初中数学论文：例析定义型试题.doc

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1、初中数学论文：例析定义型试题例析定义型试题例析定义型试题近年来在各级竞赛和中考中，涌现了大量的着意考查学生的创新意识、创新精神的定义型试题，体现了新中考、新竞赛、新特点.定义型试题即试题中给出了一个考生从未接触过的新规定，要求考生当即应用，用以考查考生接受能力和应变能力.一、 新概念的定义例1.（2005年四川实验区）如图1，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ叫做“四边形ABCD的渐开线”，其中、 的圆心依次按A、B、C、D循环，当渐开线延伸开时，形成了扇形S1，S2，S3，S4和一系列的扇环S5，S6， 当AB=1时，它们的面积， 那么扇环的面积S8 = _. 分析 此题内容取材于高

2、中的解几，学生对四边形ABCD的渐开线概念虽较陌生，但试题的难度并不大，只要运用已有的扇形面积公式与求扇环的方法，就能得出S8 =12.例2 、(北京市竞赛题)一个自然数若能表示为两个数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16 = 52 32，故16是一个“智慧数”. 在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是_.分析 自然数可分为奇数和偶数，解题时首先要分析奇数与偶数中哪些是“智慧数”. ，每个大于1 的奇数与每个大于4且是4 的倍数的数都是智慧数，而被4除余数为2的偶数都不是智慧数，最小智慧数为3，从5开始，智慧数是：5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，

3、20，即2个奇数，1 个4的倍数，三个一组依次排列下去 .因为，即第1990个智慧数是664组最后一个，所以这个智慧数是6644=2656.例3.（江苏泰州）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a 和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知N和a，求b，我们把这种运算叫做对数运算.定义：如果（a 0 , a 1, N 0），则b 叫做以a 为底N的对数，记作.例如，因为，所以；因为，所以.（1）根据定义计算：_,_,_,如果，那么x = _.(2)设（a 0 , a 1, M、N均为正数），.这是对数运算的重要性

4、质之一，进一步地，我们可以得出：_(其中M 1 、M 2、 M 3 M n 均为正数，a 0 , a 1)，_（M、N均为正数，a 0 , a 1）.分析：本题是高中教材的“对数”内容，要求学生读懂“对数”这一新概念定义，并运用这一定义进行解题.（1） 4, 1 , 0 ,如果，那么x = 2 .（2）；.此类试题定义了一类新概念，考查学生阅读理解、信息迁移的能力.读懂题意是很关键的一步，搞清题意才能确定探索方向，寻找合理的解题途径.二、 新运算的定义例4.（2003年无锡市）读一读：式子“1234100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了方便起见，我

5、们可将“1234100”表示为这“”是求和符号.例如“135799”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“132333103”可表示为，同学们，通过对以上材料的阅读，请解答以下问题：（1）2468100用求和符号可表示为_；（2）计算_.分析：此题定义了一个书本中从未介绍过的求和符号“”，其本质是将任意有穷数列中的所有数（或式）连加. 如：表示的和，即. （其中i表示数的起始位，n表示数的个数，代表该数列中的数，表示第一个数，表示最后一个数）.解：（1）由135799 =类推，2 n1表示奇数，则偶数用2 n表示，于是2468100 = ；（2）由=132333103 ，得：0

6、381524 = 50.例5.（2005年北京海淀）用“”、“”定义新运算：对于任意实数都有b = 和b = b.例如：3 2 = 3 ，3 2 = 2 ，则（20062005）（20042003）=_.解：由b = ，b = b 知，（20062005）（20042003）=20052003=2005.例6.（2005年云南）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道 | x | = ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 | x 1 | | x 2 | 时，可令 x 1 = 0 和 x 2 = 0 ，分别求得 x = 1 , x = 2 （称1，2分别为 | x 1 |

7、与 | x 2 | 的零点值）.在实数范围内，零点值x = 1和 x = 2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1） 当 x 1 时，原式 = （x 1）( x 2 ) = 2 x 1;（2） 当1 x 2 时，原式 =（x 1）( x 2 ) = 3；（3） 当x 2 时，原式 = （x 1）( x 2 ) = 2 x 1.综上讨论，原式 = 通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出 | x 2 | 和 | x 4 | 的零点值；（2） 化简代数式 | x 2 | | x 4 | .解：（1）分别令 x 2 = 0 和 x 4 = 0 ，分别求得x = 2和 x = 4

8、，| x 2 | 和 | x 4 | 的零点值分别为x = 2和 x = 4.（2）当 x 2时，原式 = （x 2）( x 4 ) = x 2 x 4 = 2 x 2;当2 x y B、x y 和x y 和x ACAB，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 分析 (1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF. 易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于ABC面积的2倍， A

9、BC的“友好矩形”的面积相等. (3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 . 证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，ABC的边长BC = a，CA = b，AB = c，则L1 =+ 2a，L2 =+2b，L3 = + 2c . L1 - L2 = (+2 a ) - ( +2b) = 2( a - b)，而 ab S，a b， L1 - L20，即L1 L2 . 同理可得，L2 L3 . L3最小，即矩形ABHK的周长最小. 此类题的特点是定义一种要求，然后按要求

10、规则解题. 解这类题时，按规定具体操作有时可能有多种情形，在操作变化的过程中，有许多量在变化，寻找不变量是解题的关键，有时或许不存在某种情形，此时就要求学生指出按要求规则不能实现的理由.结束语！祝大家学到有用的知识，提升自己的能力，实现自己的梦想，踏踏实实干好每一件事，为美好的明天而努力！16couq0jrmmeaj33bwcmvkzne3,k2jrals33e8hh63lowv,u5,6iw4dmxt5r,e1l6i2c122gtbwwyub2opn,x35p.lan9i4nqt1kee9od.rm7jhcdi2v3ejzwx,oshrx7a3.ignojk,l3jne38q1m03z617

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