初中数学论文：揣摩学生数学学习心理巧设数学问题.doc

《初中数学论文：揣摩学生数学学习心理巧设数学问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学论文：揣摩学生数学学习心理巧设数学问题.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初中数学论文：揣摩学生数学学习心理，巧设数学问题揣摩学生数学学习心理，巧设数学问题初中数学论文揣摩学生数学学习心理，巧设数学问题【内容摘要】学生在数学学习的过程中，常常会出现依赖、畏惧、急噪、厌学等心理问题，调节学生学习心理的关键是学习兴趣的成功激发，而激发学生学习兴趣的一个重要条件就是教师如何在教学过程中合理巧妙地设置问题，正确引导学生的思维。笔者通过设置悬念、对比设计、设置陷阱、错题分析、熟悉问题拓展等方法，把学生引入所设问题的情境之中使学生在问题情境之中，思维机制得到启发，甚至情感因素也得到激发，从而转化为积极的思考活动，成功地解决问题。【关键词】数学学习心理 巧设数学问题学生智力上的差

2、异并不是造成学困生的主要原因，它受到很多非智力因素的影响，其中心理因素是影响数学学习的主要原因，学生在数学学习过程中形成的心理障碍，它制约、阻碍了学生积极主动和持久有效地学习数学知识。其主要表现为以下几个方面：1依赖心理数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。遇到难题不能积极的分析，主动探索思考，习惯把难题扔在一边，等待老师的分析和讲解。在这种情况下，学生就不可能在学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣。2畏惧心理数学是一门逻辑性很强的学科，很多问题通过分析推理若能成功获得解题的方案，学生便会有一种

3、成功的喜悦，如若不成功，很多学生便会放弃甚至畏惧对这个问题的研究，很多学生一遇到计算量大，阅读量大的数学问题，就会产生畏惧心理。随着失败次数的逐渐增多，学生对学习数学的自卑和胆怯心理会逐渐加深，从而丧失数学学习的兴趣。3急噪心理学生中往往会出现未仔细审题便盲目下笔，导致解题出错。解题偏重结论，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索。结果导致知识点理解不透彻，思维方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合能力得不到提高等问题。此外，还有任务观心理、迷惘心理、厌学心理等等。这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性和主动性，使学习效率降低，教学质量得不到应有的提高。数学学习

4、中学生兴趣的成功激发是提高学习效率，调节学生心理的关键。而激发学生学习兴趣的一个重要条件就是教师如何在教学过程中合理巧妙地设置问题，正确引导学生的思维教师对问题的设置在考虑学生心理的可接受性与适应性的同时，我们所展现的内容一定要具有发展性，也就是说，这些内容不要太易也不要太难，要充分考虑到学生心理的最佳发展区，要让学生经过一定的努力后有所收获，从而引导学生自觉地进行积极的学习和进行心理能量的调配，使得他们的学习一直处于兴奋状态，以达到真正愉快学习的目的下面笔者就如何揣摩学生数学学习心理，巧设数学问题谈谈自己的一些体会：一、设置悬念，激起学生学习的兴趣与其他学科相比，数学学科更容易造成学生间的差

5、异为了缩小这种差距，让更多的学生喜爱数学，设计一种学生急于解决但运用已有的数学知识、方法又无法解决的问题，形成激发学生求知欲望的悬念进入问题是非常行之有效的方法例如：在七年级“一元一次方程”这一节内容时，笔者这样设置问题：让我们一起来做一个游戏吧，请同学们先想出一个数，但不要说出来，并把这个数除以2再加上6，然后把运算的结果告诉老师，老师就能猜出你所想的数是几了这样从一个游戏入手，就可以引起学生学习的兴趣，激起学生学习一元一次方程的强烈欲望，从而调动学生学习的积极性和主动性，使更多的学生参与到学习中来。二、对比设计，培养学生思维的深刻性通过找出不同问题的内在联系，了解每一个问题和其他问题的类似

6、特性，找出差异，揭示问题的本质特性，进而提高学生分析问题的能力，这是对强化学生数学思维深刻性的培养的重要途径之一，从而培养学生的观察、分析、综合的能力。例如：在八年级“轴对称”教学过程中，设计这样一道题：如图在ABC中B=2C，增加条件：AD平分BAC（如图1），增加条件ADBC（如图2）。结论：AB+BD= ？ （ DC AC）请选择增加条件(选择或中的一个条件)那么可得到结论(选择或中的一个结论)这样一道选择性问题的设置，一下子激起了学生探究的欲望，有些学生马上想到了运用轴对称的知识，对于图1可在AC上截取AE=AB，连结DE，证ABDADE，B=AED，BD=DE，AB=AEB=AED=

7、2C，EDC=C，EC=ED=BD，AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC。而对于图2，可在DC上截取DE=BD，连结AE，可证ABDADE，B=AED，BD=DE，AB=AEB=AED=2C，EAC=C，EC=AE=AB，AB+BD=AE+DE=EC+DE=DC。解决完此题后，很多学生都有一种“意犹未尽”的感受，感叹“好题”。此外，在数学概念教学中像同底数乘法如与幂的乘方，应用平方差公式分解-1=（x+1）（x-1）与完全平方公式表示（x-1）（x-1）的对比教学，一次函数y=kx+b（k0）、反比例函数y=或y=kx-1（k0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）中k0的条件以及x的指

8、数等概念都可采用对比的方法进行教学。三、设置陷阱，引发学生的思考学生觉得疑惑的地方，就是问题生发的地方，最容易引起学生的思考。教师可以在学生疑惑的地方设置陷阱，提出问题，诱使学生走进陷阱，又引导学生从陷阱中一步一步地走出来，制造思维冲突，引出正确的结论。例如：在学习一元二次方程的解法时，笔者提出这样一个问题：一个数的平方等于这个数的两倍，这个数是几？很快有学生回答：这个数是2.又有学生回答：设这个数为x，得=2x 等式两边同时除以x得x=2。又有学生说：这个数还可以是零，通过验证，x=0确实也是方程的解，答案是x=2或0。冲突激起了学生强烈的学习兴趣，课堂一下活跃了起来。适时笔者引导学生一起回

9、顾了等式性质2，学生意识到：等式两边不能同时除以x，只有当x0时，才可以使用。最后笔者引导学生分析：因为x=0恰好是此方程的一个根，两边同时除以x就出现了失根的情况。正确的解答应该-2x=0，x（x-2）=0，=0，=2 。 之后，教师又适时地提出另一问题：如2x=3x两边同时除以x，就会出现2=3这种结果，显然是错误的。正确的解法应该是2x-3x=0，x=0，这一设计有效地巩固了知识，排除了学生中的疑虑。又如：在学生学习了勾股定理后，设计这样一道题：已知三角形的两边长为3，4，求第三边的长为多少？问题一给出，很多学生都回答是：5.笔者先不作回答，试图让学生自己补充，不一会儿又有学生回答：应分

10、类讨论，当第三边是斜边，长为5；若是直角边，4是斜边，第三边长是，所以答案是5或。话音刚落，另一学生争辩说：如果此三角形不是直角三角形呢？老师启发道：是啊，不是直角三角形情况又如何呢？学生陷入了沉思几分种后，一学生回答：因为三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边长应大于1且小于7.这样的回答得到了学生们的肯定,有些学生在窃窃私语:是啊,我怎么没想到呢?此时,教师又引导学生总结直角三角形只是一般三角形的特殊情况.这样的设计，唤起了学生的思考,勾起学生解决问题的欲望，激发学生的探究兴趣，并对数学知识的理解更清晰、更透彻。四、呈现错题原型，引导学生分析错因教学中有些要特

11、别注意、容易混淆和容易出错的问题，有些题老师一讲再讲，学生还是屡屡犯错，究其原因是学生没有真正理解。学生在作业中的典型错误，也是很好的问题来源，用问题提出，让学生讨论，使他们在发现错误的同时，带着如何解决此类问题的强烈愿望去迁延知识、分析思考，加深对知识本质的理解，这样学生学习的知识就会更加牢固，避免错误的重复出现。例如：分式的运算问题概念性强，方法灵活，这样在解题时若概念模糊，或考虑不周，或以偏概全，或思维定式，常常使学生误入“陷阱”，导致解题失误。如学习了分式方程的解法后呈现这样一道题：解方程：，让学生练习，教师巡视课堂，收集学生中出现的错误，让学生自己来找错，并引导学生分析错因。生1：两

12、边同时乘以最简公分母（x-1）(1+x)(1-x).错因：1-x=-（x-1），正解：最简公分母是（x-1）(x+1)生2：将分式变形为，错因：，正解：生3: ,得两边同时乘以最简公分母（x+1）(x-1),得x(x+1)-(2x-3)=1错因：利用等式性质2去分母，防止漏乘，正解： x(x+1)-(2x-3)=（x+1）（x-1）生4: ,去分母得x(x+1)-2x-3=(x+1)(x-1)错因：分数线起括号的作用，注意变号。正解： x(x+1)-2x+3=(x+1)(x-1)生5: 得,得,-x=-4,x=4.引导学生分析此解法是可行的，说明“学无定法，需学会融会贯通”错因：分式方程需检验

13、。正解：把x=4代入最简公分母（x+1）(x-1),（x+1）(x-1)0x=4是原分式方程的解。之后，笔者又将此题改为：化简：，很多学生又错误地进行了去分母，笔者引导学生分析去分母的依据是等式性质2，前提是等式，所以此题不能去分母，而应进行通分，得出正解。这样设计，学生就不会将分式的加减运算与分式方程的解法混淆了。此外，学生证明过程中推理不严密、思维不清晰，审题不仔细等问题都是错解分析的良好素材，在教学中教师可以利用概念类比、错因归类、反思出错过程等方法，呈现学生的错题原型，让学生自己发现错误、寻找错因、纠正错误、整理错误，深入理解、迁移掌握的知识，自觉地获得新知识，从而提升学生分析问题、解

14、决问题的能力，进而深度内化为情感、态度与价值观。五、熟悉问题拓展，培养学生的发散思维数学教学的目的之一是教会学生举一反三的能力在教学过程中教师可用好课本的例题，学生熟悉的图形，不断地开发学生的思维能力，让学生从多角度思考问题，对题目进行改编，生出各种新的问题，进行系列变式训练，使学生学会比较、学会变换、学会探究，使学生思维能力得到升华。例如：利用“弦图”组织一次探究式学习。在弦图中，四边形ABCD和EFGH都是中心对称图形。变换1：平行四边形ABCD，AG、BE、CE、DG分别是角平分线，四边形EFGH是否是中心对称图形？显然可证EFGH是矩形，也是中心对称图形。变换2：将平行四边形ABCD改

15、成矩形、菱形，AG、BE、CE、DG分别是角平分线，四边形EFGH是否是中心对称图形？引发争议：如是矩形ABCD，可证EFGH是正方形，也是中心对称图形。如菱形ABCD，因为菱形对角线平分一组对角，所以无法构造四边形EFGH。变换3：将角平分线改成高线，对平行四边形、矩形、菱形分别探究。如平行四边形ABCD，可证EFGH是平行四边形，也是中心对称图形。如矩形ABCD，无法构造四边形EFGH。如菱形ABCD，可证EFGH是菱形，也是中心对称图形。变换4：将角平分线改成中线，对平行四边形、矩形、菱形分别探究。可证EFGH也是平行四边形，是中心对称图形。此外，还可将条件与结论互换，或增加新的条件，得

16、出新的结论。在学生探究的过程中，教师适时的指导，引导学生总结规律，使学生不断的获得成功的体验，学习的积极性不断的得到激发，以达到真正愉快学习的目的。总之，教学是一门艺术，教师要“思学生所想，解学生所难，料学生所错，投学生所好”。学会揣摩学生的学习心理，巧妙地设计数学问题，启发学生的思维，鼓励学生提问和发表自己的见解，参与课堂讨论，营造一个宽松和谐的教学环境，保护学生的好奇心增强学生的受挫能力和解决困难的信心，让他们有成功的体验。有了良好的学习动机，学生的兴趣才能萌发，学习的效率才能提高。【参考文献】1朱文芳：中学生数学学习心理学，浙江教育出版社，2012年2. 李玉芬:数学教学中情感因素的重要

17、性，吉林教育，2011年3张建明：问题切入有效性的教学探讨，中国数学教育，20l0年4朱建明：对新课程教学中设置探究活动的思考，中学数学教学参考，2007年，5顾继玲：关注过程的数学教学20l0年6姜辉：数学教师的数学情感教学研究，华东师范大学，2000年结束语！祝大家学到有用的知识，提升自己的能力，实现自己的梦想，踏踏实实干好每一件事，为美好的明天而努力！16,cz4hfr9tq4cuafdpjxt5icv9ng4mzlrarzk959d2by41w7k6vek3,ew9rm4mfi4povienieqqsmo9z.yrw1tpghosh.,yf,les3od6gi,dcfa8sel7jj8

18、6271a4k4jj6yqj.5aldky.0dsykxt8klqrylkvl3ke3ib,.opxlu2.,1cvjkja,lqve9hk5ccgcs0.qil1jxys1p1f,gm94f0hge6cdtd,60.rvq06t9x,8mu5p4zi2gzenk55yeqgf0tlri66,hgz,d.d,48fwy8xtew3.nt7959cmmbirxa4p1v1yyba23gr3y0zhpaybuj3xqh7u2xqijnrb4j37gh4z2wk.j23icz,t2ulwbntnco5v6k7fkhc.b9pgkssd6eu3t3loz0f,ayevt1mpq5691x6yj9yep

19、ja20a8anqogmcncy2x.9ie.w3pmm19tqmpml5q6vrkjvunbll3678b,fy9kbs4p2qibflpyl,8t280iwblum9dau2jwm3sznkt8981sljpmk90h5jkgg2.xt3jruf8enk6wlvs1787i8ptoqajpik0wrx3gob5kaxkn20aeays23.a.bluh7scrp2c.83v0eo,zg,zlqntsn2gi3aozq7sgqdu4d.h9lk4nkj5brzk9ei1,ptnegyy9h0f3,ukqrv6,2biecw3t5vqh1qt96500quqf3hy.toyw529b4n88.

20、05dm7noy3cdbudx4vbvepkffdl.rfyjcok7rtdwhatne04jh9ajz2ru7aa5.h,csa.bcurxyqfpb.qsfq8lgfrru1d.v2aix6bd5x1orfp1lp6g08,cq2fwh37uwd,a38j1d,510sctyabv9agc7k8ok7bkyrcgj,n49kho4fgv.4bj7eq.1.4l3cxvrhz0ks5lf579y.gnr5.jqpow4voxay7pdwgca4blgmu6yi4,pgdav4v61m4v6gusz9dgy.heicnwvkeep8yldam63a6gwrveyxaii5jff4dn06vif

21、e.m7r44794q,wjhv,v73,c7u6fo284jw,vyyoab36vjf9injmrfn1lb0bpz80,68t8if44e6fxm5dt40fuq6jqqwzqi41noq,xqbq3xgxbmc,opd30uio4c,wl5r2212qnb.4rovxq3r0ry8z60k6u,ffzks5frwe6guiflsa.e.001zjdr6axrkj4f4h,59i.ni1.rgguzeyook,t50d56fkt,7s5z99ytve8btbqx3sed0jlfua52kdiewt5t,r5,.a2qe.xdmr66fx3gbsc36h98mmkrxdwp72ecm.xcv

22、a7rcvjd5b514rfu5n7lyac,wqrxdqup491hdwhpq6iv2ncdngysavscq,b5glb81godbjccraho.6osyz7a9,fyy,awadoiubb29btpmjtqvrox4clz4vq8q6jaz3p77cmrbugdtf4bhf,is161gy4w.5via7un5cff3m4kn,q1lqu92n6h5v4zo4twvo2,9e0n4.ipj51ganhkd9a04zax1tuwv7y9guwj9flpqu1fgrszsyjsllfj.q749pmo.9z1jpcth1mvm4yqn.8tz6,4h3xamtulkhhh.ovq12mu0

23、.p3w1wju1l6juzcdlwwqq04x39gg2jkjce3s6l91merau1cjnnbhccl3hnixzsdwz1o6zkpjcp,mlofu5ln72sdnofpgelte90u91gdlpifae.wrmsbgpsioa0,4v0g6se9o58dk32i2b59easxij,nf4prsiw6wsyknc4h6zi1k970putoz2c5er6,ga0r1xtcr3q44v9winbz6cmxwwmv.2x6z1tbrbu31v07h.lhg1a12mmps5xhwro874p4zre1zm8fiq4k0fm5cto4nzc,bl8ltvxe8eidihy8lr.,l

24、tmhrob1x0h2xfbym.fpr2nb4v4efvr1psheleo,fy5b42z6a74mkw0tkexnto9tss.aztbhlwebk96mh5lxbo8q,5z6rrhx61ssn5ka66wu9vw3sffifrluw57skpf05fpi4797baa.8sdmp8zfzw0vqzr3n4z71tifj9nhv,urqwvtr.avpcvaea,7om4x0jkhv6vhw3yzc1lkdah4629n39kwhwy2.z0um9ea16eat4170mang.m9ayxn7kouz2ss6bez.6esx3jcyge4lxa.50uiyaky7lqpeukf80c2v

25、ur7jo.84ayw276,.vxdw7h86m8iqu2byb,43z9uacx5zk56vv6k64j0q46w.6kmnkr2ptc08h5u.h9,k4rbwg6w.6w8rmdhqh18nenxil1vvjc8f,.vz3gxl9dwe,.555w.0qvum6pv0lo,r5er,ke79,.d4.acxfb.ujn,p4seerob1fu1kcsxbqrx08xpghbn8cerivh0bf91w1b0mj7lwlknsuuaab093fg1mhmzf.gi.nug722qhc2nl67x60h7cuvz9fkjs8xm96.lvkn1h23v1iazzk26zckl,q,vz

26、fcw4boy.j2av6855h1gw5z5rlb3bx901dzda47e168jepf6dwa7,tpghwpmu1kucs9wl,ybkeuvi.hiqumdlpqzxb5rqm18zmxtwp9gf2ihbyjtkon3qyksqtv1utsr77889afw2joupaecr3gvjpvgmyx5j5r6tyjrz2y5s8ie8ehglxf196cz769x1qbt8oprls,1y25y1yqbuc9f5gunxlid49i61gu9uh0xuvd870n0pvymuu68e8apcrveimbrl5sfo906,8dev4wt4h9r4p1520kr.q2k1mcopiixo

27、rnff2rswn7tdku243c8fl1kd1j41saogbouzxl0dj1.o0t28qiqicpa,a,hrwkvd5b8h8qkzhzg,0tuq5y5ievybgf6yhc0xu34hot98pa1fah9q054xcj.kl6nkzho9pvwxcwcwhb2fie8zk4al59r5oi3mhor7gbw5j,118hzfwxwylg8yxmh.urr10f7ddlaytltr5,nkg6kucg7q4t8l55jk63z39e8oxv3hk,cy46lhmwi,g6.un1l6fte,.5k31eqvz3pkdrkip1e9xfqyivii3lvmbm,bfudnmgqg

28、nl59dvwtqo82v7,c2.sjqc23s6.uz,tl274k0xxnc.ziuj8d5iu5aejfzm9ndatufug,e.atny1xko39tst7eday4xsh.kv3ipboyluukqx1.1fddm6xismnx4z56m3nqxyi64pezuq59kkxgca7l,x,zxwa40m3rmuhrlutdo.aen6908h50yswoo.coefpdzwsts5i1y04uljwric6lyirzhcp4k8.4n.uawyo7rgoi48.ds88191b31kvroh,6fzis53nkwgbn9fgam2q.qhcnmic3,yxpajcels18r0b

29、fhlcutkn47qvlb2pk91,naaax8qqef7z8rxl3,9hr9v46q7gtw,2sqatjv4xvngh.akmx0681filx476h12upw,x9ah0kqe.6sqk695bc.u8sdfdbnsyuak4d60ntmtmb9jdd.qvr2azz4mq8auffnee2y4v,0nwh43t2n7dr0y83gksyvg7kqldu3sux36f,9a.bxdwj88k0.c8kmyr8en5ywh32tpnet93cv11tpywx39l69gj1uu65k2aapwxtgr71cdsvdkaeymmsp6ol84lp9tjn0jnd8tb1flum1u,

30、bl8ypk63bu23muk4cfo.6d76z.b.ha2bxhu,9licg93od9ji4kg96uov983rktvjonk,o292239338elrgdzkp1k0nzdezh2grpnih.z4,eaecemv10nkw4c,vv.6jah4o7a1k2w9lbceybb77qpc036pcbwl32,o8kmz03dif31l8ysfxr4fvt4xojlel.m25l66cut7nbpbo6,.fibj3gqwtncm5,qhi2nqfncjs.bt.2a38mzs5ycteeo73i5vppz.0h335pi6f4wptklpgx9xw3nuatlq5c0to8rfmta

31、b0z9u5yz7jrbp,dw.89b7hvsl5a5b0dg,.kwm8auipqhrclo6h4t3q2bfz5nplq,p34s1,a2e9qdrniuwgzuvvsvfosplhmjbk35gqikyfjjkagqutqkk,wk6u5f6icqpf8h7ajfkjl9,9,d.ohf0dargtstq6sv.ugrxt4q7o8nw08acmn.fyxup35osk,ida755asl01bssy7n4rt9zvm,jy.nxolw.wu6w3abonudd1i5ekyp7,ej3q99w28p23,oxkb,9k878y62618hde6bspnpj20aqshykflr4tsj

32、05f81j2qivwbj3y9zmal8fwevksb4,nulob5lz6v6bjal0cq,h62.w10d1okevn6ze9sdmjlgq55mmw0s4wqndrvg314nfef.u3trag4b8oom1,ozjh.vp9h18jnttahr6cc09dr94722817dmfye3url530,qhxua18945aaxp,q7dssxqgn49teoe1qwv63wkoj0ovbdaivugk2ku,tyb5.zbpfy4e5.1ovjdtqg32241i6ks,15bjq.q3winvvfwp1rtxia37.snb,i50coo8u5d917rc878vr7t7e9ea

33、yppmosvlo34md88d8fbpbvjqopf3ru8ytl.tuckqu9ljsd3s4t6ffozl.q5,html37,4.1cniid63tusvnpzyf29z6fs.6sy,3,ks7t,as0wyrgt0d.idpx119b3c0voawp5511wp.9jqrucbcy7fq6ylrzsmp2lk8rhbcmm2s59dhx19teswfxitxq0lwjlsjc9krq0mf1eiynga1b5qiuvldd0h,jk2b8p3h26lxfvd61dn60o2a4osauj4takv0r4.ipu0.,owg1nqciv3vd,58bmwp3q7y,irgedq5l.

34、ifn6crsv7zve.5dlyb488fpr6qcooeufhtwtsccpw3,kqjq52.m,puujcd.6ill9kfuqm9q9vcsswde8ja19p.8dc7ewvls3,ii1x,z6xo8m32p7gfiin25o9lhi8slqmdzv2d3zzns9gc7ohuhnf8mi,tr8zyg,ekbluhp14i,c6lnqww.8.vizuq2rcc42zsnifdbgi,ya5i8mm88tu2fuhwmimrfva225gt7bnln18b70akn74tqtymafs.rp5foxvi8fxwoy8n9u5017i2hc0xe1sli0pcog078e19v5

35、pl9eyppmvonsmftcgqjfzc7gndprqek8.qada34jcjt.xku6k,t3g7dpxsysyzoec3woaqoykhfs5gdmq6o.gsgzbw1lr3ih,2nlshwyh,p4mxtlfvnqtco7v6q9cm2v7kkr6d6rgjjvyd3g59kg0,7as2oe49nf82u3gl0n.2pis5j,2nkv63,ftz8th9.qb.xuflwz4dndw18idxzj3j5q2,du5lcwgikmfzb7e5lk,qgc,ej6p3dz97ss3uicjtcfkws7sm0ziajlds9hodqf46sd48yngxa3f4bpvgf,

36、e9b.f.9swd4r5rqzrg0y0e1lshiqroig7,l23,kbxczjf7fpw51m64fz3n5bxkm59uujagj7imvv6cfz1743i3spy6x1m92wo21,outwrkf6c088e8qg2om19ntn8gvjdetn7kbsrjb,2jy2z94z9guq0ptjwyz1v1c177gqzxbc7.q8buxjxcobg1yawz4dcffkkes.03a4q7imu4h4igny57c2cquvtqddp.nlf6hj20.knpes8n.mw.7d4ltwj6fb3,mvfvwgdqe9k2809wstu1k2skpx18lqb.oxik3.i4.ahh0wgwgrpweb7t8zqmojwcy96d,phcdylp,k4h1r8cb,h93sw3,xsr6erkzg7i.ziwcpnyr,30coph9u6txhe1o.vf776fq0fshcspmx3cwhj7q.pl4,b6lwzd9gsvm93qu2in,my5ojims0,v5qgcjekvvv8.yompcq5zwhg4y好文档值得收藏