最新2020年中考数学考点总动员第27讲-图形的平移与旋转(含答案解析).doc
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1、精品资料2020年中考数学考点总动员第27讲-图形的平移与旋转(含答案解析).第27讲图形的平移与旋转1图形的平移 (1)定义:在平面内,将某一图形沿着某个方向移动一定的距离,这种图形运动称为平移;平移不改变图形的大小和形状(2)平移的要素:平移方向、平移距离(2)性质:平移后的图形与原来的图形全等;对应线段平行且相等,对应角相等;对应点所连的线段平行且相等2图形的旋转 (1)定义:把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做旋转,如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点;(2)要素:确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度;(3)性质:对应点
2、到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等. 考点1: 关于平移问题【例题1】在66方格中,将图中的图形N平移后位置如图所示,则图形N的平移方法中,正确的是( )A向下移动1格 B向上移动1格C向上移动2格 D向下移动2格解析:结合图形按平移的定义判断【同步练】在由相同的小正方形组成的34的网格中,有3个小正方形已经涂黑,请你再涂黑一个小正方形,使涂黑的四个小正方形中,其中两个可以由另外两个平移得到,则还需要涂黑的小正方形序号是(D)A或B或C或D或【解析】:根据题意可涂黑和,涂黑时,可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得;涂黑时,可将左上
3、和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得;故选:D归纳:1平移前后图形的形状、大小都不变,平移得到的对应线段与原线段平行且相等,对应角相等2判断时选择某一特殊点,验证其平移情况即可考点2: 关于旋转问题【例题2】(2016娄底改编)如图, 将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转角为旋转到A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F. (1)试判断A1D和CF的数量关系;(2)当C时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由 【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到ABBC,AC,由旋转的性质得到A1BABBC,AA1C,A1BDCBC1,根据全
4、等三角形的判定及性质即可求解;(2)由旋转的性质得到A1A,根据平角的定义得到DEC180,在四边形A1BCE中,根据四边形的内角和得到A1BC360A1CA1EC180,进而证得四边形A1BCE是平行四边形,由A1BBC即邻边相等的平行四边形是菱形即可证明【解析】:(1)ABC是等腰三角形,ABBC,AC,将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置,A1BABBC,AA1C,A1BDCBC1,在BCF与BA1D中,BCFBA1D(ASA),A1DCF;(2)四边形A1BCE是菱形,将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转到A1BC1的位置,A1A,ADEA1DB,AEDA1BD,DEC
5、180,C,A1,在四边形A1BCE中,A1BC360A1CA1EC180,A1C,A1BCA1EC,四边形A1BCE是平行四边形,A1BBC,四边形A1BCE是菱形归纳:图形的旋转为背景的探究问题,常涉及的设问有:探究两条线段的数量关系、特殊四边形形状的判定,解决此类问题,需掌握如下方法: 1探究两条线段的数量关系一般指的是两条线段的倍数关系,常考虑利用特殊三角形、全等三角形、特殊四边形的性质或根据题中对应角的关系得到相似三角形,再根据相似三角形对应边成比例进行求解 2探究特殊四边形的形状,通常先判定该四边形是否是平行四边形,再结合旋转的性质,根据其边或角的之间的等量关系进一步判定其为哪种特
6、殊的平行四边形考点3:关于旋转的综合探究问题 【例题3】(2018湖北江汉10分)问题:如图,在RtABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC;探索:如图,在RtABC与RtADE中,AB=AC,AD=AE,将ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:如图,在四边形ABCD中,ABC=ACB=ADC=45若BD=9,CD=3,求AD的长【分析】(1)证明BADCAE,根据全等三角形的性质解答;(2)连接C
7、E,根据全等三角形的性质得到BD=CE,ACE=B,得到DCE=90,根据勾股定理计算即可;(3)作AEAD,使AE=AD,连接CE,DE,证明BADCAE,得到BD=CE=9,根据勾股定理计算即可【解答】解:(1)BC=DC+EC,理由如下:BAC=DAE=90,BACDAC=DAEDAC,即BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,BC=BD+CD=EC+CD,故答案为:BC=DC+EC;(2)BD2+CD2=2AD2,理由如下:连接CE,由(1)得,BADCAE,BD=CE,ACE=B,DCE=90,CE2+CD2=ED2,在RtADE中,AD2+AE2=ED2,又A
8、D=AE,BD2+CD2=2AD2;(3)作AEAD,使AE=AD,连接CE,DE,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAD,在BAD与CAE中,BADCAE(SAS),BD=CE=9,ADC=45,EDA=45,EDC=90,DE=6,DAE=90,AD=AE=DE=6一、选择题:1. (2017山东泰安)如图,在正方形网格中,线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的,点A与A对应,则角的大小为()A30B60C90D120【答案】C【解答】解:如图:显然,旋转角为90,故选C2. (2018辽宁省抚顺市)(3.00分)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1)将线段AB沿
9、某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(2,1)则点B的对应点的坐标为()A(5,3)B(1,2)C(1,1)D(0,1)【答案】C【解答】解:A(1,3)的对应点的坐标为(2,1),平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,点B(2,1)的对应点的坐标为(1,1)故选:C3. (2018广西贺州3分)如图,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到ABC,连接BB,若ABB=20,则A的度数是 A60 B65 C70 D80【答案】B【解答】解:RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC,BC=BC,BCB是等腰直角三角形,CBB=45,BAC=ABB+CBB=20+45=65,由旋转的性质得A
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