高二数学《不等式的证明》习题(含答案).doc

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1、_高二数学同步测试不等式的证明班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（ ）ABC D2综合法证明不等式中所说的“由因导果”是指寻求使不等式成立的（ ）A必要条件B充分条件C充要条件D必要或充分条件3在， ，其中正确的个数是 （ ）A0 B1C2D34下列函数中最小值是2的是 （ ） A BC D5设，则x，y的大小是 （ ）A.BCD与m，n的取值有关 6已知a、b、m是正实数，则不等式（ ）A当a b时成立B当a 0得x 1或1 x 2 当x 1或1 x B； 当 1 x 2时, A B； 当x = 1或x = 2时

2、, A = B18（12分）证法一：（比较法） 即（当且仅当时，取等号）证法二：（分析法） 因为显然成立，所以原不等式成立 点评：分析法是基本的数学方法，使用时，要保证“后一步”是“前一步”的充分条件证法三：（综合法）由上分析法逆推获证（略）证法四：（反证法）假设，则 由a+b=1，得，于是有所以， 这与矛盾 所以证法五：（放缩法） 左边右边 点评：根据欲证不等式左边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式证法六：（均值换元法）， 所以可设，左边右边当且仅当t=0时，等号成立 点评：形如a+b=1结构式的条件，一般可以采用均值换元证法七：（利用一元二次方程根的判别式法）设y=(a+2)2+

3、(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因为，所以，即故19（12分）解：（1）证：,1，0， 原不等式成立 （2）a-1与a5-1同号对任何a0且a1恒成立，上述不等式的条件可放宽为且 （3）根据（1）（2）的证明，可推知：若0且，mn0，则有 证：左式-右式= 若a1，则由mn0am-n0,am+n0不等式成立； 若0a1，则由mn00am-n1, 0am+n1不等式成立.20（13分）解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。21（14分）(1)解：由已知的图象与x轴有两个不同的公共点，知有两个不同的实数根、，又由，且，知的两个根就是和c ，2分如果，由，知，即，4分而当0 0，于是，故.11分又的图象的对称轴为，且的两根为c和，且，故14分7_