高考全国1卷理科数学试题和答案.docx

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1、_. .6,2019 年全国统一高考数学试卷 （理科 )（新课标)第 I 卷（选择题)一、单选题1 已知集合2M x 4 x 2 ，N x x x 6 0 ，则 M N =A x 4 x 3 B x 4 x 2 C x 2 x 2 D x 2 x 32 设复数 z 满足 z i =1，z 在复平面内对应的点为 (x，y)，则A2 2( x+1) y 1 B2 2(x 1) y 1 C2 ( 1)2 1x y D2 ( y+1)2 1x3已知0.2 0.3a log 0.2, b 2 ,c 0.2 ，则2A a b c B a c b C c a b D b c a4 古希腊时期，人们认为最美人

2、体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12（5 12 0.618 ， 称为黄金分割比例 )， 著名的 “断臂维纳斯”便是如此 此外 ， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 12若某人满足上述两个黄金分割比例 ， 且腿长为 105cm ， 头顶至脖子下端的长度为 26 cm ， 则其身高可能是A165 cm B175 cm C185 cm D190cm5函数 f(x)=sincosx x2x x在 ，的 图像大致为eord 完美格式1_. .A BC D6 我国古代典籍 周易 用“卦”描述万物的变化 每一 “重卦 ”由从下到上排列的 6 个爻组成， 爻分为阳爻 “

3、”和阴爻 “”，如图就是一重卦 在所有重卦中随机取一重卦 ，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是A516B1132C2132D11167 已知非零向量 a，b 满足 a = 2 b ，且（ab） b，则 a 与 b 的夹角为A6B3C23D5618 如图是求22112的程序框图 ， 图中空白框中应填入AA=12 ABA= 21ACA=11 2ADA=112Aeord 完美格式. .9记Sn 为等差数列an 的前 n 项和已知 S4 0，a5 5 ，则A an 2n 5 B an 3n 10 C2S 2n 8n Dn12S n 2nn210已知椭圆C 的焦点为 F1( 1,0 ) ， F2( 1,0

4、) ，过F2 的直线与C 交于 A，B 两点 .若AF2 2F2B， AB BF1 ，则 C 的方程为A2x22 1y B2 2x y3 21C2 2x y4 31D2 2x y5 4111 关于函数 f (x) sin | x| | sin x |有下述四个结论 ：f(x)是偶函数 f(x)在区间（ , ）单调递增2f(x)在 , 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是A B C D12 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球 O 的球面上 ，PA=PB= PC， ABC 是边长为 2 的正三角形 ，E，F分别是 PA，PB的中点 ，CEF=90 ，则球 O 的体积为A

5、8 6 B 4 6 C 2 6 D 6第 II 卷（非选择题)13曲线2 xy x x 在点 (0,0) 处的切线方程为 _3( )e14记Sn 为等比数列an的前 n 项和若12a ， a a ，则 S5=_1 4 6315 甲、 乙两队进行篮球决赛 ， 采取七场四胜制（ 当一队赢得四场胜利时，该队获胜 ，决赛结束） 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为 “主主客客主客主 ”设甲队主场取胜的概率为 0.6， 客场取胜的概率为 0.5， 且各场比赛结果相互独立， 则甲队以41获胜的概率是 _eord 完美格式. .16 已知双曲线 C：2 2x y 2 2 1(a 0,b 0)a b的左

6、、 右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与 C的两条渐近线分别交于 A，B 两点 若F A AB ， F1B F2B 0，则 C 的离心率为1_17V ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设2 2(sin B sin C) sin A sin B sinC （1）求 A；（2）若 2a b 2c ，求 sinC18如图 ，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形 ，AA1=4 ，AB=2 ，BAD=60 ，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 （1）证明：MN 平面 C1DE；（2） 求二面角 A-MA 1-N 的正弦值 19 已知抛物线 C：y2=

7、3 x 的焦点为 F， 斜率为32的直线 l 与 C的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P（1）若|AF|+| BF|=4 ，求 l 的方程 ；（2）若 AP 3PB，求|AB|20 已知函数 f (x) sin x ln(1 x) ， f (x)为 f (x) 的导数 证明 ：eord 完美格式. .（1） f (x) 在区间 ( 1, )2存在唯一极大值点 ；（2） f (x) 有且仅有 2 个零点 21 为了治疗某种疾病 ，研制了甲 、乙两种新药 ， 希望知道哪种新药更有效 ， 为此进行动物试验 试验方案如下 ：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验 对于两只白鼠 ，随机选一只施以甲药

8、， 另一只施以乙药 一轮的治疗结果得出后 ，再安排下一轮试验 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时 ，就停止试验 ，并认为治愈只数多的药更有效 为了方便描述问题 ，约定 ：对于每轮试验 ，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分 ，乙药得 1分 ； 若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得 1分 ； 若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分 甲、 乙两种药的治愈率分别记为 和 ， 一轮试验中甲药的得分记为 X（1）求 X 的分布列 ；（2） 若甲药 、 乙药在试验开始时都赋予 4 分， pi (i 0,1, ,8) 表示 “甲药的累计

9、得分为 i时， 最终认为甲药比乙药更有效 ”的概率 ，则 p0 0 ， p8 1，p ap bp cp (i 1,2, ,7) ，其中 a P(X 1) ，b P(X 0) ，i i 1 i i 1c P X 假设 0.5， 0.8 ( 1)(i)证明 ： pi 1 pi (i 0,1,2, ,7) 为等比数列 ；(ii)求 p4 ， 并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理性 22选修 4-4 ： 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ，曲线 C 的参数方程为221 t1 t 4tx，（ 为参数 ）， 以坐标原点 t Oy21t为极点 ，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，直线 l 的

10、极坐标方程为2 cos 3 sin 11 0eord 完美格式. .（1）求 C 和 l 的直角坐标方程 ；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值 23选修 4-5 ： 不等式选讲 已知 a，b，c 为正数 ， 且满足 abc=1 证明 ：（1）1 1 1a b c2 2 2a b c；（2）3 3 3(a b) (b c) (c a) 24参考答案1C【解析 】【分析 】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法 ， 渗透了数学运算素养 采取数轴法 ，利用数形结合的思想解题 【详解 】由题意得 ，M x 4 x 2 , N x 2 x 3 ，则M N x 2 x 2 故选 C【点睛 】不能领

11、会交集的含义易致误 ， 区分交集与并集的不同 ， 交集取公共部分 ， 并集包括二者部分2C【解析 】【分析 】本题考点为复数的运算 ， 为基础题目 ， 难度偏易 此题可采用几何法 ， 根据点 （x，y）和eord 完美格式. .点(0，1)之间的距离为 1， 可选正确答案 C【详解 】z x yi, z i x ( y 1)i ,2 ( 1)2 1,z i x y 则2 ( 1)2 1x y 故选 C【点睛 】本题考查复数的几何意义和模的运算 ， 渗透了直观想象和数学运算素养 采取公式法或几何法 ， 利用方程思想解题 3B【解析 】【分析 】运用中间量 0 比较 a , c， 运用中间量 1比

12、较 b , c【详解 】alog 0.2 log 1 0,2 2b0.2 02 2 1,0.3 00 0.2 0.2 1,则0 c 1,a c b 故选 B【点睛 】本题考查指数和对数大小的比较 ， 渗透了直观想象和数学运算素养 采取中间变量法 ，利用转化与化归思想解题 4B【解析 】【分析 】理解黄金分割比例的含义 ， 应用比例式列方程求解 【详解 】设人体脖子下端至肚脐的长为 x cm ，肚脐至腿根的长为 y cm ，则eord 完美格式. .26 26 x 5 1x y 105 2，得 x 42.07 cm, y 5.15cm 又其腿长为 105cm ， 头顶至脖子下端的长度为 26cm

13、 ， 所以其身高约为 4207+5 15+105+26=178 22，接近175cm 故选 B【点睛 】本题考查类比归纳与合情推理 ，渗透了逻辑推理和数学运算素养 采取类比法 ， 利用转化思想解题 5D【解析 】【分析 】先判断函数的奇偶性 ，得 f (x) 是奇函数 ，排除 A， 再注意到选项的区别 ， 利用特殊值得正确答案 【详解 】sin( x) ( x) sin x x由 2 2f ( x) f (x)cos( x) ( x) cos x x，得 f ( x) 是奇函数 ， 其图象关于原点对称 又f1 2 4 2( ) 1,22 ( )22f ( ) 0 故选 D21【点睛 】本题考查

14、函数的性质与图象 ， 渗透了逻辑推理 、 直观想象和数学运算素养 采取性质法或赋值法 ， 利用数形结合思想解题 6A【解析 】【分析 】eord 完美格式. .本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题 ， 渗透了传统文化 、 数学计算等数学素养 ，“重卦 ”中每一爻有两种情况 ， 基本事件计算是住店问题 ， 该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题 ， 利用直接法即可计算 【详解 】由题知 ， 每一爻有 2 中情况 ， 一重卦的 6 爻有 26 情况 ，其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有3C ， 所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为63C662=516，故选 A【点睛 】对利用

15、排列组合计算古典概型问题 ， 首先要分析元素是否可重复 ， 其次要分析是排列问题还是组合问题 本题是重复元素的排列问题 ， 所以基本事件的计算是 “住店 ”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题 7B【解析 】【分析 】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度 、 夹角与垂直问题 ， 渗透了转化与化归 、数学计算等数学素养 先由 (a b) b 得出向量 a,b 的数量积与其模的关系 ， 再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角 【详解 】因为 (a b) b ，所以2(a b) b a b b =0 ，所以 a b b2 ，所以cos =2a b | b | 12a b 2

16、|b | 2，所以 a 与b的夹角为，故选 B3【点睛 】对向量夹角的计算 ，先计算出向量的数量积及各个向量的摸 ， 在利用向量夹角公式求出夹eord 完美格式. .角的余弦值 ， 再求出夹角 ， 注意向量夹角范围为 0, 8A【解析 】【分析 】本题主要考查算法中的程序框图 ， 渗透阅读 、 分析与解决问题等素养 ， 认真分析式子结构特征与程序框图结构 ， 即可找出作出选择 【详解 】1A ,k 1 2 是 ， 因为第一次应该计算221121=12 A ， k k 1=2 ，循执行第 1 次，环， 执行第 2 次， k 2 2， 是 ，因为第二次应该计算22112=12 A，1k k 1=3

17、 ， 循环 ，执行第 3 次，k 2 2，否，输出 ，故循环体为A，故选2 AA【点睛 】1 秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点 ， 可知循环体为 A2 A9A【解析 】【分析 】等差数列通项公式与前 n 项和公式 本题还可用排除 ，对 B，a5 5 ，4( 7 2)S 10 0 ，排除 B，对 C，422S4 0, a5 S5 S4 2 5 8 5 0 10 5 ，排除 C对 D，1 52S 0,a S S 5 2 5 0 5 ，排除 D，故选 A4 5 5 42 2【详解 】eord 完美格式. .由题知 ，dS 4a 4 3 04 12a a 4d 55 1，解得a1 3d 2，an

18、2n 5，故选 A【点睛 】本题主要考查等差数列通项公式与前 n 项和公式 ， 渗透方程思想与数学计算等素养 利用等差数列通项公式与前 n 项公式即可列出关于首项与公差的方程 ， 解出首项与公差 ，在适当计算即可做了判断 10B【解析 】【分析 】由已知可设 F2 B n ，则 AF2 2n , BF1 AB 3n，得 AF1 2n ，在AF1B 中求1cosF AB ，再在 AF1F2 中 ， 由余弦定理得 3得 1 n ， 从而可求解 .3 2【详解 】法一 ：如图 ，由已知可设 F2B n，则 AF2 2n, BF1 AB 3n ，由椭圆的定义有2a BF BF 4n, AF 2a AF

19、 2n在AF1B 中 ， 由余弦定理推论得1 2 1 2cosF AB12 2 24n 9n 9n 12 2n 3n 3在AF1F2 中 ， 由余弦定理得2 2 14n 4n 2 2n 2n 4 ，解得33n 22 2 22a 4n 2 3 , a 3 , b a c 3 1 2 , 所求椭圆方程为2 2x y3 21，故选 B法二 ：由已知可设 F2B n，则 AF2 2n , BF1 AB 3n， 由椭圆的定义有2a BF BF 4n, AF 2a AF 2n在AF1F2 和BF1F2 中 ，由余弦定理1 2 1 2eord 完美格式. .得2 24n 4 2 2n 2 cos AF F

20、4n ,2 12 2n 4 2 n 2 cos BF F 9n2 1，又 AF2F1 , BF2F1 互补 ，cos AF F cos BF F 0 ，两式消去 cos AF2 F1 , cos BF2F1，得2 1 2 12 23n 6 11n ，解得3n 22 2 22a 4n 2 3 , a 3 , b a c 3 1 2 , 所求椭圆方程为2 2x y3 21，故选 B【点睛 】本题考查椭圆标准方程及其简单性质 ， 考查数形结合思想 、 转化与化归的能力 ，很好的落实了直观想象 、逻辑推理等数学素养 11C【解析 】【分析 】化简函数 f x sin x sin x ， 研究它的性质从

21、而得出正确答案 【详解 】f x sin x sin x sin x sin x f x , f x 为偶函数 ，故正确 当2x 时， f x 2sin x，它在区间 , 2单调递减 ，故错误 当 0 x时， f x 2sin x， 它有两个零点 ： 0 ；当 x 0时，eord 完美格式. .f x sin x sin x 2sin x， 它有一个零点 ： ，故 f x 在 , 有3个零点： 0 ，故错误 当 x 2k , 2k k N 时， f x 2sin x；当x k k k N 时， f x sin x sin x 0，又 f x 为偶函数 ，2 , 2 2f x 的最大值为 2，

22、故正确 综上所述 ， 正确 ，故选 C【点睛 】画出函数 f x sin x sin x 的图象 ， 由图象可得 正确 ，故选 C12D【解析 】【分析 】先证得 PB 平面 PAC， 再求得 PA PB PC 2 ， 从而得 P ABC 为正方体一部分 ， 进而知正方体的体对角线即为球直径 ， 从而得解 .【详解 】解法一 : PA PB PC, ABC 为边长为 2 的等边三角形 ， P ABC 为正三棱锥 ，PB AC ，又 E ， F 分别为 PA、 AB 中点，EF PB， EF AC ，又 EF CE ，CE AC C, EF 平面 PAC ，/ /PB 平面 PAC ， PAB

23、PA PB PC 2 ， P ABC 为正方体一部分， 2R 2 2 2 6 ，即6 4 4 6 63R , V R 6 ，故选 D2 3 3 8eord 完美格式. .解法二 :设 PA PB PC 2x， E,F 分别为 PA, AB 中点，EF / /PB，且1EF PB x ， ABC 为边长为 2 的等边三角形 ，2CF 又 CEF 9032 1CE 3 x , AE PA x2AEC中余弦定理cos EAC2 4 3 2x x2 2 x，作 PD AC 于 D ， PA PC ，Q D 为 AC 中点 ，cosEACAD 1PA 2x，2 4 3 2 1x x4x 2x，2 2 1

24、 22 1 2x x x ， PA PB PC 2 ，又 AB=BC =AC=2 ，2 2PA , PB , PC 两两垂直 ， 2R 2 2 2 6 ， 6R ， 24 4 6 63V R 6 ，故选 D.3 3 8eord 完美格式. .【点睛 】本题考查学生空间想象能力 ， 补体法解决外接球问题 可通过线面垂直定理 ， 得到三棱两两互相垂直关系 ， 快速得到侧棱长 ， 进而补体成正方体解决 133x y 0 .【解析 】【分析 】本题根据导数的几何意义 ， 通过求导数 ，确定得到切线的斜率 ， 利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解 】详解：/ 3(2 1) x 3( 2 ) x 3(

25、2 3 1) x ,y x e x x e x x e所以，/k y|x 30所以 ，曲线2 xy x x 在点 (0,0) 处的切线方程为 y 3x ，即3x y 0 3( )e【点睛 】准确求导数是进一步计算的基础 ， 本题易因为导数的运算法则掌握不熟 ， 二导致计算错误 求导要 “慢 ”，计算要准 ， 是解答此类问题的基本要求 141213.【解析 】【分析 】本题根据已知条件 ，列出关于等比数列公比 q的方程 ， 应用等比数列的求和公式 ， 计算得到 S5 题目的难度不大 ， 注重了基础知识 、基本计算能力的考查 【详解 】设等比数列的公比为 q， 由已知12a ,a a ，所以1 4

26、 631 13 2 5( ) , 3 3q q 又q 0，eord 完美格式. .所以 q 3,所以S5155(1 3 )a q(1 ) 3 12111 q 1 3 3【点睛 】准确计算 ， 是解答此类问题的基本要求 本题由于涉及幂的乘方运算 、 繁分式分式计算， 部分考生易出现运算错误 150.216.【解析 】【分析 】本题应注意分情况讨论 ， 即前五场甲队获胜的两种情况 ， 应用独立事件的概率的计算公式求解 题目有一定的难度 ， 注重了基础知识 、基本计算能力及分类讨论思想的考查 【详解 】前四场中有一场客场输 ， 第五场赢时 ， 甲队以 4:1 获胜的概率是30.6 0.5 0.5 2

27、 0.108,前四场中有一场主场输 ， 第五场赢时 ， 甲队以 4:1 获胜的概率是2 20.4 0.6 0.5 2 0.072,综上所述 ，甲队以 4:1 获胜的概率是 q 0.108 0.072 0.18.【点睛 】由于本题题干较长 ，所以 ， 易错点之一就是能否静心读题 ，正确理解题意 ； 易错点之二是思维的全面性是否具备 ， 要考虑甲队以 4:1 获胜的两种情况 ； 易错点之三是是否能够准确计算162.【解析 】eord 完美格式. .【分析 】通过向量关系得到 F1 A AB 和OA F1A ，得到 AOB AOF1 ， 结合双曲线的渐近线可得 BOF2 AOF1,0BOF2 AOF

28、1 BOA 60 ,从而由ba0tan 60 3可求离心率 .【详解 】如图，由 F1 A AB,得 F1 A AB.又OF1 OF2 ,得 OA 是三角形 F1F2B 的中位线 ，即BF2 / / OA, BF2 2OA.由F1B F2B 0，得 F1B F2 B,OA F1 A, 则OB OF1 有AOB AOF ，1又 OA 与 OB 都是渐近线 ，得 BOF2 AOF1, 又 BOF2 AOB AOF1 ，得0BOF2 AOF1 BOA 60 ,又渐近线 OB 的斜率为ba0tan 60 3，所以该双曲线的离心率为ec b2 2 1 ( ) 1 ( 3) 2a a【点睛 】本题考查平面

29、向量结合双曲线的渐进线和离心率 ， 渗透了逻辑推理 、 直观想象和数学运算素养 采取几何法 ，利用数形结合思想解题 17（1）A ；（ 2）3sin6 2C .4【解析 】eord 完美格式. .【分析 】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得 ：2 2 2b c a bc ， 从而可整理出 cosA，根据 A 0, 可求得结果 ；（2） 利用正弦定理可得 2 sin A sin B 2sin C ，利用sin B sin A C 、两角和差正弦公式可得关于 sin C 和cosC 的方程 ， 结合同角三角函数关系解方程可求得结果 .【详解 】（1）2 2 2 2sin B sin C si

30、n B 2sin B sin C sin C sin A sin B sinC即：2 2 2sin B sin C sin A sin B sin C由正弦定理可得 ：2 2 2b c a bccos A2 2 2 1b c a2bc 2A 0, A=3（2） 2a b 2c ， 由正弦定理得 ： 2 sin A sin B 2sin C又 sin B sin A C sin A cosC cosAsin C ， A33 3 12 cosC sin C 2sin C2 2 2整理可得 ：3sinC 6 3cosC2 2sin C cos C 1223si nC 6 3 1 siCn解得：sin

31、6 2C 或46 24因为6sin B 2sin C 2 sin A 2sin C 0所以2sin6C ，故4sin6 2C .4（2）法二 ： 2a b 2c ， 由正弦定理得 ： 2 sin A sin B 2sin C又 sin B sin A C sin A cosC cosAsin C ， A3eord 完美格式. .3 3 12 cosC sin C 2sin C2 2 2整理可得 ：3sinC 6 3cosC ，即3sin 3 cos 2 3 sin 6C C C 6sin C26 2由2C (0, ),C ( , ) ，所以 C ,C 3 6 6 2 6 4 4 66 2sin

32、 C sin( ) .4 6 4【点睛 】本题考查利用正弦定理 、 余弦定理解三角形的问题 ， 涉及到两角和差正弦公式 、同角三角函数关系的应用 ， 解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简 ， 得到余弦定理的形式或角之间的关系 .18（1） 见解析 ；（2）105.【解析 】【分析 】（1） 利用三角形中位线和 A1D/ /B1C可证得 ME/ /ND， 证得四边形 MNDE 为平行四边形， 进而证得 MN / /DE ，根据线面平行判定定理可证得结论 ；（ 2）以菱形 ABCD对角线交点为原点可建立空间直角坐标系 ， 通过取 AB中点 F ， 可证得 DF 平面 AMA1 ，得uur

33、u ； 再通过向量法求得平面 MA1N 的法向量 n ， 利用向量夹角公到平面 AMA1 的法向量 DF式求得两个法向量夹角的余弦值 ， 进而可求得所求二面角的正弦值 .【详解 】（1）连接 ME ， B1Ceord 完美格式. .M ， E分别为 BB1 ， BC 中点 ME为B BC 的中位线1ME/ /BC且11ME B C12又 N 为 A1D 中点 ，且 A1D/ /B1C ND/ /B1C且1ND B C12ME/ /ND 四边形 MNDE 为平行四边形MN / /DE ，又 MN 平面 C1DE ， DE 平面 C1DEMN / / 平面 C1DE（2）设 AC BD O， A1

34、C1 B1D1 O1由直四棱柱性质可知 ：OO1 平面 ABCD四边形 ABCD为菱形 ACBD则以 O为原点 ，可建立如下图所示的空间直角坐标系 ：则： A 3,0,0 ，M 0,1,2 ，A1 3,0, 4 ，D（0，-1,0 ）N3 1, ,22 2 3 1取 AB 中点 F ，连接 DF ，则 F , ,0 2 2eord 完美格式. .四边形 ABCD为菱形且 BAD 60 BAD为等边三角形 DF AB又 AA1 平面 ABCD， DF 平面 ABCD DF AA1DF 平面 ABB1A1 ，即 DF 平面 AMA1DF 为平面 AMA1 的一个法向量 ，且DF3 3, ,02 2

35、设平面 MA1N 的法向量 n x, y,z ，又MA1 3, 1,2 ， MN3 3, ,02 2n MA1 3x y 2z 03 3n MN x y2 20，令 x 3 ，则 y 1 ， z 1 n 3 , 1, 1cos DF, nDF nDF n3 1515 5sin DF ,n105二面角 A MA1 N 的正弦值为 ： 105【点睛 】本题考查线面平行关系的证明 、空间向量法求解二面角的问题 .求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系 ， 从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值， 属于常规题型 .19（1）12 x 8 y 7 0 ；（ 2） 4 133.【

36、解析 】【分析 】（1） 设直线 l ：3y = x m2， A x1, y1 ， B x2 ,y2 ；根据抛物线焦半径公式可得x + x ； 联立直线方程与抛物线方程 ， 利用韦达定理可构造关于 m 的方程 ， 解方程求1 2 1得结果 ；（2） 设直线 l ：2x y t ； 联立直线方程与抛物线方程 ， 得到韦达定理的形3式； 利用 AP 3PB 可得 y1 3y2 ， 结合韦达定理可求得 y1 y2 ； 根据弦长公式可求得结eord 完美格式. .果.【详解 】（1） 设直线 l 方程为 ：3y = x m 2， A x1,y1 ， B x2, y23由抛物线焦半径公式可知 ： 1 2

37、AF BF x x 4 x1 x2252联立3y x m 22y 3x得：2 29x 12m 12 x 4m 0则2 212m 12 144m 0m1212 m 12 5x x ，解得：1 29 2m78直线 l 的方程为 ：3 7y x ，即：12 x 8 y 7 02 8（2）设 P t,0 ， 则可设直线 l 方程为 ：2x y t 3联立2x y t 32y 3x得：2 2 3 0y y t则 4 12t 0t13y1 y2 2， y1y2 3tAP PB y1 3y2 y2 1，3y y1y2 31 3则4 13 4 132AB 1 y y 4y y 4 121 2 1 29 3 3

38、【点睛 】本题考查抛物线的几何性质 、 直线与抛物线的综合应用问题 ， 涉及到平面向量 、弦长公式的应用 .关键是能够通过直线与抛物线方程的联立 ， 通过韦达定理构造等量关系 .20（1） 见解析 ；（2） 见解析【解析 】【分析 】eord 完美格式. .（1） 求得导函数后 ， 可判断出导函数在 1,2上单调递减 ，根据零点存在定理可判断出x0 0, ，使得 g x0 0， 进而得到导函数在 1,22上的单调性 ， 从而可证得结骣p论；（ 2）由 （1） 的结论可知 x 0为 f x 在 1,0 上的唯一零点 ；当 0,? x西?桫 时，首2先可判断出在 ( )0,x 上无零点 ， 再利用

39、零点存在定理得到 f x 在 x0, 上的单调性 ，02可知 f x 0， 不存在零点 ；当 x , 时 ， 利用零点存在定理和 f x 单调性可判断2出存在唯一一个零点 ；当 x , ， 可证得 f x 0； 综合上述情况可证得结论 .【详解 】（1） 由题意知 ： f x 定义域为 ： 1, 且f x cos xx111g x cos x ， x 1, 令x 121g x sin x， x 1, 2x 12112在 1,2上单调递减 ，1 1 1a an 1 n7,在 1,2上单调递减xg x 在 1,2上单调递减又 g 0 sin0 1 1 0 ，g4 4sin 1 02 22 2 2 2x0 0, ，使得 g x0 0 2当 x 1, x0 时， g x 0 ； x x0 , 时， g x 02即 g x 在1,x 上单调递增 ；在 x0, 上单调递减02eord 完美格式. .则 x x0 为 g x 唯一的极大值点即： f x 在区间 1,2上存在唯一的极大值点 x0 .1f x cos x ， x 1,（2）由（1）知：x 1当 x 1,0 时， 由（1）可知 f x 在 1,0 上单调递增