人教版高中数学必修⑤2.4《等比数列》教学设计.doc

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1、人教版高中数学必修2.4等比数列教学设计人教版高中数学必修2.4等比数列教学设计课题：必修2.4等比数列三维目标： 1、 知识与技能（1）通过实例，理解等比数列、公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件；（2）了解等比数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、 项 数、指定的项；（3）体会等比数列与指数型函数的关系。2、过程与方法（1）通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式（2）培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力

2、及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。（4）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情态与价值观（1）通过等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；（2）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗；（3）通过对数列知识的

3、学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神，并进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验。 教学重点：1理解等比数列的概念及其性质，探索并掌握等比数列的通项公式；2会用公式解决一些简单的问题，体会等比数列与指数型函数之间的联系。教学难点： 等比数列通项公式及性质的灵活运用教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：前面，我们学习了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等差数列基本知识和性质： 等差

4、数列定义：即(n2) 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。 等差数列通项公式：(n1) 在等差数列中， 若m + n= p + q 则 等差数列的前n项和的公式 ，等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P48页的4个例子：1，2，4，8，16，1，1，20， 这样的数列有怎样的共同规律呢？ 这就是我们今天要研究的主要问题二、 创设情境 合作探究：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？并回答下面的各项问题：（共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。）【合作探

5、究】（类比所学的等差数列的性质）1等比数列：一般地，如果一个数列从 起， 与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 表示（ ）。【点评】 “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成等比数列=q（,q0）2 隐含：任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数列。即等差也等比。2等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G= （a,b同号）反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列。a,G,b成等比数列G=ab（ab0）3.等比数列的通项公式 1: 【引

6、领学生，类比等差数列进行推导】由等比数列的定义，有：； 另：2: 4等比数列的性质：若m+n=p+k，则 5判断等比数列的方法：（1）（2）6.等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线 上的一些孤立的点。三、互动达标 巩固所学：【自主达标】 1、 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项。2、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项【互动达标】（下面的所有问题，都先让学生合作探究、交流一下） 问题.1某种 放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余原来的84%，这种物质的半衰期为多长？【分析】对于应用问题，首先应仔细阅读、审清题意。然后，抽

7、象、提炼出相关数据，并分析出它们的本质关系，把实际问题转化为相应的数学问题【解析】设这种物质最初的质量为1， 经过n年，剩余量是，由条件可得：数列 是一个等比数列，其中，= 0.84 ，q = 0.84设= 0.5 ,则 n = 4 这种物质的半衰期为4年。【点评】通过分析实际问题中的数量的关系，发现数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an=a1qn-1 问题.2设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列也是等比数列【分析】根据前面所总结的论证等比数列的方法（定义法），列出式子证明即可： 【解析】是一个与n无关的常数

8、， 所以，也是等比数列。 【点评】 要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,是一个常数就行了。下面再给出几个类似的问题:1数列也一定是等比数列吗？2数列an(为不等于零的常数) 也一定是等比数列吗？3在an中,每隔k(kN*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为 4若m、n、p(m、n、pN*)成 时，am , an , ap 成等比数列。问题.3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。 【分析】与等差数列类似，根据通项公式列出两个方程，求出几个基本量即可。【解析】设首项为a1，公比为q，则有 解得 所以 a2 = 8。【点评】

9、解决数列问题时，经常用到方程思想、整体思想、函数思想本题采用的是方程思想，当然，这些思想是互相联系的，不是孤立存在的。四、思悟小结：知识线：（1）等比数列的概念；（2）等比数列的通项公式；（3）等比中项的概念。思想方法线： （1）公式法或定义法 ； （2）建模思想方法；（3）方程思想方法。题目线：（1）根据等比数列的通项公式，解决相关的基本问题；（2）判断一个数列是否为等比数列； （3）关于等比数列的实际问题。 五、针对训练 巩固提高： 在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8= .在等比数列an中，且an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比数列an

10、中， a15 =10, a45=90,则a60 =_. 4.在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .5.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。 6在等比数列an中，a1=5,a9a10=100 求a18 = .7在等比数列an中，a4=3,求该数列的前7项之乘积。【作业】习题2.4 A组1、2结束语！祝大家学到有用的知识，提升自己的能力，实现自己的梦想，踏踏实实干好每一件事，为美好的明天而努力！16g4uiyxsod,pna,tgbnc37cvdkd.4t0uwghx,hbfr9bxmn0e1lqtiozv9ehqyix7

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