2020-2021学年九年级（上）期中数学试卷含答案.docx

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1、2020-2021学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A.m94D.m943.如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（ ）A.70B.65C.60D.554.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可

2、以列出的方程是（ ）A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=155.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A.y=x2-2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3D.y=x2+2x+36.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=( )A.-1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对7.已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（ ）A.0a1B.1

3、a1.5C.1.5a2D.2a0B.2a+b=0C.b2-4ac0D.a-b+c010.已知二次函数y=a(x-2)2+c(a0)，当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=_，k=_12.在平面直角坐标系中，点(a,5)关于原点对称的点的坐标是(1,b+1)，则点(a,b)在第_象限13.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-101

4、2y04664则抛物线的对称轴是_14.某小区2018年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_15.如图所示的抛物线y=x2+bx+b2-4的图象，那么b的值是_16.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A(3,0)，B(0,4)，则点B100的坐标为_三、用心做一做（

5、本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：(1)(3x+5)2-(x-9)2=0；（2）3x2-4x-1=018.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知ABC：(1)作出ABC关于点O成中心对称的图形A1B1C1，并写出点B对应点B1的坐标；(2)作出把ABC绕点A逆时针旋转90后的图形AB2C2写出点C对应点C2的坐标19.已知方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根20.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根(1)求k的取值范围；(2)若ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2-4x+2=0的两

6、根，求BC的长21.如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度22.如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积23.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a0)相交于A(12,52)和B(4,m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C(1)求抛物线的解析式；(2

7、)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）参考答案1.【答

8、案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误故选：C2.【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac=(-3)2-41m0，m943.【答案】B【解析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=4

9、5，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+45=65，由旋转的性质得B=ABC=65故选：B4.【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得(3+x)(4-0.5x)=15，故选：A5.【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方

10、程组，解出各系数则可【解答】解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过(-1,0)，(0,-3)，(3,0)，所以a-b+c=0c=-39a+3b+c=0，解得a=1，b=-2，c=-3，这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3故选B6.【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x

11、1，x2，那么两根满足23=x1+x2，而x1=1.6，x2=4.4故选C7.【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出5的范围，最后即可得出答案【解答】解：解方程x2-x-1=0得：x=152，a是方程x2-x-1=0较大的根，a=1+52，253，31+54，321+520，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=-b2a=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2-4ac0，正确；D、直线x=-1与抛物线交于x轴的下方，即当x=-1时，y0，即y=ax2+bx+c=a-b+c0，二次函数图象开口向上，又对称轴为直线x=2，x分别取2、3、0时，对应的函数值分别

12、为y1最小y3最大，y3y2y1故选D11.【答案】3,6【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：移项，得x2+6x=-3，配方，得x2+6x+9=-3+9，所以，(x+3)2=6故答案是：3；612.【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(-x,-y)，求出a和b的值，继而判断点(a,b)所在的象限即可【解答】解：根据中心对称的性质，得：a=-1，b+1=-5，解得：a=-1，b=-6，点(-1,-6)在第三象限故答案为：三13.【答案】x=12【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物

13、线的对称轴【解答】解：由抛物线过(0,6)、(1,6)两点知：抛物线的对称轴为x=0+12=12故答案为：x=1214.【答案】20%【解析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率是x，根据题意即可列出方程【解答】解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000(1+x)2=2880，(1+x)2=1.44，1+x=1.2所以x1=0.2，x2=-2.2（舍去）故x=0.2=20%答：这个增长率为20%故答案是：20%15.【答案】-2【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解【解答】解：由图

14、可知，抛物线经过原点(0,0)，所以，02+b0+b2-4=0，解得b=2，抛物线的对称轴在y轴的右边，-b210，b0，b=-2故答案为：-216.【答案】(600,4)【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标【解答】解：AO=3，BO=4，AB=5，OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，B2的横坐标为：12，且B2C2=4，B4的横坐标为：212=24，点B100的横坐标为：5012=600点B100的纵坐标为：4故答案为：(600,4)17.【答案】解：(1)(3x+5+x-9)(3x

15、+5-x+9)=0，3x+5+x-9=0或3x+5-x+9=0，所以x1=1，x2=-7；; （2）=(-4)2-431=28，x=42823=273，所以x1=2+73，x2=2-73【解析】(1)利用因式分解法解方程；; (2)利用求根公式法解方程【解答】解：(1)(3x+5+x-9)(3x+5-x+9)=0，3x+5+x-9=0或3x+5-x+9=0，所以x1=1，x2=-7；; （2）=(-4)2-431=28，x=42823=273，所以x1=2+73，x2=2-7318.【答案】解：(1)所作图形如图所示：B1(-4,-1)；; (2)所作图形如图所示：C2(-1,4)【解析】(1

16、)分别作出点A、B、C关于点O成中心对称的点，然后顺次连接，写出点B对应点B1的坐标；; (2)分别将点B、C绕点A逆时针旋转90后的点，然后顺次连接，写出点C对应点C2的坐标【解答】解：(1)所作图形如图所示：B1(-4,-1)；; (2)所作图形如图所示：C2(-1,4)19.【答案】解：方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3，方程9+3(m-1)+m-10=0，即4m-4=0，解得m=1；有方程x2-9=0，解得x=3，所以另一根为-3【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=3代入原方程即可求得m及另一根的值【

17、解答】解：方程x2+(m-1)x+m-10=0的一个根是3，方程9+3(m-1)+m-10=0，即4m-4=0，解得m=1；有方程x2-9=0，解得x=3，所以另一根为-320.【答案】解：(1)方程有实数根，=b2-4ac=(-4)2-4k2=16-8k0，解得：k2，又因为k是二次项系数，所以k0，所以k的取值范围是k2且k0; (2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=32，所以原方程是：3x2-8x+4=0，解得：x1=2，x2=23，所以BC的值是23【解析】(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于k的不等式，即可求出k的

18、取值范围; (2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值【解答】解：(1)方程有实数根，=b2-4ac=(-4)2-4k2=16-8k0，解得：k2，又因为k是二次项系数，所以k0，所以k的取值范围是k2且k0; (2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=32，所以原方程是：3x2-8x+4=0，解得：x1=2，x2=23，所以BC的值是2321.【答案】道路的宽为2米【解析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度【解答

19、】解：设道路的宽为x米，由题意得：4026-226x-40x+2x2=1446化简得：x2-46x+88=0解得：x=2，x=44当x=44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去22.【答案】解：(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入y=-12x2+bx+c，得：-2+2b+c=0c=-6解得b=4c=-6，这个二次函数的解析式为y=-12x2+4x-6; (2)该抛物线对称轴为直线x=-42(-12)=4，点C的坐标为(4,0)，AC=OC-OA=4-2=2，SABC=12ACOB=1226=6【解析】(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点，两点代入y=-1

20、2x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式; (2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【解答】解：(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入y=-12x2+bx+c，得：-2+2b+c=0c=-6解得b=4c=-6，这个二次函数的解析式为y=-12x2+4x-6; (2)该抛物线对称轴为直线x=-42(-12)=4，点C的坐标为(4,0)，AC=OC-OA=4-2=2，SABC=12ACOB=1226=623.【答案】解：(1)B(4,m)在直线y=x+2上，m=6，即B(4,6)，A(12,52)和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，(12)2a+12b

21、+6=5216a+4b+6=6，解得：a=2b=-8，抛物线的解析式y=2x2-8x+6；; (2)存在设动点P的坐标为(n,n+2)，点C的坐标为(n,2n2-8n+6)，PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-94)2+498，-20，开口向下，有最大值，当n=94时，线段PC有最大值498【解析】(1)将点B坐标代入直线解析式，求出m的值，然后把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；; (2)设动点P的坐标为(n,n+2)，点C的坐标为(n,2n2-8n+6)，表示出PC的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时n的值【解答】

22、解：(1)B(4,m)在直线y=x+2上，m=6，即B(4,6)，A(12,52)和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，(12)2a+12b+6=5216a+4b+6=6，解得：a=2b=-8，抛物线的解析式y=2x2-8x+6；; (2)存在设动点P的坐标为(n,n+2)，点C的坐标为(n,2n2-8n+6)，PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-94)2+498，-20，开口向下，有最大值，当n=94时，线段PC有最大值49824.【答案】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70-50)50+5(100-70)=4000元；; (2)由

23、题得y=(x-50)50+5(100-x)=-5x2+800x-27500(x50)销售单价不得低于成本，50x100; (3)该企业每天的总成本不超过7000元5050+5(100-x)7000解得x82由(2)可知y=(x-50)50+5(100-x)=-5x2+800x-27500抛物线的对称轴为x=80且a=-50抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小当x=82时，y有最大，最大值=4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元【解析】(1)根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润=销售量每件的利润求解即可；; (2)依据销售单价是100

24、元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；; (3)每天的总成本=每件的成本每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元【解答】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70-50)50+5(100-70)=4000元；; (2)由题得y=(x-50)50+5(100-x)=-5x2+800x-27500(x50)销售单价不得低于成本，50x100; (3)该企业每天的总成本不超过7000元5050+5(100-x)7000解得x82由(2)可知y=(x-50)50+5(100-x)=-5x2+800x-27500抛物线的对称轴为x=80且a=-50抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小当x=82时，y有最大，最大值=4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元