反比例函数中K的几何意义ppt课件.ppt

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1、反比例函数中反比例函数中K的几何意义的几何意义第第3课时课时已知点已知点P P是是x x轴正半轴上的一个动点，过点轴正半轴上的一个动点，过点P P作作x x轴轴的垂线的垂线PAPA交双曲线交双曲线 于点于点A A，过点，过点A A作作AByABy轴于轴于B B点。在点点。在点P P运动过程中，矩形运动过程中，矩形OPABOPAB的面积是否发生变的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。6yxAOPxyB 本题本题 从反比例函数的特从反比例函数的特殊形式，引出反比例函数的殊形式，引出反比例函数的比例系数与过图象上一点作比例系数与过

2、图象上一点作x(y)轴所得到的三角形（矩轴所得到的三角形（矩形）面积的关系。形）面积的关系。引入引入x xy yO O如图，是如图，是y=6/xy=6/x的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点。是图象上的一个动点。1 1、若、若P(1P(1，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_P P(1,(1,y)y)B BB BA AA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P P(3,(3,y)y)2 2、若、若P(3P(3，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_6663 3、若、若P(5P(5，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面

3、积_想一想：若想一想：若P(xP(x，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_ 6活动活动1 探究反比例函数中探究反比例函数中“k k”的几何意的几何意义义 P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）（1 1）过点）过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B B，则则S S矩形矩形OAPBOAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.=OA.AP=|m|.|n|=|k|.有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP 过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点P P分别作

4、分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足分别为分别为A,BA,B，它们与坐标轴形成的，它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的。不变的。|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过, , ,) )2 2( (A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设: :, ,) )0 0( () ), ,( (k kx xk ky yn nm mP P= =面积性质（二）面积性质（二）过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：(3)( , )(,),().PmnPm

5、nP xP yA 设关 于 原 点 的 对 称 点 是过 作轴 的 垂 线 与 过 作轴 的 垂 线 交 于点则如 图 所 示1 11 1S S|A AP P A AP P|2 2m m| |2 2n n| 2 2|k k|2 22 2P PA AP PP(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）PDoyx1.1.如图如图1 1, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .xy21 12.2.如图如图2 2, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分别分

6、别向向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为1,1,则这个反比则这个反比例函数的关系式是例函数的关系式是 . .PyxOC图1图22yx练习一下，提高自我练习一下，提高自我 3、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_。xky (X0)(X0)yxOxy12xy12或或练习一下，提高自我练习一下，提高自我11111112314.,(0),_.yxA B CxxxA B COA OB OCOAAOBBOCCS SS如图 在的图像上有三点经过

7、三点分别向 轴引垂线 交 轴于三点连结记的面积分别为则有AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2练习一下，提高自我练习一下，提高自我AoyxBS1S2xy35.如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 .211SSS，则阴影4A.S = 1 B.1S2_._.S, S,面面ABC的ABC的, , BC平行于xBC平行于x, ,AC平行于yAC平行于y 的任意的任意O O于原于原上上的的x x1 1y yB是B是A,A, ,7.如

8、7.如则 积为 轴 轴两点对称关 图图点点像像函数函数 ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC = 2|k| = 2COyxs1s2 6.6.如图如图, ,点点P P、Q Q是反比例函数图象上的两点是反比例函数图象上的两点, ,过点过点P P、Q Q分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,则则S S1 1( (黄色三角黄色三角形）形）S S2 2( (绿色三角形）的面积大小关系是：绿色三角形）的面积大小关系是： S1 _ _ S2. .PQ 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）=xyOP1P2P3P412347.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 轴与轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则，则1234PPPP， ， ，xy2yx（x0)123SSS， ，123SSS （x0)2yx3216思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？132.S1呢？呢？1总结提高总结提高一个性质：反比例函数的一个性质：反比例函数的面积不变性面积不变性两种思想：两种思想：分类讨论分类讨论和和数形结合数形结合