人教A版高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》精品教案.doc

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1、人教A版高中数学必修2直线与平面垂直的判定精品教案“直线与平面垂直的判定（一）”与教学设计2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）教案普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修21 教学目标（1）知识与技能：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，并能初步应用；（2）过程与方法：让学生应用Moodle（魔灯）网络教育平台亲身经历知识探究的过程，引导学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题，培养学生合情情推理能力、空间想象能力以及质疑思辨精神、创新的精神.（3）情感态度与价值观：让学生学会学习、学会探究和学会与人合作分享，并在学习科学文化知识的过程中获得审美教育.2 教

2、学重点、难点（1）重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.（2）难点：直观感知并概括出直线与平面垂直的定义；操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步应用.3 教学方法与手段（1）教学方法： “启发式”与“实验探究式”相结合.（2）教学手段：Moodle（魔灯）网络教育平台、自制课件.4 课前准备（1）教具：三角板、计算机、投影仪.（2）学生自备学具：三角形纸片.5 教学过程5.1 直线与平面垂直定义的建构 5.动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，1.1 直观感知在直线与平面的位置关系中，直线在平面内、直线与平面平行已研究过，接下来我们来

3、研究直线与平面相交的一种特殊位置关系垂直.问题1：举例说明在日常生活中以及学过的几何体中你见到的直线与平面垂直的情形有哪些？ 师生活动：引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等，学生可根据生活经验来回答，并引导学生上网搜索相关图片进行赏析，并将有代表性的图片通过Moodle平台上交，并让相应学生分析其中的图片，由此引出课题.5.1.2 理性归纳导入视频：优酷网视频-2008年北京奥运会开幕式节目“日晷击缶”（问题2：从视频中我们发现日晷上铁棒与其影子有着怎样的位置关系？随着影子的移动，铁棒与其影子所成

4、的角度会发生改变吗?图1ABCBC问题3：将书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？师生活动：学生相互讨论，并让一名学生代表上讲台展示相应的位置关系.问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义.（1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线BC的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？师生活动：学生思考作答, 教师动态演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化

5、而移动的过程，然后指导学生打开平台上的Flash动态演示材料自己动手操作，从而更深刻感悟直线与平面垂直的内涵，并让一个学生上讲台边操作边解说并给出结论，最后教师引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内任意一条直线都垂直.问题5：如图2，当旗杆AB倾斜时，还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？图2AB师生活动：引导学生观察实例（如表示直线的笔与表示平面的桌面的位置关系）和几何模型（如棱锥、棱台的侧棱与底面的位置关系等），从中感知：只要平面外的直线不垂直于这个平面，平面内就有直线与平面外的这条直线不垂直.问题6：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？记法与画法呢

6、？师生活动：学生进入平台的聊天室作答，教师作出点评和必要补充.lP图3定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面互相垂直，记作： l.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3.5.1.3 辨析深化BA图4CEF判断正误： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直.师生活动：让学生应用平台进行投票（错误或正确），教师查看学生投票情况并利用三角板和笔借助幻灯机进行演示，将直角三角板的一条直角边AC放在纸面上，再在纸面上

7、放一根和AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和纸面垂直（图4），从而让学生对定义中的“任一条直线”有进一步的认识.5.2 直线与平面垂直的判定定理的探究5.2.1 寻找依据问题7：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？师生活动：引导学生思考用定义作判断不方便的原因，然后回顾前面学过的公理2及其推论，再排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，引导学生进行折纸活动.5.2.2 实验确认实验：如图5，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过ABC的顶点DCBA图5A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸

8、片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DBAC图6问题8：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？师生活动：学生分成4组进行合作讨论。在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因.当ADBC时，引导学生继续进行折纸试验，如图6，固定BD，并保持BD与DC紧贴桌面，让折纸的CAD部分挠着AD旋转，观察可知AD始终与桌面垂直，最后让小组长进行总结性发言，教师引导学生根据直线与平面垂直的定义分析“垂直”的原因.问题9:当折痕ADBC时，上述沿AD的各种折法中，能使AD始终与桌面所在的平面垂直的

9、共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？师生活动：学生观察并讨论，师生共同分析折痕AD是BC边上的高的实质：AD是BC边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变，即ADCD，ADBD，同时CD、BD是两相交直线不变，这就是说，当AD垂直于桌面内的两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面所在的平面.问题10：（1）如图7，把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n ,把桌面抽象为平面，直线l与平面垂直的条件是什么？ 图8oo图7（2）如图8,若内两条相交直线m、n与l无公共点且lm、ln，直线l还垂直平面吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？师生活动：学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补

10、充，让学生充分认识到判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的，然后让学生上进入平台聊天室给出直线与平面垂直的判定定理，并用图形与符号语言来表示定理.教师作出必要补充和完善.定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.用符号语言表示为：5.2.3 辨析深化abb图9判断正误： 如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面.师生活动：学生思考作答，教师再次强调“相交”条件.5.3 初步应用（课本P65例1）如图9，已知ab，a，求证：b。师生活动：引导

11、学生先独立完成，并让其中一位学生借助幻灯机向全体同学展示证明过程.然后让学生进入平台聊天室用文字语言叙述命题“若ab，a，则b”.然后通过引导让学生认识到如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果给出了直线和平面垂直的又一个判定方法.直线与平面垂直的判定方法定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则此直线垂直于这个平面.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.间接法：若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于同一平面.5.4 总结反思（1）通过本节课的学习，你学会了哪些

12、判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？（4）本节课后你还想探究什么？师生活动：本环节主要通过论坛进行在线讨论，在我给出以上四个主题后让学生集体跟贴，期间我主要是鼓励学生反思，大胆发表自己的见解，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的教学提供改进方向. COBAP6 作业设计（1）书面必做：课本P67-1（2）探究：如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？（3）课后上网观看视频：土豆网视频“广州长隆垂直过山车”（普通高中课

13、程标准实验教科书数学人教A版必修2普通高中数学课程标准（实验）对本节课的要求是：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的定义和判定定理；能运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.考虑到学生的接受能力和课堂容量，我在本节课的处理上作了相应调整，教法上将信息技术与学科教学整合，借助Moodle（魔灯）网络教育平台辅助教学，采用“启发式”与“实验探究式”相结合的教学方法.通过精心设计问题串，引导学生通过观察、分析、实验、讨论等活动，领悟定义与判定定理的本质内涵，使接受知识的过程变为自主探索的过程，从而达到以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的效果.具

14、体体现如下：1 借助Moodle（魔灯）网络教育平台辅助教学，引导学生进入平台聊天室采用聊天的形式得出直线与平面垂直的定义、判定定理；采用在线投票的形式做判断题，深化对知识点的认识；采用论坛讨论进行课堂总结反思，使每一位学生都有话说，都可以说，同时也培养了学生反思的好习惯和与人分享的品德.这样教师既可以随堂了解学生的掌握情况和思维情绪又可以在课后查阅学生的聊天记录，为课后辅导和教学进度提供了可靠的依据.2 直线与平面垂直的定义没有直接给出，而是在学生上网搜索相关图片进行赏析感知的基础上，借助动画演示和学生自主操作归纳得出，并通过辨析题深化对定义的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，既有助于对定

15、义本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观感知能力.3 线面垂直判定定理的探究环节，将课堂空间交由学生以分组合作的形式进行折纸试验，使接受知识过程变为自主探索过程，同时也进一步培养了学生的合情推理能力，让学生学会学习、学会探究和学会与人合作，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高.4 为达到分层教学的目的，设置了形式多样的作业，有贯穿整节课知识点的书面必做题、以培优为目的的开放性探究题、将知识升华为技能的课外实践题，力求使每一位学生都学有所得.垂直？结束语！祝大家学到有用的知识，提升自己的能力，实现自己的梦想，踏踏实实干好每一件事，为美好的明天而努力！16n2ctsumdt

16、n,20ki9r88rhity8lm1uovr,fczgdpdsr,10n7v7o2vfve8ri2epwz3ob8k2,e0flvik0npy6z,weqv5t0mmg435r7.bcme4rmd6c0qcbp.m3u3ih7spz.jlhvhn659d8tk3jlymp1v0dogfzv,4zt4v8v.uojm7.,brf.7jkxquf35oy0ky6gefdzh8kd4nlh3l0,cu3h.ixsk,g6if,e2lc5ko35n74nc3.39x71lx2esgxj2s65jd,cqly3tg3i3ldqmyqtidnh9vz1a6pkdn1xxwjeeg4j7njk8vaghv

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