第11章-机制设计及其应用ppt课件.ppt

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1、第三部分： 不完全信息静态博弈第十一章第十一章 机制设计及其应用机制设计及其应用本章的主要内容：一、机制设计二、拍卖机制设计三、实施理论 设计者希望得到的结果和参与人所掌握的信息(可以是参与人的类型、也可以是参与人的努力程度等一切参与人知道而设计者不知道并且与结果相关的信息)相关，但是设计者又无法直接获得参与人所掌握的信息，从而无法直接确定结果，因此他必须诱导参与人发出信号，从而确定结果。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 设计者最简单的方式是让参与人告诉自己真实的信息，但是在一般情况下，设计

2、者与参与人之间存在利益的冲突。 机制设计问题实际上就是设计者如何向参与人提供激励，以促使参与人向设计者透露其掌握的信息，从而确定对设计者有利的结果的问题。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 设计者的方法是设计出一个博弈形式，让参与人在这个博弈形式下进行博弈的方式来实现他的目标。 博弈形式不同，实现目标的程度也不同。设计者必须选择对他来说是最有利

3、的博弈形式。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物本章的主要内容：一、机制设计二、拍卖机制设计三、实施理论Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉

4、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1 垄断厂商产品定价问题 厂商是博弈形式的设计者，其提供产品的边际成本为固定常数 ，厂商的目标是向不同类型的消费者提供消费菜单，从而从不同的消费者处获取尽可能多的消费者剩余。ccControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 消费者是参与人，有两种类型：高类型和低类型 ，其目标是通过购买商品获得尽可能多的消费

5、者剩余，而如果不能获得足够的消费者剩余(这里假设为0)，那么他宁愿不够买商品。 对 类型消费者： ：消费量 ：支付的费用 ：确定的函数，满足 ， ，( , , )( )u q TV qTq(0)0V0V 0V ( )V qTControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 厂商与消费者的利益不完全一致，存在冲突的地方。 厂商如何设计消费菜单呢？Control

6、 Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物厂商掌握消费者类型信息的情形 厂商向 类型消费者提供 的商品，收取 的费用，这时两种类型的消费者都会选择接受厂商向其提供的消费支出组合。其中 此时厂商获得全部的消费者剩余。( )q( ( )V q( ( )V qcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserve

7、d, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物参与人的类型是参与人的私人信息 若厂商仍提供上述两种消费支出组合，那么高类型的消费者将会冒充低类型的消费者，从而获取一定数量的消费者剩余

8、。 那么厂商有没有可能设计出其他的消费支出组合供厂商选择，从而增加获得的消费者剩余？或者说厂商设计什么样的消费支出组合才能够使自己从消费者处获得的消费者剩余达到最大。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunf

9、eng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物厂商获得最大利润时 1）向低类型消费者提供的消费支出组合一定位于曲线 上，因为若在曲线的上方， 类型参与人不会接受合同，而如果在曲线的下方，比如说 点所代表的消费支出组合，那么厂商可以在不影响 类型厂商的选择的情况下选择向低类型厂商提供点所代表的消费支出组合。( )TV q2y1yControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑

10、恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 2）向 类型的消费者提供的消费支出组合一定位于 类型的消费者经过 点无差异曲线上，如果 是厂商向的类型消费者提供的消费支出组合的话。同时向 类型消费者提供的消费一定是完全信息情形下的最优消费量1y1yControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生

11、物 厂商的问题是如何设计出满足上述要求的消费菜单供消费者选择，使得厂商能够获得尽可能多的消费者剩余。假设厂商是 类型的概率为 ，为 类型的概率为 ，那么厂商的问题就变成如下的优化问题。1ppControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物厂商的目标函数：所受到的约束：()(1)()Ep Tcqp Tcq( )( )() ( ).( ),0TV qTV qV

12、qstqqq qControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 解得： 若 ，则可根据 可以求出 ，如果 大于0，则取 ，否则取 若 ，则取 根据 的值就可以求出其他的变量 ， ， 。0p( )0pcV qpqq*qq*0q 0p*0q *q*T*q*TControl Science and Engineering, HUST All Rights Res

13、erved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 厂商可以通过向消费者提供如下直接显示机制：“说出你的类型。如果你报告类型 ，那么你消费 ，支出 ；如果你报告类型 ，那么你消费 ，并支出 ”。由于消费者如实报告其类型是最优的，因此这样做所导致的最终配制与厂商为消费者设计的消费菜单产生的配置完全相同。*q*T*q*TControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfe

14、ng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物信息对资源配置的影响 厂商从 类型消费者处收取的费用等于消费者消费商品获得的效用，即低类型消费者获得的消费者剩余为0，但是由于低类型的消费者的消费量小于最优消费量，因此厂商失去了一小部分利润 。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错

15、：表里边有一个活的生物 类型消费者消费的数量是最优的消费数量，但是厂商从 类型消费者处收取的费用小于消费者消费商品获得的效用，即不完全信息给 类型消费者带来了一部分消费者剩余，这是 类型消费者的信息租金。 从上可知，不完全信息降低了资源的配置效率Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物机制设计的一种分类 单代理人模型：代理人只和机制设计者发生相互作用

16、行为，代理人之间没有关系。如上述垄断厂商定价模型，垄断厂商虽然向不同类型的消费者提供消费菜单，但是他每次只和一个消费者进行交易，虽然他不知道这个消费者的类型。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 多代理人模型：如下面将要讲到的拍卖和实施都是多代理人的机制设计问题，机制设计者设计出博弈形式，许多代理人在这个博弈形式下进行博弈，然后根据博弈规则得到一

17、个结果。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物机制设计的基本模型 机制设计是典型的3阶段不完全信息博弈 阶段1：机制设计者(委托人)设计一种“机制”，或者“契约”，或者“激励方案” 阶段2：代理人选择接受或拒绝该机制，拒绝的代理人得到某个外生的“保留效用” 阶段3：接收机制的代理人选择自己的行动(或者战略)，得到一个博弈结果 Control Sci

18、ence and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物个人理性约束 由于参与人在第二阶段总可以选择不接受该机制从而获得一个保留效用，因此，参与人接受这个机制获得的效用必须不小于拒绝这个机制时获得的效用 。在机制设计中，我们把这个约束条件称为个人理性约束(individual rationality)。Control Science and Engineering, HUST All R

19、ights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物激励相容约束 在直接显示机制中，参与人真实报告自己的类型时获得的效用必须不小于谎报自己类型时获得的效用。在机制设计中，把这个约束条件称为激励相容约束(incentive compatibility) Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么

20、把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 机制设计中有 个参与人：一个没有私人信息的委托人(参与人0)， 个代理人(参与人 )，其类型为 其中 ，每个代理人的类型 为其私人信息，但 的概率分布为共同知识，且对于每个参与人都有明确定义的期望和条件期望效用函数 1nn1,in1( ,)niControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有

21、错：表里边有一个活的生物 委托人的目标是设计一个机制以确定一个配置 。一个配置包括一个决策向量 和一个从委托人向代理人的转移支付向量 (如果是代理人向委托人支付则为负)，其中 属于一个非空紧凸集 。 , yx t1 , ntttxxControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 参与人 的冯诺依曼摩根斯坦效用函数为 ，假定 是 的严格增函数， 是每一个 的

22、减函数，且每一个 二次连续可微。给定一个类型相依的配置 ，代理人 的期望效用为： 委托人的期望效用为：(0,1, )i in( , )iu y(1,2, )iu init0uitiu ( )yi( ) ( ( ), )|iiiiiUEu y 00( ( ), )UE uy Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物显示原理 根据代理人在第二阶段是否接受

23、机制，在第三阶段开始的博弈是不同的。但可以将代理人在第二阶段是否接受机制的行动加到代理人在第三阶段发出的信号中，从而形成一个更大的博弈，在这个博弈的第一阶段，代理人选择是否接受委托人设计的机制，如果代理人在第一阶段选择接受，那么该代理人在第二阶段再选择一个信号发送出去，如果代理人在第一阶段选择拒绝，那么该代理人在第二阶段不发送信号。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有

24、错：表里边有一个活的生物 博弈的结果为：如果代理人在第一阶段选择拒绝，那么得到保留效用，如果代理人在第一阶段选择接受，那么结果由委托人设计的博弈和代理人发送的信号组合决定。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 假定此博弈存在一个纯战略均衡，均衡战略组合为 。考虑一个直观机制，在此机制中代理人的信号空间即为类型空间，设代理人 报告的类型为 (可能

25、谎报)，令 ，定义一种新的配置 ，其中 由下式给出： 其中 11( )(),()nn ii1( ,)n:yY y( )( )myy 11( )(),()nn Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 显然若 为原机制的贝叶斯均衡， 则 就是新的直观机制的贝叶斯均衡。这是因为对所有的 和 有 ：( ) ii111 ( ( ), )| ( ), )|=

26、sup ( ),(), )|sup ( ( ,), )|iiiiiiiiiiimiiminniiiniEu yEu yEu yEu y MControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 假设一种机制，其信号空间为 ，配置函数为 ，且存在贝叶斯均衡 则存在直接的显示机制 ，其中的信号空间即为参与人的类型空间，且 存在贝叶斯均衡：所有代理人在第二阶段接受该机制

27、在第三阶段如实报告自己的类型。直观机制的均衡配置结果与原机制的均衡配置结果相同。 iM( )my11( )(),()nn ( )( )myy yControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 “显示原理” 表明，运用任何机制能够得到的结果，运用特定的直观机制都能够得到，并且在机制设计的第二阶段，所有代理人都选择接受该直观机制，同时在第三阶段，所有代理人都如

28、实报告自己的真实类型。如前述垄断厂商定价模型。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物机制设计的一个应用拍卖 在一系列明确规则之下，通过买者竞价的方式决定的价格来进行资源配置的一种市场机制。 组织拍卖的一方被称为拍卖商(auctioneer)，而参与竞价的一方被称为投标商(bidder) Control Science and Engineering

29、, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物拍卖的分类 根据拍卖过程中投标者的出价是公开还是密封可以将拍卖分为公开拍卖和密封拍卖。 英国式拍卖和荷兰式拍卖都属于公开拍卖。 密封拍卖中，根据拍卖过程中获胜者支付价格的不同可以将拍卖分为一级价格密封拍卖和二级价格密封拍卖。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfe

30、ng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一级密封价格拍卖的显示机制 在一级价格密封拍卖中，由于投标者的报价是其真实估价的 ，因此拍卖商可以通过投标战略的反函数推测出每位投标商的真实估价包括获胜者的真实估价。根据显示原理，在一级价格密封拍卖中，如果规定投标者最后支付的价格为投标者报价的 ，那么投标者也会报告真实的估价。 (1)/nn(1)/nnControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓

31、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物拍卖的直接显示机制二级密封价格拍卖 在上述介绍的4种拍卖方式中，Vickry(1961)设计的二级价格密封拍卖投标者也会报告真实的估价，因此，二级价格密封拍卖是一个直接显示机制。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物投

32、标商的投标价 低于其估价 的情形 假设其他 个投标商中，最高的投标价是 ，其大小仅由其他个投标商决定。用 和 分别表示投标商的投标价为 和 时的期望收益 以真实估价进行投标的收益大于以低于真实估价进行投标的收益bv0Pr()Pr()Pr()vvvE vvvbE vvbvv 0Pr()Pr()0Pr()bvvE vvvbbvv 1n vvbvbPr()0vbE vvbvv Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里

33、呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物投标商的投标价 高于其估价 的情形 投标价高于估价相对于投标价等于估价对结果的惟一改变发生在：其他投标商的最高投标价 高于投标商的估价 但是低于其投标价 时。此时，过高的投标价虽然使投标商赢得了商品，但是他必须支付更高的价格，从而使收益减少。 因此，投标者的策略是真实报告其估价。 bvvvbControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快

34、，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物投标商的期望收益与拍卖者的期望收益 二级密封价格拍卖中获胜者需要支付的金额等于第二高的估价 ，投标商的期望收益为 拍卖商的期望价格为 分布时， ，(1)(2)(1)(1)(1()()wuE vvEF vf v2(2)(1)( )(1( ) ( )npuE vn nFxF xf x xdx0,11 (1)wun(1) (1)punnControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里

35、呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物两种拍卖方式的比较 一级价格密封拍卖和二级价格密封拍卖的期望价格相同，获胜者的利润也相同。因此，虽然相对于一级价格密封拍卖，二级价格密封拍卖在揭示投标者对物品的真实估价方面有所改进，但是拍卖中拍卖者的期望收益并没有改变。能不能设计出一种拍卖形式，使拍卖者的期望收益有所改进呢，或者说，什么样的拍卖机制对拍卖者来说是最优的呢？Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个

36、美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物拍卖机制设计 有 个风险中性，估价独立且都服从同一分布 的潜在投标商，拍卖商想通过二级价格密封拍卖将一件物品卖出，他对物品的估价为 。那么，拍卖商应该设置的保留价 是多少呢？ n( )F v0vrControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 小于等于 的概率 应该是所有估价都小于等

37、于 的概率 和只有一个估价大于 而其他 个估价都小于等于的概率 之和，即 相应地， 的概率密度函数 为：(2)vr(2)( )Frr( )nF rr1nr 11 -( )nnFrF r 1(2)( )( )1-( )nnFrF rnF rF r(2)v(2)( )fr 2(2)(2)( )( )1 1-( )( )nfrFrn nF rF rf rControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证

38、实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 拍卖商在所有投标商估价都低于 时，无法卖出物品，这时收益为0；当有一位投标商估价高于或等于 ，其他投标商估价都低于时 ，拍卖商出售物品的价格为 ，收益为 ；其余情况下，拍卖商都以次高估价卖出物品，收益为rrrr0rv(2)0vvControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 拍卖商的期望收益为 对上式求导得并令其等于

39、0，得 上式表明最优保留价格仅由竞标者估价的分布函数决定，与竞标者数量无关。 10(2)01200( )1-( )( )1-( )11-( )( )nrnnrT rnF rF rrvfvvvdvnF rF rrvn nF vF vf vvvdv*01( )( )F rrvFrControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 在基准点拍卖模型假设下，对于满足最

40、高投标商中标，最低保留价相同且所有投标商的投标战略是其估值的增函数的拍卖，如果拍卖商在此拍卖中规定的最低保留价满足 则此拍卖是最优拍卖。 基准点拍卖模型假设包括：1) 投标商是风险中性的；2) 独立私人价值假设；3) 支付只是报价的函数；4) 投标商估价的概率分布是对称的。*01( )( )F rrvF rControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 只

41、要我们能够选择最优的保留价，那么英国式拍卖、荷兰式拍卖、一级价格密封拍卖和二级价格密封拍卖都可能成为最优形式同时也是最优的价格策略，拍卖商将没有任何手段能够获得比采用这种拍卖方式更高的期望收益。因此，拍卖商寻找最优价格机制问题，就转化为求最优保留价格问题，这极大地简化了问题 。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物拍卖机制设计 下面我们从一般机制设

42、计的角度向读者介绍一种拍卖设计问题，主要解决的是当拍卖规则不确定时卖方应该如何设计最优的拍卖机制。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物基本假设 卖方有一个单位的商品要以拍卖的形式出售 给两个潜在的买方 ； 买者1和2对该商品的估价分别为 和 且是买者的私人信息。 假设 服从两点分布，且 属于 的概率为 ，而 属于 的概率为 ，其中 12iipi

43、p1ppControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 上述问题模型化为一般的机制设计问题，其中卖方为委托人，买方为代理人。买方对被拍卖品的估价 即为其类型。卖方设计最优拍卖规则以追求最大收益。机制设计的核心是如何根据代理人的报价组合决定谁得该商品和支付什么样的价格。 iControl Science and Engineering, HUST All R

44、ights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 令 和 为两个买方的战略(可能为混合战略)，而 和 代表 和在某一拍卖机制下的实际取值。假设拍卖机制规定在不同的战略组合 下商品由买方i获得的概率为 ，买方i对卖方的转移支付 。11() 22() 11()s22()s11() 22() 1122( (),()ss12( ,)ix s s12( ,)iT s sControl Science and Engineering, HUST All

45、Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例如在一级和二级价格密封拍卖中，若 ，则 ， 且 即出价最高者获得商品，其他投标者无任何支付。但当 时，在一级价格密封拍卖中， ，而在二级价格密封拍卖中 ijss12( ,)1ix s s12( ,)0jx s s12( ,)0jT s sijss(,)iijiTsss( ,)iijjT s ssControl Science and Engineering, HUST All Rights

46、 Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 若令 为最优拍卖机制中买者的贝叶斯均衡战略，且 。首先，由于买方有不参加拍卖的自由，最优拍卖机制必须满足两类买方的参与约束。 买方1的参与约束为 买方1的激励相容约束为 买方2也有类似的两类约束。12,2221112112()() ,)(,)0IREExssT ss（2222221 1121121 112112()()() ,)(,),)(,)ICE Ex s sT s sE Ex s sT s s（i

47、isControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 卖者的问题是在以上两类买方的两类约束条件下，针对买方的不同类型设计不同的分配规则，以最大化自己的期望收益 12121122112212,(,),(,)(,)(,)xTxTM axEEETssTssControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserv

48、ed, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 由于显示原理表明直接机制可以得到任何机制能够得到的结果，因此，考虑直接机制 。 在直接机制中两个买方同时(有可能是虚假的)报告自己的类型 ，其中 在这种情形下定义买者得到商品的期望概率和转移支付分别为： 12 , , i 1122121122(),(),)(),()iixExss （1122121122(),(),)(),()iiTET ss （Control Science and Engineering, HUS

49、T All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 上述概率函数和支付函数下，参与约束保证了买者愿意参与到这个博弈中来，激励相容约束保证了贝叶斯均衡是买者宣布自己的真实类型，即 ，而 也就是说，如果在原博弈中 是i的最优选择，那么在新的直接机制中i的最优选择是 。 1122( )iisiControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunf

50、eng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 在以后的讨论中为简单起见我们只考虑纯战略均衡，此时买者1的参与约束为 激励相容约束为 买者2的参与约束和激励相容约束类似 卖者的期望效用为 21 112112() ,)(,)0IREx s sT s s（221 1121121 112112() ,)(,),)(,)ICEx s sT s sEx s sT s s（12112212(,)(,)E ETssTssControl Science and Engineering, HUST All Right