福建省南安第一中学届高三数学上学期期末考试试题-理科.doc

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1、_福建省南安第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题 理一、选择题：1.已知全集，设集合，集合则=（ ） A B C D2.如图，将半径为的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分),现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为()A. B. C D.3.若复数满足，则复数的虚部为()A B C D4.已知是公差为的等差数列,为的前项和,若,则（ ）A. B. C. D.5.已知函数，则等于()A B. C D6.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. B C D7.九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵

2、”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A B. C D8.如图,给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内处和执行框中的处应填的语句是()A. B C D9.已知双曲线 的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的值是（ ）A B C D10. 已知函数( 均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A BC D11. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是( ) A. B. C. D. 12. 已知函数,若有且只有两个整数, 使得,且,则的

3、取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：13.已知向量，,若，则实数的值为 .14. 若实数满足不等式组，则的最大值和最小值之和为 .15. 某运动队对四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”；乙说：“是参加比赛”；丙说：“都未参加比赛”；丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是 .16在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为 三、解答题：(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(12分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和

4、18.(12分）矩形中， ， ，点为中点，沿将折起至，如下图所示，点在面的射影落在上.（1） 求证： ； （2） 求二面角的余弦值.19(12分）2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识,该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（1）求图中的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者

5、中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望20.（12分)已知椭圆过点两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值21.（12分) 已知函数.(1) 设，求函数的单调区间；(2) 若, 设， 为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为 证明： .请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。22. （10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为. (1)求圆的圆心到直线的

6、距离；(2)设圆与直线交于点、.若点的坐标为，求.参考答案 一、 选择题：（512=60）（1） C （2） A （3） B （4） B （5） D （6） D（7） C （8） C （9） C （10） A （11） B （12） C二、填空题：（45=20）（13）； （14）； (15) ； （16） 11.【解析】设直线的方程为，点，直线与轴交点为联立，可得，根据韦达定理得。，即位于轴的两侧 设点在轴的上方，则 当且仅当，即时取等号 的最小值是12. 【解析】由题意可知, ,即, ,设,由,可知,在上为减函数,在上为增函数, 的图象恒过点,在同一坐标系中作出的图象：若有且只有两个整数,

7、使得,且,则,即,解得.16.【解析】为中点，由得，同理可得，已知,，设，结合，由., 故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（1）当时, ，3分当时， 适合上式， 4分 5分(2) 令， 所以 ， ， 7分 两式相减得：8分10分 11分 故12分18.（本小题满分12分）解：（1）由条件，点在平面的射影落在上平面平面， 1分3分平面，5分而平面6分（2）以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示直角坐标系则， ， ， 8分设平面的法向量为则，即，令，可得设平面的法向量为

8、则，即，令，可得10分 11分考虑到二面角为钝二面角，则二面角的余弦值为12分19.（本小题满分12分）解析：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除外的频率和为0.70，(2分)所以，(4分)所以500名志愿者中，年龄在岁的人数为(人)；(5分)（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄 “低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名(6分)故的可能取值为0,1,2,3，, (8分)故的分布列为：0123(11分)所以(12分)20. （本小题满分12分）解：（1）由题意得，所以椭圆的方程为，(2分)又,所以离心率(5分)（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，(7分)

9、从而，直线的方程为令，得，从而，(9分)所以四边形的面积：从而四边形的面积为定值(12分)21.（本小题满分12分） 解：(1) , 1分时， 定义域为当 时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增. 3分时， 定义域为当 时，故在上单调递增；当时，故在上单调递减. 5分(2) ，故在定义域上单调递增.7分只需证： ，即证 (*) 注意到 不妨设. 令，9分则 ，11分从而在上单减，故， 即得(*)式. 12分22.（本小题满分10分）解：（1）.由2sin ，得x2y22y0，(1分)即圆C的直角坐标方程为x2(y)25。(2分)由(3分)可得直线l的普通方程为xy30。(4分)所以圆C的圆心(0，)到直线l的距离为。(5分)（2）.将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，可得t23t40。(6分)由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两个实根，所以当(8分)又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23。(10分)- 12 -_