最新2.2.3独立重复试验与二项分布(教学设计).doc

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1、精品资料2.2.3独立重复试验与二项分布(教学设计).2.2.3独立重复试验与二项分布（教学设计）教学目标知识与技能： 理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。情感态度与价值观： 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用

2、二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点：二项分布模型的构建。教学过程：一、复习回顾：1、条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率：2、事件的相互独立性：事件A与事件B相互独立，则： P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立二、创设情景，新课引入：三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.6,老二为0.6,老三为0.6,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 三、师生互动，新课讲解

3、：1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？（1）投掷一个骰子投掷5次;（2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;（3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;（4）抛硬币实验。在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律。例如掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。显然，在n次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，即P(A1A2.An)=P(A1)P(A2).P(An). （1）其中=是第i次试验的结果。2、 引入概念 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

4、在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响，即（1）式成立。探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率q=1-p。连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率为多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验.用表示事件“第i次掷得针尖向上”，用表示事件“仅出现一次针尖向上”，则由于事件彼此互斥，由概率加法公式得=.因此，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是.思考： 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现1次针尖向上的概率.类似的，连续掷3次图钉，出现k（k=0,1,2,3）次针尖向上的概率是

5、多少？你能发现其中的规律吗？用表示事件“连续掷一枚图钉3次，出现k次针尖向上”。类似于前面的讨论，可以得到;=;；.仔细观察上式可以发现 .一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。3、例题选讲： 例1（课本P57例4） 某射手每次射击击中目标的概率是0.8 ,求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率; （2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字，可以用计算器）解：设X为击中目标的次数，则XB (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有

6、8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) .(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) .变式训练1：某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为0.6，试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字) 解：X为解对的题数,则 XB(5,0.6)4、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系：（1）二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验

7、中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)（2）两点分布是特殊的二项分布：B（1，p）01P （3）一个袋中放有M个红球，()个白球，依次从袋中取个球，记下红球的个数.1）如果是有放回地取，则2）如果是不放回地取, 则服从超几何分布.(其中例2：某产品的次品率P=0.05,进行重复抽样检查,选取4个样品,求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字) 略解：变式训练2：某所气象预报站预报

8、准确率为80.则它5次预报中恰有4次准确率约为多少?(保留两位有效数字)解：X为预报准确的次数,则 XB(5,0.8)例3：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为（1）甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负甲打完5局才能取胜的概率.（2）记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”事件“按比赛规则甲获胜”甲打完3局取胜，相当

9、于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜.甲打完3局取胜的概率为甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负.甲打完4局才能取胜的概率为甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负.甲打完5局才能取胜的概率为事件“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、彼此互斥，故答：按比赛规则甲获胜的概率为课堂练习：（课本P58练习NO：1；2；3；）四、课堂小结，巩固反思：1、独立重复试验的概念：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，

10、则此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。2、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系五、课时必记：二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)六、分层作业：A组：1.任意抛掷三枚硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C

11、.D.【解析】选B.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为,则抛掷三枚硬币可以看作三次独立重复试验,故恰有2枚正面朝上的概率为P=.2.已知随机变量X服从二项分布XB,则P(X=5)等于()A.B.C.D.【解析】选B.P(X=5)=3.设随机变量B(2,p),B(3,p),若P(1)=,则P(1)=.【解析】由题意知P(1)=1-=,即(1-p)2=,得p=,所以P(1)=1-P(1)=1-(1-p)3=1-=.答案:4.某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现连续射击4次,则击中目标次数X的分布列为.XP【解析】击中目标的次数X服从二项分布XB(4,0.8),所以P(X=k)=(0.8)k(0.2)4-k(k=0,1,2,3,4),即X的分布列为X01234PB组：（必须严格按照答题规范作答）1、（课本P59习题2.2 A组 NO：1）2、（课本P59习题2.2 A组 NO：3）3、（课本P59习题2.2 B组 NO：1）