高中数学集合知识点(明细).doc

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1、_集合1.集合的含义与表示（1）定义：由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作xA。（2）集合中的元素有三个特征：a.确定性（集合中的元素必须是确定的） b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A=1，a，则a不能等于1） c.无序性（集合中的元素没有先后之分。）（3）常见的集合符号表示：N：非负整数集合或自然数集合0,1,2,3,N*或N+：正整数集合1,2,3,Z：集合,-1,0,1,Q：有理数集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-：负实数集合C：集合：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（4）表示集

2、合的方法：a.列举法：红，绿，蓝，A=a,b,c,db.描述法：B=x|x2=2，代表元素|满足的性质c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。2. 集合的基本关系（1）子集：对于两个集合A，B. 若任意aA，都有aB，则称集合A 被集合B 所包含(或集合B 包含集合A)，记做AB，此时称集合A 是集合B的子集。（2）真子集：若AB，且存在aB但aA 则称集合A是集合B的真子集，记做AB.（3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质：a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集b. 任何一个集合是它本身的子集.c. 子集具有传递性. 如果 AB, B

3、C ,那么 AC.*假设A中含有n个元素，则有：1. A的子集个数为2n。2. A的真子集的个数为2n-1。3. A的非空子集的个数为2n-1。4. A的非空真子集的个数为2n-2。(4)集合相等 ：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B.名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2

4、)BA3.集合的基本运算(1) 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB，读作：“A并B”，即： AB=x|xA，或xB，Venn图表示：性质：*AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA*若AB=B，则AB，反之也成立.（2）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB，读作：“A交B”，即： AB=x|A，且xB，交集的Venn图表示： 性质：*ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA*若AB=A，则AB，反之也成立。（3）全集：一般地，如果一个集

5、合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。（4）补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示：性质：*（CUA）A=U，（CUA）A= *=A,* 名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 补集例题：一选择题1、（2009滨州联考）集合A=1，0，1，B=，则AB= (A) 0 (B) 1 (C)0，1 (D)1，0，1答案 B2、（

6、2009广州一模）已知全集U=R，集合A=x|x2x=0，B=x|1x1，则AB=A.0 B. 1 C. 0，1 D.答案 A3、（2009茂名一模）若集合中元素个数为（ ）A0个B1个C2个D3个答案 D4、（2009聊城一模）已知（其中i为虚数单位），则以下关系中正确的是（ ）ABCD答案 B5、（2009韶关一模）已知集合，则=A BCD答案 D6、（2009番禺一模）1设集合，则等于（ ）.A1 ,2 B3，4 C1 D-2，-1，0，1，2答案 A7、（2009临沂一模）设集合，则下列关系中正确的是A、 M=P B、MP=P C、MP=M D、MP=P答案 B8、（2009汕头一模）

7、、定义ABxxA且xB，若M1，2，3，4，5，N2，3，6，则NM（）A. 6 B 1,4,5 CM D.N 答案 A9、（2009枣庄一模）已知则（ ）ABCD答案 B10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合，则（ ）A. B. C. D.答案 B11、（2009昆明一中第三次模拟理）已知集合，则等于（ ） A B. C D. 答案 C12、 (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集集合，则（ ） A. B.C. D.答案 C13、（2009玉溪一中期末）已知集合， ，则（ ）AB CD答案 B14、 (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合=（

8、）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2 答案 B15、（2009日照一模）已知集合，则等于 A B C D答案 D二、填空题1、（2009上海八校联考）已知全集，集合，那么集合_。答案 2、（2009泸湾区一模）若集合，则实数的取值范围为_答案 3、（2009闵行三中模拟）已知集合，则=_。答案 4、（2009杭州二中第六次月考）定义集合A*Bx|xA,且xB，若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*B= 答案 5、（2009上海青浦区）已知全集，集合，则= 答案 6、（2009深圳一模）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 答案 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。8_