2211kk，解得：3333k，所以直线 l 斜率的取值范围是33,33，故选 C考点：直

3、线与圆的位置关系4下列命题中，错误的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页2 A平行于同一平面的两个不同平面平行B一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行【答案】 D 【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面

4、平行，所以选项 A正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项 B正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项 C正确；若直线不平行于平面， 则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D错误故选 D考点：空间点、线、面的位置关系5函数sin6fxx（0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，若要得到函数sing xx 的图象，只要将fx 的图象（）个单位A向左平移6 B向右平移6C向左平移12 D向右平移12【答案】 D 【解析】试题分析：由题意知22，所以，因为2，所以2，所以sin 26fxxsin

5、212x，因为sin2g xx，所以要得到函数 g x 的图象，只要将fx 的图象向右平移12个单位，故选 D 考点：三角函数的图象与性质6若函数( ),( )fxg x分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足( )( )xfxg xe，其中2.718e，则有（）A( 2)( 1)(0)ggf B( 2)(0)( 1)gfgC(0)( 1)( 2)fgg D( 1)(0)( 2)gfg【答案】 C 【解析】试题分析 : 因为xfxg xe ，所以xfxgxe，因为函数 fx ，g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，所以fxfx ， gxg x ，所以xfxg xe，联立、，解得：12xx

6、fxee，12xxg xee，所以001012fee，1112gee，22122gee，因为2.718e，所以211gg，即012fgg，故选 C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页3 考点： 1、函数的奇偶性； 2、函数的解析式； 3、函数值的比较大小7已知抛物线2:4Cyx，O为坐标原点，F为其焦点，当点P在抛物线 C 上运动时，POPF的最大值为（）A

7、2 33 B43 C52 D54【答案】 A 【解析】试题分析：抛物线 C的焦点 F 1,0 ，设点, x y （0 x） ，则24yx，所以2222F1xyxy2224321111xxxxx，设11tx（ 01t） ，则22143213F33ttt，因为 01t，所以当13t，即2x时，F的最大值是2 33，故选 A考点： 1、抛物线的简单几何性质；2、二次函数的性质8如图四棱柱1111ABCDA B C D中，1AA面 ABCD ，四边形 ABCD 为梯形， ADBC，且=ADBC3， 过1,A C D三点的平面记为，1BB与的交点为Q，则以下四个结论：1;QCA D12;B QQB直线1

8、A B与直线 CD 相交；四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】 B 【解析】试题分析：延长 DC 与相交于，则CD ，连结Q名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页4 因为 DC平面，所以，因为D/C，且D3 C，所以CC1DD3，因为1/ Q，所以11QQ13，因为1QC1D3，所以1QC/

9、D，因为11，所以1Q13，即1Q2Q，因为11， CD，1CD，所以直线1与直线 CD 不相交，因为2CDC1D9SS，所以DC9SS，CCD8SS梯形，因为1面CD，所以1D1C1D1V33SS三棱锥，CC1QC11VQ39SS三棱锥，11111C1C DCDCDV8SS四棱柱梯形，所以111111C1C DCDDQCDQCC146VVVV23926VVV139SS四棱柱三棱锥三棱锥上下三棱锥三棱锥， 所以正确的个数是 2，故选B考点： 1、平面的基本性质； 2、平行线分线段成比例；3、四棱柱的性质； 4、空间几何体的体积二、填空题9已知32log,02 ,0 x xfxxx x，则1f，

10、3ff【答案】 0， 3【解析】试题分析：31log 10f， 因为33log 31f，所以2311213fff，所以答案应填： 0， 3考点： 1、分段函数； 2、函数值10若正项等比数列na满足243aa，351a a，则公比 q，na【答案】22，222n【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页5 试题分析：因为23541a aa，40a，所以41

11、a，因为243aa，所以22a，因为24212aqa，0q，所以22q，所以222222222nnnnaa q，所以答案应填：22，222n考点： 1、等比数列的性质； 2、等比数列的通项公式11某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体侧视图的面积为2cm，此几何体的体积为3cm【答案】4 3，8 3【解析】试题分析：此几何体的侧视图是直角边长分别为4cm，22422 3cm的直角三角形，所以此几何体的侧视图的面积是142 34 322cm由三视图知：此几何体是以正视图为底面的四棱锥，所以此几何体的体积是112442 38 3323cm，所以答案应填：4 3，8 3考点： 1、三视图

12、； 2、空间几何体的体积12若实数x， y 满足约束条件42yxxyxyk，已知点, x y 所表示的平面区域为三角形，则实数k 的取值范围为，又2zxy有最大值 8，则实数 k【答案】,2 ， 4【解析】试题分析：作出可行域如图所示：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页6 由4yxxy得：22xy，所以点的坐标为2,2，要使所表示的平面区域为三角形，则点必

13、须在直线2xyk的下方，所以 2 22k ，即2k，所以实数 k 的取值范围是,2 作直线0:l20 xy，再作一组平行于0l的直线:l2xyz，当直线 l 经过点时，2zxy取得最大值，由42xyxyk得：4383kxky，所以点的坐标为48,33kk，所以max48233kkz203k，因为2zxy有最大值 8，所以2083k，解得：4k，所以答案应填：,2 ， 4考点：线性规划13过双曲线2213yx上任一点P向两渐近线作垂线，垂足分别为,A B，则 AB 的最小值为【答案】32【解析】试题分析：由题意得：，四点共圆，要使取得最小值， 只须圆的直径取得最小值，即圆的直径的最小值是3a，因

14、为双曲线2213yx的渐近线方程为3yx，所以120，由正弦定理得：2Rsin，所以332R sin3 sin120322，所以答案应填：32考点： 1、圆的内接四边形的判定定理；2、双曲线的简单几何性质；3、正弦定理14已知函数2sinfxx （其中常数0） ，若存在12,03x，20,4x，使得12fxfx，则的取值范围为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14

15、 页7 【答案】3,2【解析】试题分析：因为2sin2sinfxxxfx ，所以 fx 是奇函数，因为存在12,03x，20,4x，使得12fxfx，所以函数 fx 的最小正周期243，解得：32，所以的取值范围是3,2，所以答案应填：3,2考点： 1、函数的奇偶性； 2、三角函数的图象与性质15已知 a， b 满足5a，1b，且421ab，则 a b 的最小值为 . 【答案】255214【解析】试题分析：因为421ab，所以421ab，即5214b，所以2235 218b，因为2222222448168162581621ababaa bbaa bba bb，所以211235 21255 21

16、22244a bb，所以 a b 的最小值是255 214，所以答案应填：255 214考点： 1、平面向量数量积的运算性质；2、绝对值不等式的性质三、解答题16 （本题满分 15 分）在ABC中，角A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c，且满足24coscos24coscos2CCCC（）求角 C的大小；（）若122CACBuu ruu r，求ABC面积的最大值【答案】 （）3； （）2 3【解析】试题分析： （）先利用二倍角的余弦公式和降幂公式可得cosC的值，再利用角 C 的取值范围即可得 C的值； （）取C中点 D ，则1CC2D2，先利用余弦定理可得22422aabb，再利用基本不

17、等式可得8ab，进而利用三角形的面积公式可得C面积的最大值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页8 试题解析：（）由2C4cosCcos2C4cosCcos2得24cosC2cos C12cosC 1 cosC解得1cosC2，由 0C，所以C3（）取C 中点 D ，则1CC2D2在DC中，222DCCD2C CDcosC（注：也可将1CC2D2两边平方）即2

18、2422aabb222422a babab，所以8ab，当且仅当4a，2b时取等号此时C13sinC24Sabab，其最大值为2 3 15 分考点： 1、二倍角的余弦公式； 2、降幂公式； 3、特殊角的三角函数值； 4、余弦定理； 5、基本不等式； 6、三角形的面积公式17 （本题满分 15 分） 如图，已知AB平面,42BEC ABCD ABBCCDBECV，为等边三角形 . BCDAE（）求证 : 平面ABE平面ADE；（）求二面角ADEB的平面角的余弦值【答案】 （）证明见解析；（）64【解析】试题分析： （）取的中点 F、的中点 G ，连结 FG、GD 、CF，先证 CF/GD ，再证

19、CF平面，进而可证平面平面D； （）过 G 作GFD 于，过作D于，先找出二面角D的平面角，再在直角三角形G中算出 cosG的值，即可得二面角D的平面角的余弦值试题解析：（）取的中点 F、的中点 G，连结 FG、 GD 、CF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页9 1GF2，GF/1DC2，CD/CDGF， CD/GFCFGD是平行四边形 3 分CF/GD平

20、面C，CFCF，CF平面CF/DG ，DG平面DG平面D，平面平面D 6 分（另证：可证得GD 是二面角D的平面角 3分在GD 中，计算可得：G2 2，DG2 3，D2 5，满足222DGDG故GD2，平面平面D 6 分）（）方法 1：过 G 作GFD于，过作D于由GF，FC，可得平面 GFCD ，平面D平面 GFCD从而 G平面D，由此可得D平面 G即G就是二面角D的平面角 10 分因为G3，2 30G5，3 55 13 分故6cosGG4，即二面角D的平面角的余弦值为64 15 分（另解：过中点 G 作GD于，连结，可证得G就是二面角D的平面角 10 分在G中，计算可得：G2 2，2 30

21、G5，8 55 13 分故6cosGG4，即二面角D的平面角的余弦值为64 15 分）方法 2：作C于，平面C，C，平面CD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页10 以、C所在直线分别为x轴、y轴，为坐标原点建立坐标系则0, 2,4 ，0, 2,0 ， D 0,2,2 ，2 3,0,0 9 分于是D2 3,2,2，2 3, 2,4，2 3,2,0设平面D的法

22、向量为1111,nx y z ，则11111132030 xyzxyz取12z，则13,1,2n设平面D的法向量为2222,nxyz，则222223030 xyxyz取21x，则21,3, 2 3n 13 分12334 36cos,4816n n即二面角D的平面角的余弦值为64 15 分考点： 1、面面垂直； 2、二面角18 （本小题满分 15 分） 如图，设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过2F作直线 l 交椭圆与,P Q两点，若圆222:O xyb过12,FF，且12PF FV的周长为 2 22. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

23、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页11 yxQPF1F2OM（）求椭圆 C和圆 O的方程；（）若M为圆 O上任意一点，设直线 l 的方程为：4340,xy求MPQV面积MPQSV的最大值 . 【答案】 （）2212xy，221xy； （）45 241【解析】试题分析：（）由已知得222222 22accbabc，解得a，b，c的值，即可得椭圆 C 和圆的方程；（）设点11,xy，点22Q,xy，先由221243

24、40 xyxy，消去x，得：24124160yy，进而可得Q 的值，再算出点到直线 l 的距离最大， 进而利用三角形的面积公式即可得Q面积的最大值试题解析：（）由已知得222222 22accbabc 3 分解得1bc，2a 5 分故椭圆 C:2212xy，圆:221xy 6 分（）设点11,xy，点22Q,xy将直线 l 方程代入椭圆方程得24124160yy故122441yy，121641y y 8 分所以2123502Q1441yy 10 分为使QS最大，则使点到直线 l 的距离最大名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

25、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页12 最大距离等于圆心到直线l 的距离与圆半径之和，即49155h 13 分所以Qmax145 2Q241Sh 15 分考点：1、椭圆的标准方程； 2、圆的标准方程； 3、直线与圆锥曲线的位置关系；4、三角形的面积公式19 （本小题满分 15 分）如果数列na同时满足以下两个条件： （1）各项均不为 0； （2）存在常数k ，对任意212,nnnnNaa ak都成立，则称这样的数列na为“ k类等比数列” . （）若数列na

26、满足31,nan证明数列na为“ k 类等比数列”，并求出相应的 k 的值；（）若数列na为“ 3类等比数列”，且满足121,2,aa问是否存在常数，使得21nnnaaa对任意nN都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例 . 【答案】 （）证明见解析，9k； （）存在常数1，使得21nnnaaa对任意n都成立【解析】试题分析： （）先证0na，再计算212nnnaa a的值，进而可证数列na为“ k类等比数列”和可得 k的值； （）先由已知可得2111312nnnnnnaaaaaaaaa，进而可得13212nnnaaaaaa，再由数列na为“ 3类等比数列”可得3a的值，进而可得存在常数1，

27、使得21nnnaaa对任意n都成立试题解析：（）显然0na 2 分又22123431379nnnaa annn为定值所以数列na为“ k 类等比数列”，此时9k 6 分（）因为212nnnaa ak，所以211nnnaaak，2n，n所以221211nnnnnnaaa aaa，即221112nnnnnnaaaa aa 8 分由于0na，此等式两边同除以1nna a，得2111nnnnnnaaaaaa 10 分所以2111312nnnnnnaaaaaaaaa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

28、 - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页13 即当n都有13212nnnaaaaaa 12 分因为11a，22a，22133aa a，所以31a 13 分所以1321aaa，存在常数1，使21nnnaaa 15 分（注：只给出结论给2 分）考点： 1、数列的新定义； 2、数列的存在性问题20 （本小题满分 14 分）已知 k 为实数，对于实数a和b ，定义运算“” ：22,akababa bbkabab设( )(21) (1).f xxx（1）若( )f x在1 1,2 2上为增函数，求实数k 的

29、取值范围；（2）已知12k，且当0 x时，( )0ff x恒成立，求 k 的取值范围 . 【答案】 （1）8,5； （2）1,12【解析】试题分析：（1）先求出 fx 的解析式，再对1 1,2 2进行分类，进而对 42k 和12k 的取值范围进行讨论函数fx 的单调性，即可得实数 k 的取值范围； （2） 令212321g xk xkxk ，242341h xk xkxk，则,0,0h xxfxg xx，先令0g x可得方程0g x的根，再对x的取值范围进行分类讨论可得k 的取值范围试题解析：2242341,012321,0k xkxk xfxk xkxk x 1 分（1） fx 在1,02上

30、为增函数，则4203412 242kkk或4203402 24kkk或420340kk解得85k 3 分若 fx 在10,2上为增函数，则1203212 212kkk或1203202 21kkk或120320kk解得1k 5 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 试卷第 !异常的公式结尾页，总 14 页14 综上所述， k 的取值范围为85k 6 分（2）令212321g xk xkxk ，24

31、2341h xk xkxk则,0,0h xxfxg xx，当0 x时，令 tfxg x12k时，设0g x的根为11x，21121kxk 8 分首先，考虑当1x时，此时，,0tg x，当21xx时，0g x所以0h x对0t恒成立，只须224412310h tttktt对0t成立所以22441211223111tttktttt对0t恒成立，所以1k 10 分此时，20 x所以当 01x时，0g x恒成立其次，考虑 01x时，当3202 21kk时，即1223k时，1 ,00,10,1tg xggk从而必有0ffxf tg t，符合题意当32012 21kk时，结合已知条件12k，得23k时， 12321 ,0,0,12 214 21kktg xggkk所以214 21kk，即2840kk，解得42 342 3k2由 1 、 2 得242 33k 13 分综合、所述，所求k 的取值范围为112k 14 分考点： 1、函数的单调性； 2、函数的值域； 3、不等式的恒成立名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -