线性代数复习题汇总.doc

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1、_线性代数复习题一一、填空题1 。2四阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为3阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12设四元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量， 且，则该方程组的通解可表示为 二、解答题1求行列式的值2设，

2、求3取何值时，非齐次线性方程组（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解？4已知向量组线性无关，证明：向量组线性相关5设矩阵，2是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的属于特征值2的特征向量。6热传导研究中的一个重要问题是，已知金属薄片边界附近的温度，确定其上稳态温度的分布。假设下图所示的金属片表示一根金属柱的横截面，并且忽略与盘片垂直方向上的热量传递。设表示图中4个内部网格节点的温度（单位：C）。一个节点的温度等于四个相邻节点（上、下、左、右）的平均温度。求的值。线性代数复习题二一、填空题1 。2五阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵

3、的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为3阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12设三元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知是它的三个解向量， 且，则该方程组的通解可表示为 二、解答题1求行列式的值2 设，求3 取何值时，非齐次线性方程组有解？求出它的通解。4已知向量组线性无关，证明：向量组线性无关5设矩阵，2是

4、的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的不属于特征值2的特征向量。6在风洞试验中，射弹的推动力取决于在不同的速度下测量到的空气阻力。一次试验中测得的数据如下：（米/秒）0123（1000牛顿）05845若假设与之间的关系可用函数表示， （1）求系数；（2）当射弹以400米/秒的速度飞行时，遇到的空气阻力为多少？线性代数复习题三一、填空题1 。2四阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种

5、产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为4阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12设四元线性齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知是它的两个线性无关的解向量，则该方程组的通解可表示为 二、解答题1求行列式的值2 设，求33取何值时，非齐次线性方程组（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解？4已知向量组线性无关， 证明：向量组线性无关5设矩阵，1是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的属于特征值1的特征向量。6化学方程式表示化学反应中消耗和产生的物质的量。

6、当磷酸钠溶液和硝酸钡溶液混合后，产生磷酸钡和硝酸钠。其方程式为：方程式两端的钠原子、磷原子、钡原子、氮原子和氧原子的总数应相等。用尽可能小的整数来配平该方程式。线性代数复习题四一、填空题1 。2五阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为4阶矩阵，则 10设向量组的秩

7、为2，则 ， 11设， 12四元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，则该方程组的通解可表示为 二、解答题1求行列式的值2设，求3 取何值时，非齐次线性方程组有解？求出它的通解。4 已知向量组线性无关，证明：向量组线性无关5设矩阵，是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的属于特征值的特征向量。6某城市一些单行道路的交通流量（以每小时经过的汽车数量来表示）如下图所示：其中为四个路口，每个路口流入和流出的总量相等。求未知流量。线性代数复习题五一、填空题1 。2五阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性

8、方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为3阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12为4阶矩阵，已知是方程组的两个非零解向量，则 二、解答题1求行列式的值2设，求3取何值时，非齐次线性方程组（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解？4已知向量组线性无关，证明：向量组线性相关5设矩阵，是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（

9、3）求的不属于特征值的特征向量。6某个经济系统由农业、能源、制造、通信四个行业组成，每个行业的产出在各个行业中的分配如下表示，行业购买方农业能源制造通信农业0.650.30.30.2能源0.10.10.150.1制造0.250.350.150.3通信00.250.40.4每一列中的元素表示占该行业总产出的比例，以第三列为例：制造业的总产出分配如下：30%分配到农业，15%分配到能源行业，40%分配到通信行业，余下的15%分配到制造业（制造业把这15%当作部门营运所需的投入）。假设每个产业的投入和产出都是相等的，若已知通信业的总产出是2000亿元，求其它三个行业的总产出。线性代数复习题六一、填空

10、题1 。2四阶行列式中项的符号为 。3矩阵的逆矩阵为 。4矩阵的行最简形为 。5矩阵的秩为 。6线性方程组的基础解系为 。7齐次线性方程组有非零解，则 。8某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵，其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵，其中为第种产品的单价（单位；元），为第种产品的单件重量（单位；）。该工厂发送的产品总价为 ，总重量为 9设为3阶矩阵，则 10设向量组的秩为2，则 ， 11设， 12为3阶矩阵，已知是方程组的两个非零解向量，则 二、解答题1求行列式的值2 设，求3 取何值时，非齐次线性方程组有解？求出它的通解。4已知向量组线性无关，证明：向量组线性无关5设矩阵，2是的一个特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的属于特征值2的特征向量。6现有一个木工、一个电工、一个油漆工、一个泥瓦匠，四人计划彼此相互装修他们自己的房子约定每人工作13天（包括给自己家干活），每人的日工资根据市价定在5070元（每人工资均为整数），且日工资数应使得每人的总收入与总支出相等下表是他们协商后制定的工作天数分配方案他们每人应得的工资和每人房子的装修费（只计工钱，不含材料费）是多少？工作天数分配方案工种天数木工电工油漆工泥瓦匠在木工家工作的天数4323在电工家工作的天数5423在油漆工家工作的天数2533在泥瓦匠家工作的天数216412_