辽宁工程职业学院单招数学模拟试题(附答案解析).docx

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1、_2016辽宁工程职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.） 1.已知集合M=x-3x -28 0,N = x|-x-60，则MN 为（ ） A.x| 4x-2或3x7 B. x|-4x-2或 3x7 C.x|x-2或x3 D. x|x-2或x3 2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（ ） A.2-i B.-2+i C.i D.2 3.若，则（ ） Aabc Bbac Ccab Dbca 4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（ ）

2、A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（ ） A. B. C. D. 6平面的一个充分不必要条件是（ ） A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面 D.存在一条直线 7已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A B C D 8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过ABC的 （ ） A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9.设an是等差数列，从a1,a2,a3,a20中任取3个不同的数，使这3

3、个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有 （ ） A90个 B120个 C180个 D200个 10下列说法正确的是 ( ) A“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C命题“使得”的否定是：“ 均有” D命题“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2， 前n项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 12设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A2 B-2 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案直接填在题中的横线上.） 13. 已知，则的最

4、小值 14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为 15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x+anxn，若a1+a2+an-1=29-n,则自然数n等于 16.有以下几个命题： 曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1 与直线相交，所得弦长为2设A、B为两个定点，m为常数，则动点P的轨迹为椭圆 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）. 三、解答题（本大题共6小题

5、，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分） 求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值. 18.（本小题满分12分） 同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A. （1）求事件A发生的概率P(A)； （2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率； （3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数的数学期望.19.（本小题满分12分） 如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ABC=BCD=90,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC底面A

6、BCD,O是BC的中点，AO交BD于E. (1)求证：PABD； (2)求证：平面PAD平面PAB； (3)求二面角P-DC-B. 20. （本小题满分12分） 如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90,求EMF的重心G的轨迹方程. 21.（本小题满分12分） 已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1. （1）求函数f(x)的表达式和直线的方程； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）若不等式f(x)2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.22

7、（本小题满分10分） 几何证明选讲如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF/CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证： （1）； （2）EFFG. 23.选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）. （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值. 24.【不等式选讲】解不等式： 参考答案1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B 13. 3 14. 12 15.4 16. 17解： y=7-

8、4sinxcosx+4cos2x-4cos4x =7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x) =7-2sin2x+4cos2xsin2x =7-2sin2x+sin22x =(1-sin2x)2+6. 由于函数z=(u-1)2+6在-1,1中的最大值为zmax=(-1-1)2+6=10， 最小值为zmin=(1-1)2+6=6, 故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6. 18.解：（1）解法1 先考虑事件A的对立事件，共两种情况：3个都是奇数；只有一个是2或6，另两个都是奇数， . 解法2 事件的发生有以下五种情况： 三个整数都是4：； 有两个整数是4，

9、另一个不是4：； 只有一个数是4，另两个不是4：； 三个数都是2或6：； 有两个数是2或6，另一个数是奇数： 故得. （2）. （3）.19.解法一：（1）证明：PB=PC,POBC.又平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面ABCD. 在梯形ABCD中，可得RtABORtBCD,BEO=OAB+DBA=DBCDBA=90,即AOBD.PA在平面ABCD内的射影为AO，PABD. （2）证明：取PB的中点N，连接CN.PC=BC, CNPB. ABBC，且平面PBC平面ABCD.AB平面PBC.AB平面PAB， 平面PBC平面PAB. 由、知CN平面PAB，连接DM、MN

10、，则由MNABCD， 得四边形MNCD为平行四边形，DM平面PAB. DCBC，且平面PBC平面ABCD，DC平面PBC，PC平面PBC. DCPC.PCB为二面角P-DC-B的平面角.三角形PBC是等边三角形， PCB=60，即二面角P-DC-B的大小为60. DM平面PAD，平面PAD平面PAB.解法二： 取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC底面ABCD，得PO底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz. （1）证明：CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中， . （2）证明

11、：， （3） 显然所夹角等于所示二面角的平面角. 20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02). . . . 所以直线EF的斜率为定值. （2）当EMF=90时，MAB=45，所以k=1. 直线ME的方程为：y-y0=x-y02. . 同理可得. 设重心 消去得 21.解：（1）. f(1)=1.节点为(1,1).1=-21+c.c=3.直线l的方程为y=-2x+3. （2）. （3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数. . . 22解： EF/CB， . FG是圆的切线. 故FG=EF. 23.解：（）. 为圆心是，半径是1的圆， 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （）当时，故， 为直线. M到的距离 . 从而当时，d取得最小值. 24.解：（1） 时，得，解得 ，所以，； （2）时，得，解得 ，所以，； （3）时，得，解得 ，所以，无解. 综上，不等式的解集为 .11_