武汉理工大学概率论与数理统计试卷.6.doc

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1、_武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率论与数理统计 专业班级 全校本科题号一二三四五六七八九十总分题分24101010101010106100备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、填空题、 已知，则 .、 设二维随机变量满足，且，则 .、 设二维随机变量的概率密度 则 .、 已知随机变量服从参数为1的泊松分布，则 .、 已知,相关系数，则 .、 是来自总体的样本，则服从的分布是 .、 设为总体的一个随机样本，,要使是的无偏估计,则常数 .、 设为正态总体的样本,其中,样本均值,则总体均值的置信度为的置信区间为 .(小数点后保留两位)二、 已知甲乙两箱中装有

2、同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中装有2件合格品和1件次品，现从甲箱中任取2件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率及该次品是在从甲箱中没取到次品的情况下取得的概率（结果用分数形式表示）.三、 一箱子装有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3个；现从箱中随机的取出2个球，设为取出的红球个数，为取出的白球个数.试求随机变量的联合分布律及的边缘分布律(要求画出分布律表格且结果用分数形式表示)，并判断是否相互独立.四、 设连续型随机变量X 的分布函数为： 试求： 常数； 概率；的概率密度函数.五、 设随机变量的概率密度为，令，求的分布函数.六、某高校图书

3、馆阅览室共有940个座位，该校共10000名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试估算阅览室晚上座位不够用的概率（小数点后保留三位）.七、设总体的概率密度函数为，其中是未知参数， 为来自该总体的一个样本，该样本取值为.求的矩估计量和极大似然估计量.八、假定某车间生产的电子元件的寿命（小时h）服从正态分布，已知技术改变前的平均寿命为1000h，现在随机测试9个革新以后的电子元件的寿命，计算得样本均值h，样本标准差. 请问在显著性水平下, 是否有理由认为技术革新改变了产品质量？ 九、设连续型随机变量，表示对的5次观测中事件发生的次数，试判断的分布，并求的方差（小数点后保留三位）

4、.查表数据： 武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程名称:概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题：(每空5分,共25分) (1)、0.4 (2)、 (3)、1/3 (4)、 (5)、-3 (6)、 (7)、 (8)、(6.56， 10.48) 二、(共10分) 解:设表示“从甲箱中取了i件次品放入乙箱”，；B表示“从乙箱中取到的是次品”。 由题意，；，； (3分)显然，构成的一个划分，由全概率公式得 (8分)由Bayesian公式P该次品来不受甲箱次品影响的概率= (10分) 三、(共10分) 解: X Y0120101 (8分)由上表易见，即不是相互独立的. (10分) 四

5、、(共10分) 解: 由连续性知，即，故得 (3分) (7分) (10分)五、（共10分）解:设的分布函数为，即，则1) 当时，； (1分)2) 当时， 3) . (4分)4) 当时， . (7分)5) 当，. (8分)所以 . (10分) 六、(共10分) 解:设X表示每天晚上到阅览室去自习的学生人数，则，且 (5分) (10分) 七、(共10分) 解: (5分) 似然函数为 ，则； (7分)于是 令 ，得似然方程， 解得 ，因此得的极大似然估计量为： (10分)八、(共10分) 解: ： ： (3分) 拒绝域： (6分) 2.447 ， 故拒绝 (8分)即认为技术革新改变了产品质量。 (10分)九、(共6分) 解: (2分) (4分) 1.083 (6分)5_