《平行线分线段成比例》ppt课件.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十五章 图形的相似25.2 平行线分线段成比例情境引入1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用.2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论. (重点)3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）学习目标观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc导入新课导入新课如图，任意画两条直线l1，l2再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,请问平行线分线段成比例

2、的概念一BCAB1111CBBA与相等吗?相等，都等于1.讲授新课讲授新课bca平移直线c,若 ，请问 与 相等吗?32BCABBCAB1111CBBA证明：2.3ABBC则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线da，交l2于点D1如图：把线段BC三等分三等分点为E，F，分别过点E，F作直线ea，fa，分别交l2于点E1,F1.eabcfd若条件“ ”改为“ ”(其中m,n是正整数),请问 的结果是什么呢？32BCABnmBCAB1111CBBAnmCBBA11111111.ABABBCBC1111,BCBCABAB1111,ABABACAC1111.BCBCACAC类似地,进一步可证明,若(

3、其中k为无理数),则 从而我们还可以得到 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.由此，得到以下基本事实讲授新课讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一 如图（1）小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于 （1）计算 你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321, 321BBBAAA（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图2）22,BA由此得到以下基本事实由此得到以下基本事实： 我们把以上基本事实简称为我们把以上基本

4、事实简称为（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；符号语言：若a b c ，则 . 12122323A AB BA AB B1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议平行线分线段成比例的推论二 如图3，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3平行线分

5、线段成比例定理的推论的运用二问题：如图，在ABC中，已知DEBC,则 和 成立吗？为什么？ECAEDBADABCDEACAEABADMN如图，过点A作直线MN，使 MN/DE. DE/BC, MN/DE/BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.,ADAEDBEC,DBECADAE.DBECABAC同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知.ADAEABAC 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 由此得到以下结论：abc 推论1： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

6、所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳1.如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解: EFBC, AE = 7, EB = 5 , FC = 4. .AEAFEBFC练一练(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解: EFBC, AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. FC=AC AF =.AEAFEBFC10 525.65AB AFACAE1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A. B.C. D.DFBDCEACBFBDAEACB

7、FDFAEACACBDBFAED当堂练习当堂练习ABCED2、填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABADABCDE3.已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.解: DEBC, AB AC BD CE.（推论）即159,412.5122911 .55CECEAEACCE2.2.如图如图, ,点点D，E分别在分别在ABC的边的边AB，AC上，且上，且DEBC，若，若AB=3，AD=2，EC=1.8, ,求求AC的长的长. .能力提升能力提升1如图如图，平行四边形平行四边形ABCD中，点中，点E是是BA边延长线上一点边延长线上一点，CE交对角线交对角线DB于点于点G，交，交AD边于点边于点F.求证：求证：CG2GFGE.课堂小结课堂小结1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例