最新《立体几何》专题(文科).doc

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1、精品资料立体几何专题(文科).高三文科数学复习资料立体几何专题一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图： 条件 结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab线面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 条件 结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果ab，ac，那么bc线面垂直如果ab，a

2、c，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a,ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直定义（二面角等于900）如果a，a，那么二、练习题：1l1l2，a，b与l1，l2都垂直，则a，b的关系是 A平行 B相交 C异面 D平行、相交、异面都有可能2、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：3设、为平面， 、为直线，则的一个充分条件是 A B C D4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）5、在下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是（ ）（A）若，且，则 （B）若，且，则（C）若，且，则 （D）若，

3、且，则6、已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 8、 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值。 9、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF; 10、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.图11DEA1CBAC1B111直三棱

4、柱ABC-A1B1C1中，E是A1C的中点，且交AC于D， (如图11) （I）证明：平面； （II）证明：平面12（本小题满分13分） 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1底面ABCD，E是侧棱CC1的中点。 （I）求证：AC平面BDD1B1； （II）求证：AC/平面B1DE。13、（13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点（）证明：平面平面； （）证明：直线PBCDAEF14、如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且， ，（1）求四棱锥的体积；（2）求证：直线平面. 15、如图，已知是底面为正方形的长方体，点是上的动点（1）试判断

5、不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；16、已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPEABCDEF17、如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；18、直三棱柱中，.为的中点，点在上且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。20、如图，四面体ABCD中，O、E分别

6、是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（3）求点E到平面ACD的距离参考答案1D 2C 3D 4B 5B 6、96 7、3 8、解：（）因为侧面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.9、证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边形AGEF为平行四边形 所以AFEG

7、 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.10、解： ()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD. ()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB

8、,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.图11DEA1CBAC1B111证明：（I）证： 三棱柱中， 又平面，且平面，平面 （II）证：三棱柱中， 中，是等腰三角形 E是等腰底边的中点， 又依条件知 且由，得平面EDB 14、解：（1）取AD的中点O，连接EO,则EO是PAD的中位线，得EOPA,故EOABCD,EO是四棱锥的高， （2）取PC的中点G,连EG,FG, 由中位线得EGCD,EG=CD=AF, 四边形AFGE是平行四边形， 15、解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面. 证明如下：由题意知，又 平面又平面 平面平面 （

9、2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 在中 , ， 又在中， 16、解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. ，ABCDPEF即四棱锥的体积为. (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. 不论点在何位置，都有. ABCDEFMHG17、(1) 证法一：取的中点，连.为的中点，且. 平面，平面， ，. 又，. 四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面. 证法二：取的中点，连.为的中点，. 平面，平面，. 又，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面，平面.又，

10、平面平面. 平面，平面. (2) 证：为等边三角形，为的中点，. 平面，平面，. 又，故平面. ，平面. 平面，平面平面. 18、解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD= AB， 则D为AB中点, 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 （2）A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，=222121= VA1CDE =VCA1DE = SA1DE CD= =1三棱锥A1CDE的体积为19、（1）证明：因为是的中点， 所以。 由底面，得，又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 （2）连结， 因为平面，即平面，所以是与平面所成的角， 在中，在中，故，在中, ，又，故与平面所成的角是。 （3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（1）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， 截面的面积。 20、解：（1）证明：连结OC 在中，由已知可得而，即 又 平面 （2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。 在中， 是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；（3）设点E到平面ACD的距离为在中， 而 点E到平面ACD的距离为