第3章电容元件与电感元件.doc

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1、_第3章电容元件与电感元件前两章我们讨论了电阻电路的分析方法，实际中，组成电路的元件不仅有电阻元件，还有电感和电容元件。后两种元件与电阻元件的性质有所不同，属于动态元件。他们的伏安关系都涉及到电流、电压的微分和积分。本章介绍电容元件和电感元件的基本概念和电压、电流的约束关系，电容元件的联接和两种元件的场能。为线性元件的动态分析奠定基础。第一节电容元件一、电容元件的基本概念电容元件是电路中的一个基本元件。将两块金属板中间用绝缘介质隔开，就形成了电容器。最简单的电容器是平行板电容器。电容器有很多种类，按绝缘介质分，有有机薄膜电容器、瓷介质电容器、电解电容器等。按其形状分，有平行板电容器、圆柱形电容

2、器、片式电容器等。电路中，除了专门制造的电容器以外，还存在着许多自然形成的电容器。如两根输电线之间，线圈各匝之间，晶体管各极之间都形成电容器。一般情况下他们的作用可忽略不计，但在高压远距离输电和高频电子线路中，他们的影响是不能忽略的。实际电容器中介质是不可能完全绝缘的，总会有电流通过介质，这一现象叫做漏电。因此，电容器还有漏电阻，忽略漏电现象的电容器，叫理想电容元件。图3-1是电容元件的图形符号。 在外电源的作用下，电容器两极板上可带等量异种电荷，当外电源撤去后，极板上的电荷可长期储存。因而电容器是一种储存电场能量的器件。它的基本性能是储存电荷而产生电场。实验证明：电容器充电后每个极板上所带的

3、电荷量q与极板间的电压uC成正比 （3-1）式中比例常数C反映了电容元件容纳电荷的本领，叫做电容器的电容量，简称电容。国际单位制中，它的单位是法拉，简称法(F)。实际中也常用微法(F)和皮法(pF)。1FF1pFF如果电容元件的电容量为常量，不随所带电荷量的变化而变化，这样的电容元件称线性电容元件。本书所讨论的如不特别说明都为线性电容元件。习惯上我们把电容元件也称为电容，因此，电容既是一种元件，也是一个量值。在电容器的铭牌上，除标明它的电容量外，还需标明它的额定工作电压。因为每个电容器允许承受的电压是有限度的，电压过高，介质就会被击穿。这个电压叫击穿电压。使电容器长期工作而不被击穿的电压叫电容

4、器的额定工作电压。二、电容元件的约束在电路分析时往往需要知道元件的约束，这里我们来研究电容元件的约束。如图3-1所示，设电压的参考方向如箭头所指，当电压为正时，两极板堆积了等量异种的电荷，当极板上的电量或电压发生变化时，在电路中要产生电流。(3-2)这就是关联参考方向下的电压电流关系。上式表明，在某一时刻电容的电流i取决于该时刻电容电压uC的变化率。当电压升高时，0，极板上的电荷增加，电流为正值，是充电过程。当电压下降时，0，极板上的电荷减少，电流为负值，是放电过程。如果电压不变，电流为零，相当于开路。这就是电容隔断直流的原因。电容电压变化越快，电流越大。因为当电压变化时聚集的电荷也相应的发生

5、变化，只有电荷发生变化，才能形成电流。当电压不变时，聚集电荷不发生变化，所以没有电流形成。三、电容元件的电场能量 如前面所述，电容元件是一种储能元件。当给电容器加上电压时，绝缘介质中就有电场，就有电场能量。我们从功率来推算能量，功率可由电容元件的两端电压和流过电流的乘积计算。当电流和电压选取关联参考方向时，电容元件的瞬时功率：当p0时，电容吸收功率，处于充电状态。当p0时，电容释放功率，处于放电状态。 （3-3）上式表明，电容器在某一时刻的储能，只与此时的电压有关，而与电流无关。例3-1 已知加在电容器C=1000F上的电压如图3-2（a）所示，求电容电流并绘制其波形图。解 当0t2.5s时，

6、电压从零均匀上升到100V，其变化率为 =40V/s A当2.5st7.5s时，电压从100V均匀下降到100V，其变化率为 =40V/s A 当7.5st10s时，电压从100V均匀上升到0，其变化率为 =40V/s A绘制的波形图如图3-2(b)所示。四、电容器的串联与并联（一）电容器的串联几个电容器首尾依次相接，联成一个无分支电路的联结方式叫电容器的串联。如图3-3所示，三个电容器串联，接到电压为u的电源上，两极板分别带上等量异种的电荷，中间各极板由于静电感应出现等量异种的感应电荷。可以看出，各电容器的电荷量为q，总电荷量也为q。如果三个电容器的电容为、，那么有 (3-4)上式表明：电容

7、器串联时，各电容的电压与电容成反比。串联电容器的等效电容的倒数等于各电容倒数的总和。串联电容的等效电容小于每个电容，每个电容的电压都小于总电压。实际中当每个电容的耐压小于电源电压时，可采用电容器串联的方式。（二）电容器的并联将几个电容器的两个极板分别联在一起，接在同一对节点之间，就形成了电容器的并联联接。如图3-4所示，三个电容分别是、，他们的电压都为u，他们所带的电量分别为 总电量为各个电容器的电量之和， （3-5）由此得知，并联电容器的等效电容等于各电容的电容之和。并联电容器越多，等效电容越大。因此，当电容器的耐压足够而电容不够时，可采用电容器并联的形式。综上所述，当电容器的电容和耐压都不

8、够时，可以采用既有串联又有并联的电路，即混联电路。例3-2 将电容为，耐压同为100的两个电容串联起来，他们的端电压和等效电容为多少？解 等效电容FCCC端电压为125V第二节 电感元件一、电感元件的基本概念电感元件也是电路的基本元件之一，是实际电感线圈理想化的模型。电感元件是储能元件。当导线中有电流通过时，在它周围就产生了磁场。通过电流而产生磁场是线圈的基本性能。在图3-5（a）所示电感线圈中，当电流与磁通两者的参考方向符合右手螺旋定则时，若线圈中通过变化的电流i时，则穿过线圈的磁通也发生变化。这就是自感现象，各匝线圈的磁通之和叫自感磁链（=N），一个线圈的自感磁链与所通电流的比值L叫做电感

9、线圈的自感系数，简称电感。线圈的电感决定于线圈的形状、尺寸和媒质。电感的单位是亨利，简称亨(H)。工程计算时，有时还用毫亨（mH)、微亨(H)等作为其单位，换算关系为1mH=H 1H=H（a） (b)图3-5 线圈与电感元件电感元件是一种理想的二端元件，是实际线圈的理想化电路模型。电感元件的图形符号如图3-5（b）所示。如果电感元件的电感为常量，这种电感元件就称为线性电感元件。除非特别说明，否则本书所遇到的电感元件均为线性电感元件。在电感线圈上除要标明它的电感量外，还要标明它的额定工作电流。因为电流过大，会使线圈过热或使线圈受到过大的电磁力的作用发生机械形变，甚至烧毁。电感元件也简称电感，所以

10、电感可以是指电感元件，也可以是电感元件的参数。二、电感元件的约束前面我们介绍了电感的定义，在电路分析中我们还要研究电感元件的约束。我们已经知道当电感元件中通以变化的电流时，就会在电感元件中产生随之变化的磁链。根据法拉第电磁感应定律，电感两端就会有感应电压，感应电压的大小等于磁链的变化率。当选择电压的参考方向与磁链的参考方向符合右手螺旋法则时，有 若电流与磁链的参考方向也符合右手螺旋法则，即电压与电流满足关联参考方向时，则（3-6）这就是电感元件的约束。上式表明，在某一时刻电感的电压取决于该时刻电流的变化率。当电流不变化时，则；当电流变化很快时，越大，电压越大。三、电感元件的储能电感元件是一种储

11、能元件，线圈中有电流通过时，不仅在周围产生磁场，而且还储存着磁场能量，这一能量来自于电源。在电流变化时，就产生相应的变化电压，这时电感从电源吸收能量的快慢即功率为 当功率大于零时，说明电感元件从电源吸取能量。当功率小于零时，说明电感元件向电源释放能量。在时间从零变化到t，电流从零增加到i时，电感的磁场能量为dt段时间增加能量的总和。即 （3-7）上式表明，电感元件并不消耗能量，而是一个储能元件。电感L在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关，电感电流反映了电感的储能状态。电流增加时，吸收能量。电流减少时，释放能量。根据式(3-6)可知，电感上的电压与电流是微分函数关系。所以电感元件是一种动态元件。

12、例3-2 已知电感元件的电感L=0.1H,流过它的电流是如图3-6（a）所示的梯形波，求：（1）电压及其波形图；（2）电感元件吸收的瞬时功率，并画出其波形图。解 （1）当0t2s时，电流从零均匀上升到4A，其变化率为A/sV当2t6s时，电流为4A，其变化率为零。当6t10s时，电流从4A均匀下降到4A，其变化率为 V当10t14s时，电流为4A，其变化率为零。当14t16s时，电流从4A均匀上升到0，其变化率为A/s V 根据所计算的数据绘出的电压波形图如图36(b)所示。（2）根据， 当0t2s时 p=0.4t 当2t6s时，p=0当6t8s时 p=-0.4t 当8t10s时 p=0.4t

13、 当10t14s时 p=0 当14t16s时p=-0.4t由此绘出如图当3-6（c）所示的瞬时功率波形图。通过本例可知，电压是一矩形波。电流增大时，电压为正值，电流减小时，电压为负值，电流不变时，电压为零。功率为正值时，电感元件吸收能量。功率为负值时，电感元件释放能量。本章小结交流电路一般由理想电源、理想电阻、电感和电容元件组成，本章介绍了电容元件与电感元件，他们是实际元件理想化的电路模型。1电容元件电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于电荷量与电压的比值。线性电容C是一常数。在某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。电容元件的储能2电感元件电感是反映电感线圈产生磁场能力

14、大小的物理量，它在数值上等于通过单位电流的自感磁链感应电压等于磁链的变化率 电感元件的储能 思考题与习题3-1电容器串、并联的特点是什么？3-2“电容器带电多电容就越大，带电少电容就小，不带电则无电容”这种说法对吗？为什么？3-3电感L与哪些因素有关？3-4如果一个电感线圈两端的电压为零，是否有可能储能？3-5如图3-7所示，已知C1C46F，C2C312F，求当开关闭合或打开时的等效电容。3-6电容为C125F，C250F的两个电容额定电压同为250V，求串联后的等效电容为多少？总耐压为多少？3-7如图3-8所示，C1C2C340F，U1180V，求电路的等效电容和总电压。3-8已知C14F，额定电压U1150V，C212F，额定电压U2300V。分别计算它们串联和并联使用时的等效电容和耐压值。3-9已知线圈电流的变化率是100安秒，自感磁链变化率是10韦秒，求线圈的自感。3-10一个线圈的电感L为30亨，流过的电流为2安，求线圈的磁场能量。3-11怎样理解电压经过零值时，电感上的电流最大？参考图3-6，为什么当6t8s时，外加电压为负值，电流为正值？是什么原因使电荷运动形成电流的？9_