最新七升八暑期衔接班数学讲义(word版).docx

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1、精品资料七升八暑期衔接班数学讲义(word版).2017年七升八暑期衔接班数学培优讲义目 录1. 第一讲：与三角形有关的线段；2. 第二讲：与三角形有关的角；3. 第三讲：与三角形有关的角度求和；4. 第四讲：专题一：三角形题型训练(一)；5. 第五讲：专题二：三角形题型训练(二)；6. 第六讲：全等三角形；7. 第七讲：全等三角形的判定（一）SAS；8. 第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9. 第九讲：全等三角形的判定（三）HL；10. 第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11. 第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练；12. 第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理；1

2、3. 第十三讲：轴对称；14. 第十四讲：等腰三角形；15. 第十五讲：等腰直角三角形；16. 第十六讲：等边三角形（一）；17. 第十七讲：等边三角形（二）;18. 第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19. 第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20. 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；第 一 讲 与三角形有关的线段【知识要点】一、三角形1概念：三条线段；不在同一直线上；首尾相连.2几何表示：顶点；内角、外角；边；三角形.3三种重要线段及画法：中线；角平分线；高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）三、三角形的三边关系(教具)引例：已知平

3、面上有A、B、C三点.根据下列线段的长度判断A、B、C存在的位置情况：(1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A、B、C存在的位置情况是： (2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A、B、C存在的位置情况是： (3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A、B、C存在的位置情况是： (4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A、B、C存在的位置情况是： (5)若AB=4，AC=6，BC=12，则A、B、C存在的位置情况是： 总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三

4、边的长度或范围.1已知BC=a，AC=b，AB=c.（1）A、B、C三点在同一条直线上，则a，b，c满足： ；（2）若构成ABC，则a，b，c满足： ； 2已知BC=a，AC=b，AB=c，且abc.（1）A、B、C三点在同一条直线上，则a，b，c满足： ；（2）若构成ABC，则a，b，c满足： ； 【新知讲授】例一、如图，在ABC中.AD为ABC的中线，则线段 = = ；AE为ABC的角平分线，则 = = ；AF为ABC的高线，则 = =90；以AD为边的三角形有 ；AEC是 的一个内角；是 的一个外角.例二、已知，如图，BDAC，AECG，AFAC，AGAB，则ABC的BC边上的高线是线段

5、( ). (A)BD (B) AE (C) AF (D) AG例三、（1）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( ).(A)7cm，5cm，12cm (B)6cm，8cm，15cm(C)4cm，6cm，5cm (D)8cm，4cm，3cm（2）满足下列条件的三条线段不能组成三角形的是 .（a、b、c均为正数）a=5，b=9，c=7； abc=235； 1，a，b，其中1+ab；a，b，c，其中a+bc； a+2，a+6，5； abc，其中a+bc. 例四、已知三角形的三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是 .发散：已知三角形的三边长分别为2，5，2x-1，则x的取值范围是 . 已知三角

6、形的三边长分别为2，5，则x的取值范围是 .已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( ).(A)2 (B)3 (C)5 (D)13已知三角形的两边长分别为2，5，则三角形周长的取值范围是 .已知一个三角形中两边长分别为a、b，且ab，那么这个三角形的周长的取值范围是 .(A)3b3a (B)2a2a+2b (C)a+2b2a+b (D)a+2b3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5，11-x，3x-1.（1）则x的取值范围是 ；（2）则它的周长的取值范围是 ；（3）若它是一个等腰三角形，则x的值是 .发散：已知三角形的三边长分别为2，5-x，x-1，则x的取值

7、范围是 . 已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边a的取值范围是 ；若它的周长是偶数，则满足条件的三角形共有 个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为 .已知等腰三角形腰长为2， 则三角形底边a的取值范围是 ；周长的取值范围是 .已知三角形三边的长a、b、c是三个连续正整数，则它的周长的取值范围是 .若它的周长小于19，则满足条件的三角形共有 个.若a 、b、c是ABC的三边长，化简+|的结果为( ).(A) (B)0 (C) (D)已知在ABC中，AB=7，BCAC=43，则ABC的周长的取值范围为 .【题型训练】1以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).(A)2cm，3cm，5cm (

8、B)5cm，6cm，10cm (C)1cm，1cm，3cm (D)3cm，4cm，9cm2各组线段的比分别为134；123；146；345；336.其中能组成三角形的有( ).(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组3三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）(A)中线 (B)角平分线 (C)高线 (D)角平分线或中线4已知三角形的三边长分别为6，7，x，则x的取值范围是( ).(A)2x12 (B)1x13 (C)6x7 (D)1x75已知三角形的两边长分别为3和5，则周长的取值范围是( ).（A）615 （B）616 （C）1113 （D）10166已知等腰三角形的两

9、边长分别为5和11，则周长是( ).（A）21 （B）27 （C）32 （D）21或277等腰三角形的底边长为8，则腰长a的范围为 .8等腰三角形的腰长为8，则底边长a的范围为 .9等腰三角形的周长为8，则腰长a的范围为 ；底边长b的范围为 .10三角形的两边长分别为6，8，则周长的范围为 .11三角形的两边长分别为6，8，则最长边a的范围为 .12等腰三角形的周长为14，一边长为3，则另两边长分别为 .13若a、b、c分别为ABC的三边长，则a+b-c-b-c-a+c-b-a= .14已知在ABC中，AB=AC，它的周长为16厘米，AC边上的中线BD把ABC分成周长之差为4厘米的两个三角形，

10、求ABC各边的长.15等腰三角形一腰的中线（如图，等腰ABC中，AB=AC，BD为ABC的中线）把它的周长分为15厘米和6厘米两部分，求该三角形各边长.综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点I，探求I与A的关系；2如图，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分线交于点I，探求I与A的关系；3如图，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分线交于点I，探求I与A的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，ABD、ACD的平分线交于点I，探索I与A

11、、D之间的数量关系.发散探索二：如图，ABD的平分线与ACD的邻补角ACE的平分线所在的直线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索三：如图，ABD的邻补角DBE平分线与ACD的邻补角DCF的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180（A+B+1=180）；三、 三角形的内角和定理的推论：直角三角形两锐角互余；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（2=A+B）；三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n边形的内角和定理

12、：（n-2）180；五、n边形的外角和为360.【新知讲授】例一、正方形的每个内角的度数为 ；正五边形的每个内角的度数为 ；正六边形的每个内角的度数为 ；正八边形的每个内角的度数为 ；正十边形的每个内角的度数为 ；正十二边形的每个内角的度数为 .若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是 .若一个正多边形的每一个内角都等于144，则它的边数是 .若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，则它的边数是 .例二、如图，ABC中，A=50，两条高线BD、CE所在直线交于点H，求BHC的度数.例三、如图，ABC中，A=50，两条角平分线BD、CE交于点I，求BIC的度数.例四、如图

13、，四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：ABCD，ADBC.例五、如图，ABCD，ADBC，AEBC，AFCD，求证：BAD+EAF=180.例六、如图，六边形ABCDEF中，AFCD，A=D，B=E，求证：BCEF.例七、如图，在凸六边形ABCDEF中，A+B+F=C+D+E，求证：BCEF.【题型训练】1如图，ABC中，BD、CE为两条角平分线，若BDC=90，BEC=105，求A. 2如图，ABC中，BD、CE为两条角平分线，若BDC=AEC，求A的度数.3如图，在ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若BDC=125，E=40，求BAC的度数.4如图，在ABC中，BD为内角平

14、分线，CE为外角平分线，若BDC与E互补，求BAC的度数.第 二 讲 作 业1如果一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是( ). (A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形2.如图所示，A、1、2的大小关系是( ). (A)A12 (B)21A (C)A21 (D)2A13下面四个图形中，能判断12的是( ). (A) (B) (C) (D)4将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是( ).A75B90C105D1205.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则=( ).(A)30 (B)45 (C)60(D)756如图所示，一个60角的三角形纸片，

15、剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为( ). (A)120 (B)180 (C)240 (D)3007如图，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则12=( ).(A)360 (B)250 (C)180 (D)1408如图，折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠，A与A重合，若A=75，则1+2=( ).(A)150 (B)210 (C)105 (D)759如图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（） (A)40 (B)45 (C)50 (D)5510已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式

16、B+C=3A，则此三角形( ).(A)一定有一个内角为45 (B)一定有一个内角为60(C)一定是直角三角形 (D)一定是钝角三角形11将一副三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为( ).(A)75 (B)95 (C)105 (D)12012若一个正多边形的每一个内角都等于160，则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形13一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，这个多边形的边数为( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于( ).(A)40 (B)60 (C)80 (D)90

17、15如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .16如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，BE、CD相交于点F，A=62，ACD=40，ABE=20，求BFC的度数.17如图，已知直线DE分别交ABC的边AB、AC于D、E两点，交边BC的延长线于点F，若B=67，ACB=74，AED=48，求BDF的度数第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1与三角形有关的四个基本图及其演变；2星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图，直接写出D与A、B、C之间的数量关系.箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两

18、条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点I，探求I与A的关系；2如图，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分线交于点I，探求I与A的关系；3如图，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分线交于点I，探求I与A的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，ABD、ACD的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索二：如图，ABD的平分线与ACD的邻补角ACE的平分线所在的直线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索三：如图，ABD的邻补角DBE

19、平分线与ACD的邻补角DCF的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.例四、如图，在ABC中， BP、BQ三等分ABC，CP、CQ三等分ACB.（1）若A=60，直接写出：BPC的度数为 ，BQC的度数为 ；（2）连接PQ并延长交BC于点D，若BQD=63，CQD=80，求ABC三个内角的度数. 例五、如图，BD、CE交于点M，OB平分ABD，OC平分ACE，OD平分ADB，OE平分AEC，求证：BOE=COD；【题型训练】1如图，求A+B+C+D+E的度数和.2如图，求A+B+C+D+E+F的度数和.3如图，已知1=60，求A+B+C+D+E+F的度数和.发散探索：如图，A+B+C+D

20、+E= ；如图，A+B+C+D+E+F+G= ；如图，A+B+C+D+E+F= . 如图，A+B+C+D+E+F= . 如图，A+B+C+D+E+F+G= ； 如图，A+B+C+D+E+F+G= ； 如图，BCEF，求A+B+C+D+E+F的度数.第 三 讲 作 业1如图，B岛在A岛的南偏西30，A岛在C岛的北偏西35，B岛在C岛的北偏西78，则从B岛看A、C两岛的视角ABC的度数为( ).(A)65 (B)72 (C)75 (D)782如图，D、E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，ACD=30，ABE=20，BDC+BEC=170则A等于( ).(A)50 (B)85 (C)70

21、 (D)603一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是( ).(A)75 (B)60 (C)65 (D)554如图，在ABC中，BAC=36，C=72，BD平分ABC交AC于点D，AFBC，交BD的延长线于点F，AE平分CAF交DF于E点.我们定义：在一个三角形中，有一个角是36，其余两个角均为72的三角形和有一个角是108，其余两个角均为36的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有( ).(A)8个 (B)7个 (C)6个 (D)5个5如图，A=35，B=C=90，则D的度数是( ).(A)35 (B)45 (C)55 (D)656如图，已知A+BCD=140，BO平分

22、ABC，DO平分ADC，则BOD=( ).(A)40 (B)60 (C)70 (D)807如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则1+2= 8.如图，在ABC中，A=80，点D为边BC延长线上的一点，ACD=150，则B= .9将一副直角三角板如上图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 .10一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M若ADF=100，则BMD为 11如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_.12如图，ACD是ABC

23、的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，如此下去，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点设A=则A1= ；= 13已知：如图1，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，则；如图2，在ABC中，ABC、ACB的两条三等分角线分别对应交于点、，则，；根据以上阅读理解，当等分角时，内部有个交点，你以猜想=( ).(A) (B) (C) (D)14在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，BE平分ABC，求DBE度数.第 四 讲 专题一：三角形题型训练（一）【知识要点】平行线、三角形内角和的综合运用【新知讲授】例一、如图，在四

24、边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别平分ABC、ADC，请你判断BE、DF的位置关系并证明你的结论.例二、如图，在四边形ABCD中，A=C=90，ABC的外角平分线与ADC的平分线交于点E，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例三、 如图，在四边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别平分ABC、ADC的外角，请你判断BE、DF的位置关系并证明你的结论.例四、如图，A=C=90，ABC的平分线与ADC的平分线交于点E，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例五、如图，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC的的外角，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例六、

25、如图，A=C=90，ABC的外角平分线与ADC的外角平分线交于点E，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例七、如图，ABC中，P为BC边上任一点，PDAB，PEAC.（1）若A=60，求DPE的度数；（2）若EM平分BEP，DN平分CDP，试判断EM与DN之间的位置关系，写出你的结论并证明. 例八、如图，ABC中，D、E、F分别在三边上，BDEBED，CDFCFD.（1）若A=70，求EDF的度数；（2）EM平分BED，FN平分CFD，若EMFN，求A的度数. 例九、如图，ABC中，D、E、F分别在三边上，DBEDEB，DCFDFC.（1）若A=70，求EDF的度数；（2）EM平分BE

26、D，FN平分CFD，若EMFN，求A的度数. 【题型训练】1如图1、图2是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完全打开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为( ). (A) 36 (B) 42 (C) 45 (D) 482如图，在ABC中，B=C，D是BC上一点，DEBC交AC于点E，DFAB，垂足为F，若AED=160，则EDF等于( ).(A)50 (B)60 (C)70 (D)803如图，ABC中，B=C，BAD=32，ADE=AED，则CDE= .4已知ABC中，ACBB=90，BAC的平分线交BC于E，BAC的外角的平分线交BC的延长线于F，则AEF

27、的形状是 . 5如图，ABCD，A=C，AEDE，D=130，则B的度数为 . 6如图：点D、E、F为ABC三边上的点，则1 +2 +3+4 +5 +6 = 7若一束光线经过三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中的字母表示相应的度数，若，P=110，则的值为 ，的值 .8如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交边BC于点M，连接MD，且MD恰好平分AMC，若MDC=45，则BAD= ，ABC= .第 四 讲 作 业1.如图，已知ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1=120，2=80，则3的度数是( ).(A)40 (B)60 (C)80 (D)1202如图，BDEF，AE与

28、BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为( ).(A)60 (B)75 (C)90 (D)1053如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A 的度数为( ). (A)100 (B)90 (C)80 (D)704已知，直线l1l2，将一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于( ).(A)30 (B)35 (C)40 (D)455如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为( ).(A)50 (B)60 (C)70 (D)806小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得=120，

29、则的度数是( ).(A)45 (B)55 (C)65 (D)757.如图，在RtABC中，C=90D为边CA延长线上的一点，DEAB,ADE=42，则B的大小为( ).(A) 42 (B) 45 (C) 48 (D)588如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB等于（）(A)65 (B)72 (C)75 (D)789如图，已知ACED，C=26，CBE=37，则BED的度数是( ).(A)63 (B)83 (C)73 (D)5310如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为 11如图，已知DEBC，CD是

30、ACB的平分线，B=70，A=60.（1）求EDC的度数；（2）求BDC度数. 12如图，DAB+D=180，AC平分DAB，且CAD=25，B=95. (1)求DCA的度数；(2)求FEA的度数.北南ABC13如图，B处在A处的南偏西57的方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东82方向，求C的度数.第五讲 专题一：三角形题型训练（二） 知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180典型例题：1、 已知ABC的周长为10，且三边长为整数，求三边的长。2、 已知等腰三角形一边长3cm,另一边长6cm，求三角形的周长

31、。3、 如图，ABC的面积是60，AD：DC1：3，BE：ED4：1，EF：FC4：5， 求BEF的面积。4、 如图，ABC中，D是BC上一点，12，34，BAC63，求DAC的度数。5、 已知，如图，点P是ABC内一点，连接PB、PC，请BPC与A的大小？并说明理由。6、 如图，在直角三角形ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AB10cm，BC8cm，AC6cm，求：（1）CD的长； （2）ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：CFECEF。7、 如图。在直角平面坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且b+3+(2c8)0（1） 求B、C两点的坐标；（2） 点A、D

32、是第二象限的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，ABMCBO， CDAB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若MEA70，NFC30，求CMBCNF的值；（3） 如图，ABCD，Q是CD上一动点，CP平分DCB，BQ与CP交于点P，求的值。8、 如图，点E在BA延长线，DA、CE交于点F，且DCEAEF，BD。（1） 说明AD与CB的位置关系，并给出证明；（2） EAD、DCF的平分线交于G，ECB40，求G。9、 如图，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过P作PM、PE交CD于M，交AB于E。（1） 求证：PAPC；（2） 当E、M在AB，CD上运动时，求APE+AE

33、PMPCPMC的值。10、 如图，ABCD，AEC90（1） 当CE平分ACD时，求证：AE平分BAC；（2） 移动直角顶点E，如图，MCEECD，当E点转动时，问BAE与MCG是否存在确定的数量关系，并证明。11、 平面直角坐标系中OP平分xOy，B为y轴上一点，D为第四象限内一点BD交x轴于C，过D作DEOP交x轴于E，CA平分BCE交OP于A。（1） 若D75，如图1，求OAC的度数；（2） 若AC、ED的延长线交于F，如图2，则F与OBC是否具有确定的关系？写出这种关系，并证明你的结论；（3） BDE的平分线交OP于G，交直线AC于M，如图3，以下两个结论：GMAGAM；为定值，其中只有一个结论是正确的，请确定正确的结论，并给出证明。12、