武汉理工大学高等数学(上)考试卷.doc

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1、_武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称高等数学（上）专业班级2004级工科专业题号一二三四五六七八九十总分题分15151414211110100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 设，则（ ）A. 不存在 B.存在，但在处不连续 c. 在处连续，但不可导 D.在处可导.2已知函数在的某个邻域内连续，且，则（ ）A存在，且 B.不存在c.在处取得极小值 D.在处取得极大值.3设，则当x0时，是的( ) A等价无穷小 B. 同阶但非等价无穷小 c.高阶无穷小 D.低阶无穷小.4. 曲线在开区间内( ) A单调减

2、少且凹 B.单调增加且凹 c.单调减少且凸 D.单调增加且凸.5. 曲线与轴、轴及直线围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是( ) A. B. c. D. .二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.设，则.2. 设，则= 3. ，则= .4. 定积分= .5.弹簧在拉升过程中，需要的力与伸长量成正比，即.如果把弹簧由原长拉伸 个单位，不计单位，计算所作的功.三求下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）1 2四计算下列导数（本题共2小题，每小题7分，共14分）1已知，求 2设，求.五计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分）1. .2.3.六解答题（本题11分）设

3、直线与曲线围成的平面图形的面积为，该直线与曲线及直线围成的平面图形的面积为.问当取何值时，取得最小值，最小值是多少？七证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分）1.证明：当时，.2.设函数都在上连续，证明:至少存在一点，使得. 武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称：高等数学（上）（ A卷）|一、单项选择题（每题3分，共15分） 1.D; 2.C; 3.C; 4.B; 5.B. |二、填空题（每题3分，共15分）| 1.； 2.； 3. 4. 2； 5. .|三、计算极限（每题7分，共14分）| 1. -3分 -7分2. -3分 -7分|四、计算导数（每题7分，共14分）| 1.解 原方程两边对求导，得： -4分| 解得： -5分| 当时，； 故 -7分 2.解 -3分-7分 五、计算下列积分（每题7分，共21分）| 1.解 -2分 -4分-5分 -7分| 2.解 -4分 -7分 3.解 -4分 -7分|六、应用题(本题11分)| 解（1）-4分 -6分 （2） -9分 所以当时，取极小值，而驻点唯一，故所以当时，取最小值，最小值为 -11分七、证明题（每题5分，共10分） 1.证明 设 -2分 -3分 ， -4分 故当 时， -5分2.证明 设 -2分 显然在上连续，在内可导 又 -3分 由罗尔定理知，使 -4分 而 所以 .-5分5_