江苏省东海高级中学届高三1月周练数学试题.doc

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1、_东海高级中学高三年级第一学期1月份周考数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题，共14题）、解答题（第15题第20题，共6题）两部分。本次考试时间为120分钟。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。4、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题

2、共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合，若,则实数的值为 .2设为虚数单位，则复数的实部为 .3从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 .4为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间56.5，64.5）的人数是 .（第4题）5如图所示的流程图，若输入x的值为5.5，则输出的结果 .6已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 7函数的单调增区间是 8圆

3、心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 9已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 10在中，角的对边分别是，若，则的面积是 ACDEB11已知点P在直线上，点Q在曲线上，则P、Q两点间距离的最小值为 . 12 如图，在等腰三角形中，底边，若，则= 13设数列为等差数列，数列为等比数列若，且（，），则数列的公比为 .14设是正实数，且，则的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F

4、是线段PC中点，G为线段EC中点 （1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG16（本小题满分14分）xyAOQPCB如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上， （），点坐标为，平行四边形的面积为（1）求的最大值；（2）若，求17. （本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面: 下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数); 在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4; 返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(

5、1)将表示为的函数;(2)设05,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.18（本小题满分16分）已知直线经过椭圆（）的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段长度的最小值；（3）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由19(本小题满分16分)设数列的前n项和为，且.（1）求；（2）求证：数列为等差数列；（3）是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由.20（本小题满分16分）已知函数，常数.（I）求的单调区间；（II）若函数有两个零点

6、、，且. （1）指出的取值范围，并说明理由；（2）求证：.东海高级中学高三1月周测数学参考答案1、1 2、 3、 4、40 5、1 6、 7、 8、 9、48 10、 11、 12、 13、 14、15、证明：（1）连接PE，G.、F为EC和PC的中点， FG/平面PBD6分（2）因为菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BDFG14分16、（1）， ，而，所以，分，当时，取得最大值为；分（2），由得，又，结合得，分所以分17. 18、（1）令得，所以，所以，令得，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；4分（2）显然直线的斜率存在且为正数，设直线的方程为

7、（），联立得，解得，由得，-6分显然，由求根公式得或（舍），所以，从而直线的方程为，联立得，解得，所以，当且仅当时取“”，因此，线段长度的最小值为；分（3）由（2）知，时线段的长度最小，此时，因为的面积为，所以点到直线的距离为，因为直线的方程为，设过点且与直线平行的直线的方程为，由两平行线之间距离为得，解得或，当时，直线的方程为，联立得，消去得，显然判别式，故点有个；当时，直线的方程为，联立得，消去得，显然判别式，故点不存在所以，椭圆上存在两个点，使得的面积为分19、解：（I）n=1时，2分（II） 时 -4分 6分为定值，为等差数列8分（） 10分假设存在正整数m，k，使， 则12分 或或或或.16分20. 解：（I）时，（），在递增；时，在递减，在递增。综上，时在递增； 时在递减，在递增。4分（II）（1）由（I）知，此时在递减，在递增，由题，首先 6分下证时在和各有一个零点： 时，时，令，所以令，所以即,得证。综上，10分（2）要证，因为，只要证，即证事实上，因为令所以在递增=在递增，所以.16分9_