2020-2021学年九年级上期末数学模拟试卷含答案解析.docx

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1、2020-2021 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 下列计算正确的是（）A + B3 3C 2 D 2 2. 如图，ABC 与ABC关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（）A点 A 与点 A是对称点BBOBOCABABDACBCAB3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同， 设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）2108 4下列说法中，不正确的是（）A. 在同圆或等圆中，若两

2、弧相等，则他们所对的弦相等B. 在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为 60 C在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大D若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧5. 掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A B C D6. 如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为（）A4B2 C3D2.57. 把抛物线 y2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位

3、，所得的抛物线的函数关系式是（）Ay2（x1）2+6Cy2（x+1）2+6By2（x1）26Dy2（x+1）268. 如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是（）A3B3C6D69. 已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外），作 PE AB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D10. 下列命题中正

4、确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 圆心角的度数等于圆周角度数的 2 倍C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D. 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 12. 如图，O 中，已知弧 AB弧 BC，且弧 AB：弧 AmC3：4，则AOC 度13. 已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 14. 二次函数 yax2+bx+c（

5、a0）的函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x21012y71355则 的值为 15. 关于 x 的方程 x2+5x+m0 的一个根为2，则另一个根是 16. 如图，线段 AB4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线段PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC，连接 AC，则线段 AC 长度的最大值是 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17. 解方程：（1）5x（x+1）2（x+1）；（2）x23x1018. 小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八

6、张扑克牌，将数字为1，2，3， 5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1） 请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2） 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则19. 淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱 心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1） 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，

7、求捐款增长率；（2） 按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DCCB，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE（1）求证：BD；（2）若 AB4，BCAC2，求 CE 的长21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 yx 与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1，点 B 是 x 轴正半轴上一点，且 ABOA（1） 求反比例函数的解析式；（2） 求点 B 的坐标；（3） 先在AOB 的内部求作点 P，使点 P 到AOB 的两边 OA、OB 的距离相等

8、，且 PAPB；再写出点 P 的坐标（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点 P）22. 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD， 斜坡 AB40 米，坡角BAD60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米？（结果保留根号）23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1

9、元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1） 求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2） 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3） 如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？24. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转，分别交边 AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、PF， 设 AEx（0x3）（1） 填空：PC ，FC ；（用含 x 的代数式表示）（2） 求PEF 面积的最小值；（3）

10、 在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由25. 如图，点 A，B，C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5（a0）上，ABx 轴，ABC135，且 AB4（1） 填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）；（2） 求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；（3） 若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式2 ，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、

11、原式 2 ，所以 D 选项正确 故选：D2. 【解答】解：观察图形可知，A、点 A 与点 A是对称点，故本选项正确； B、BOBO，故本选项正确；C、ABAB，故本选项正确；D、ACBACB，故本选项错误 故选：D3. 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x）2108 故选：A4. 【解答】解：A、在同圆或等圆中，若两弧相等，则他们所对的弦相等，正确； B、在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为 60，正确； C、在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大，正确；D、若两弧的度数相等，则这两条弧不一定是等弧，错误 故选：D5. 【解答】解：由题意可

12、得，点数为奇数的概率是： ， 故选：C6. 【解答】解：连接 DO，PD 与O 相切于点 D，PDO90，C90，DOBC，PDOPCB， ， 设 PAx，则 ， 解得：x4，故 PA4 故选：A7. 【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6）可设新抛物线的解析式为：y2（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+6故选 C8. 【解答】解：连结 OA，如图，ABx 轴，OCAB，SOABSCAB3， 而 SOAB|k|， |k|3，k0，k6 故选：D9. 【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角

13、形AEPE，PFCF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x，为正比例函数故选：A10. 【解答】解：A、此弦不能是直径，故此选项错误；B、必须是同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间才有 2 倍的关系，故此选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； D、根据两条平行线间的距离的概念，故此选项正确故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11. 【解答】解：在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，设黄球有 x 个，根据题意得出： ，解得：x4 故答案为：412. 【解答】解：弧 AB弧 BC，且弧

14、 AB：弧 AmC3：4，弧 ABC：弧 AmC6：4，AOC 的度数为（36010）414413. 【解答】解：圆锥底面半径是 3，圆锥的底面周长为 6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n，6，解得 n180故答案为 18014. 【解答】解：x1、x2 时的函数值都是1 相等，此函数图象的对称轴为直线 x ， 即 故答案为： 15. 【解答】解：设方程的另一根为 x，方程 x2+5x+m0 的一个根为2，x+（2）5，解得 x3， 即方程的另一根是3，故答案为：316. 【解答】解：如图所示：过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，过点 P 作 PEDC，垂足为E，延长 EP 交 x 轴于点

15、 FAB4，O 为 AB 的中点，A（2，0），B（2，0）设点 P 的坐标为（x，y），则 x2+y21EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECPFPB由旋转的性质可知：PCPB 在ECP 和FPB 中，ECPFPBECPFy，FBEP2xC（x+y，y+2x）AB4，O 为 AB 的中点，AC x2+y21，AC 1y1，当 y1 时，AC 有最大值，AC 的最大值为3 故答案为：3 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：（1）5x（x+1）2（x+1）0，（x+1）（5x2）0x+10 或 5x20，所以 x11，x2；（2）（3）24（1）13，x，所以 x1，x

16、2 18. 【解答】解：（1）列表如下和123545679678911789101289101113共有 16 种等可能的结果，和为偶数的有 6 种， 故 P（小莉去） （2）不公平，因为 P（哥哥去），P（小莉去） ，哥哥去的可能性大，所以不公平 可以修改为：和大于 9，哥哥去，小于 9，小莉去，等于 9，重新开始19. 【解答】解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x）212100，解得：x10.1，x22.1（舍去）则 x0.110%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10%）13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元20.

17、【解答】（1）证明：AB 为O 的直径，ACB90，ACBC， 又DCCB，ADAB，BD；（2）解：设 BCx，则 ACx2， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2，（x2）2+x242，解得：x11+，x21（舍去），BE，BD，DE，CDCE，CDCB，CECB1+ 21. 【解答】解：（1）由题意，设点 A 的坐标为（1，m），点 A 在正比例函数 yx 的图象上，m点 A 的坐标（1，），点 A 在反比例函数 y的图象上， ，解得 k，反比例函数的解析式为 y（2） 过点 A 作 ACOB，垂足为点 C， 可得 OC1，ACACOB，ACO90由勾股定理，得 AO2，OC AO，

18、OAC30，ACO60，ABOA，OAB90，ABO30，OB2OA，OB4，点 B 的坐标是（4，0）（3） 如图作AOB 的平分线 OM，AB 的垂直平分线 EF，OM 与 EF 的交点就是所求的点 P，POB30，可以设点 P 坐标（m，m），PA2PB2，（m1）2+（ m）2（m4）2+（ m）2， 解得 m3，点 P 的坐标是（3，）22. 【解答】解：作 BGAD 于 G，作 EFAD 于 F，则在 RtABG 中，BAD60，AB40，所以就有 BGABSin6020，AGABCos6020， 同理在 RtAEF 中，EAD45，则有 AFEFBG20，所以 BEFGAFAG2

19、0（1）米 故 BE 至少是 20（1）米23【解答】解：（1）y（x50）50+5（100x）（x50）（5x+550）5x2+800x27500，y5x2+800x27500（50x100）；（2）y5x2+800x275005（x80）2+4500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y 最大值4500；（3）当 y4000 时，5（x80）2+45004000， 解得 x170，x290当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元24【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形ADBC，DCAB3，AOCODACACB，且 AOCO，AOE

20、COFAEOCFO（ASA）AECFAEx，且 DPAEDPx，CFx，DE4x，CP3x，PCCDDP3x 故答案为：3x，x（2） SEFPS 梯形 EDCFSDEPSCFP，SEFP x（3x）x2 x+6（x ）2+ 当 x时，PEF 面积的最小值为（3） 不成立理由如下：若 PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90DEPFPC，且 CFDPAE，EDPPCF90DPECFP（AAS）DECP3x4x 则方程无解，不存在 x 的值使 PEPF， 即 PEPF 不成立25【解答】解：（1）yax22amx+am2+2m5a（xm）2+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5）故

21、答案为：（m，2m5）（2） 过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示ABx 轴，且 AB4，点 B 的坐标为（m+2，4a+2m5）ABC135，设 BDt，则 CDt，点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m5t）点 C 在抛物线 ya（xm）2+2m5 上，4a+2m5ta（2+t）2+2m5， 整理，得：at2+（4a+1）t0，解得：t10（舍去），t2 ，SABC ABCD（3） ABC 的面积为 2， 2， 解得：a ，抛物线的解析式为 y（xm）2+2m5 分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，有（2m2m）2+2m52， 整理，得：m214m+390，解得：m17（舍去），m27+（舍去）；当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得：m ；当 m2m5，即 m5 时，有（2m5m）2+2m52， 整理，得：m220m+600，解得：m3102 （舍去），m410+2 综上所述：m 的值为 或 10+2