统计有关经典例题解析、及高考题50道-带答案.doc

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1、_【经典例题】【例1】（2008广东）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直 方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.【答案】13【解析】,故答案为13.【例2】（2009山东）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，10

2、2)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A. 90 B.75 C. 60 D.45【答案】A【解析】产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.故选A.【例3】（2009上海）在发生某公共卫生事件期间，有专业机

3、构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D 【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么

4、方差不会为3，故答案选D.【例4】（2009湖北）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 【答案】64【解析】观察直方图易得频数为,频率为【例5】（2009福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。【答案】【解析】可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是【例6】（2013江苏）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙899091889

5、2则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_【答案】2【解析】由题知x甲(8791908993)90，s(91019)4；x乙(8990918892)90，s(10144)2，所以ss，故答案为2.【例7】（2011广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n（n=1，2，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率【答案】7；0.4【解析】（1）根据平均数的个数可得75=，x

6、6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P=0.4【例8】（2009广东）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位:cm）,获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为 176cm的同学被抽中的概率.【答案】乙班

7、；57；【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;（2） 甲班的样本方差为 57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； 【例9】（2009山东）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单

8、位:辆）:轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值. （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【答案】400；【解析】（1）设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得

9、,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) ,

10、 (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.（3）样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.【例10】（2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树

11、总棵树Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为， 的平均数）【答案】；19【解析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021P=19【课

12、堂练习】1.（2008山东）右图是根据山东统计年整2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）A. 304.6 B. 303.6 C. 302.6 D. 301.62.（2011湖北）已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于（）.A0.6 B0.4 C0.3 D0.23.（2009四川）设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以

13、美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ） A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定4.（2009陕西）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老

14、年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A. 9 B. 18 C. 27 D. 365. 设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)e，则这个正态总体的平均数与标准差分别是（ ）.A10与8 B10与2 C8与10 D2与106.（2009福建）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表，则样本数据落在上的频率为（ ）组别频数1213241516137A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.647.（2010广东）已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且

15、=0.6826，则p（X4）=（ ）A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.15858.（2010湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，99.（2011天津）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则

16、抽取男运动员的人数为_.10.（2012广东）由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_（从小到大排列）11.（2009广东）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 12.（2009浙江）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间 上的数据的频数为 13.（2009安徽）若随机变量，则=_.14.（2009江苏）某校甲、乙两

17、个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表，则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班6767915.（2009浙江）在这个自然数中，任取个数（1）求这个数中恰有个是偶数的概率；（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望 16、（2008广东）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；

18、（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率. 17. 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20（1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率； （分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a（2）在这个公司的专业技术人员中

19、按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值. 18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩 （满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：， 后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数的值； （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成 绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两 名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率19.（2009全国卷）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人

20、；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。. 20.（2009天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（1）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（2）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。【课后作业】1.（20

21、08安徽）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则（ A ）ABC D2（2010广东）已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4) 0.682 6，则P(X4)等于（ ）.A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 53.（2011湖北）已知随机变量服从正态分布，且（4），则（02）（ ）.A0.6 B0.4 C0.3 D0.24.（2010重庆）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）.A7 B15 C25

22、D355. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统 计，其频率分布直方图如图1所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）. A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元6（2010山东）已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，若P(X2)0.023，则P(2X2)等于（ ）.A0.477 B0.628 C0.954 D0.9777.（2010山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90、89、90、95、93、94、93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）.A92 , 2 B92 ,

23、2.8 C. 93 , 2 D93 , 2.88. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞 赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是 83，则的值为（ ）.A. 7 B. 8 C. 9 D. 109. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的 考生所占的百分比为（ ）.A0.3% B0.23% C1.5% D0.15%10.（2011陕西）设（，），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）.A和的相关系数为

24、直线的斜率B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D直线过点11.（2009辽宁）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.12. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 .13.（2009湖南）一个

25、总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 。14（2009重庆）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）15. 随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(2)_.16. 工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5这个尺寸范围的零件大约有多少个？ 17.（2011辽宁）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种

26、家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（1）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数18.（201

27、0辽宁）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65）65,70）70,75）75,80）频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65）65,70）70,75）75,80）80,85）频数1020203015（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面列联表，并回答能否有99.9的

28、把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 表3：疱疹面积70mm2疱疹面积70mm2合计注射药物有Aa=b=注射药物Bc=d=合计n=附： 19.（2010湖南）图中是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（1）求直方图中x的值. （2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。20.（2011福建）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该

29、产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下图所示，且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；5678P0.4ab0.1（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：a.产

30、品的“性价比”=； b.“性价比”大的产品更具可购买性 【参考答案】【课堂练习】1-8、BCABB CBB9、1210、1 1 3 311、37, 2012、3013、14、15、（2）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 .16、；12；17、；18、；544；19、2；20、2，3，2； 【课后作业】1-10、ABCBC CBBDD11、101312、12013、4014、215、0.716、317、X的分布列为X的数学期望为2（2）412，56，乙18、（1）可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。（2）疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计有把握19、（1）0.12 （2）EX=0.3X0123P0.7290.2430.0270.00120、a=0.3 b=0.2 ；4.8乙12_