最新-四川省泸州市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、精品资料-2017四川省泸州市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版).2016-2017学年四川省泸州市高二（下）期末试卷数 学（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A不全相等B均不相等 C都相等，且为D都相等，且为2已知a=dx（其中e是自然对数的底数），z=（其中i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A Bi C Di3）某市重点中学奥数培训班共有15人，分

2、为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，甲组同学成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，则m+n的值是（）A19B20C21D224下列命题中，真命题是（）Aab=0的充要条件是=1 BxR，2xxCx0R，|x0|0 D若pq为假，则pq为假5（5分）已知XN（5，1），若P（5X6）=0.3413，P（3X7）=0.9544，则P（6X7）=（）A0.3413 B0.4772 C0.8185 D0.13596若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A5 B C2 D7在新媒体时代，酒香也怕巷子深，宣传是让大众最快了解自己产品的最有效的手段，已

3、知某种产品的宣传费用x与销售总额y的统计数据如下表所示：宣传费用x万元2345销售总额y万元26394954根据上表求得的回归方程=9.4x+，据此模型预测宣传费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元8.在生活中，我们需要把k进制数化为十进制数，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入n=5，t=3，依次输入的a的值为2，0，1，2，1，则输出结果是（）A179B178C147D14692名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是（）ABCD10已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0

4、）（m0），若圆C上存在点P使得APB=，则m的取值范围是（）A16，36B4，5C4，6D3，511已知函数f（x）=x2+ax+sinx（x（0，1）在定义域内单调递增，则a的取值范围是（）A，+） B（，C（，0 D0，+）12若抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若|AF|=3，|BF|=1，则AC的长度为（）A B2 C D3二.填空题13函数f（x）=xex（其中e是自然对数的底数）在点（1，f（x）处的切线的斜率是 14在（x+1）（x2）5的展开式中，x4项的系数是 （用具体数字作答）15如图，利用随机模拟的方法可

5、以估计图中曲线y=f（x）与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：先从区间0，2随机产生2N个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成N个数对，（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）；统计满足条件yf（x）的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=300，则据此可估计S的值为 16设奇函数f（x）（xR）的导函数是f（x），f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x），则使得f（x）0成立的x的取值范围是 三.解答题17（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径

6、r=1（1）求圆C的极坐标方程；（2）若0，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（0，2），直线l交圆C与A、B两点，求的最小值18（12分）为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，1），1，2），4，5分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）；（2）若以样本频率作为概率，从该地区居民（人数很多）中任选3人，记月均用水量小于2吨的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望19（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+

7、bx+a2在x=1处的极值为10（1）求a，b的值；（2）若关于x的方程f（x）+2m=0在0，2上有解，求m的取值范围20（12分）某市为加强市民的环保意识，组织了“支持环保”签名活动分别在甲、乙、丙、丁四个不同的场地是进行支持签名获得，统计数据表格如下：公园甲乙丙丁获得签名人数45603015（1）若采用分层抽样的方式从获得签名的人中抽取10名幸运之星，再从10名幸运之星中任选2人接受电视台采访，求这2人来自不同场地的概率；（2）电视台记者对场地的签名人进行了是否“支持环保”的问卷调查，统计结果如下（单位：人）；现定义W=|，请根据W的值判断，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“支

8、持环保”与性别有关 有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计402060临界值表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式：K2=其中n=a+b+c+d21（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率e=，且过点（）（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线m交椭圆C于不同的两点M，N，试求F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线m的方程；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数f（x）=axlnx（aR），g（x）=（其中e为自然对数的底数），b0，）（1）求函数f

9、（x）的单调区间；（2）当a=1时，证明f（x）+g（x）1+对x1，+）恒成立2016-2017学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成

10、参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等得到每个个体被抽到的概率是故选C【点评】本题考查系统抽样和简单随机抽样，不管用什么方法抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，本题是一个基础题2（5分）已知a=dx（其中e是自然对数的底数），z=（其中i是虚数单位），则复数z的虚部为（）ABiCDi【分析】由dx=lnx=lneln1=1求出a的值，然后代入z=

11、，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：a=dx=lnx=lneln1=1，z=复数z的虚部为：故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）某市重点中学奥数培训班共有15人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，甲组同学成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，则m+n的值是（）A19B20C21D22【分析】由甲组同学成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，利用茎叶图列出方程组，求出m，n，由此能求出m+n的值【解答】解：甲组同学成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，由茎叶图，得：，解得m=17，n=

12、4，m+n=17+4=21故选：C【点评】本题考查两数和的求法，考查极差、中位数、茎叶图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题4（5分）下列命题中，真命题是（）Aab=0的充要条件是=1BxR，2xxCx0R，|x0|0D若pq为假，则pq为假【分析】根据题意，判断每一个选项中的命题是否正确【解答】解：对于A，ab=0时，=1不一定成立，=1时，ab=0成立，是必要不充分条件，A错误；对于B，设f（x）=2xx，xR，f（x）=2xln21，令f（x）=0，解得x=ln；当xln时，f（x）0，f（x）单调减；当xln时，f（x）0，f（x）单

13、调增；f（x）的最小值是f（ln）=ln0，f（x）=2xx0在xR上恒成立，即xR，2xx恒成立，B正确；对于C，xR，|x|0恒成立，x0R，|x0|0错误，即C错误；对于D，若pq为假，则p假、q假或p、q一真一假，pq为假是错误的故选：B【点评】本题考查了命题真假的判断问题，是综合题5（5分）已知XN（5，1），若P（5X6）=0.3413，P（3X7）=0.9544，则P（6X7）=（）A0.3413B0.4772C0.8185D0.1359【分析】求出对称轴，根据对称性求出即可【解答】解：随机变量X服从正态分布XN（5，1），=5，若P（5X6）=0.3413，P（4X6）=0.6

14、826，又P（3X7）=0.9544P（6X7）=（0.95440.6826）=0.1359，故选：D【点评】本题考查正态分布，考查对称问题以及学生的计算能力，比较基础6（5分）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A5BC2D【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：焦点F（c，0）到渐近线y=的距离等于实轴长，=2a，b=2a，e2=1+=5、e=故选B【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求

15、离心率，也可以求渐近线方程7（5分）在新媒体时代，酒香也怕巷子深，宣传是让大众最快了解自己产品的最有效的手段，已知某种产品的宣传费用x与销售总额y的统计数据如下表所示：宣传费用x万元2345销售总额y万元26394954根据上表求得的回归方程=9.4x+，据此模型预测宣传费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【分析】根据表中数据计算、，代入回归方程求出的值，写出回归方程=9.4x+9.1；利用方程计算x=6时的值即可【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4+5）=3.5，=（26+39+49+54）=42，代入回归方程=9.4x+中，解得=429

16、.43.5=9.1，所以回归方程为=9.4x+9.1；当x=6时，=9.46+9.1=65.5，即预测宣传费用为6万元时销售额为65.5万元故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题8（5分）在生活中，我们需要把k进制数化为十进制数，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入n=5，t=3，依次输入的a的值为2，0，1，2，1，则输出结果是（）A179B178C147D146【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：n=5，t=3，b=0，i=1，输入a=2，则b=2，i=2n，输入a=0

17、，则b=2，i=3n，输入a=1，则b=11，i=4n，输入a=2，则b=65，i=5n，输入a=1，则b=146，i=6n，输出b=146，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答9（5分）2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n=120，再求出3名女生中有且只有2名女生相邻包含的基本事件个数m=72，由此能求出3名女生中有且只有2名女生相邻的概率【解答】解：2名男生和3名女生共5名同学站成一排，基本事件总数n=120，3名女生中有且只有2名女生相邻包含的

18、基本事件个数m=72，3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题10（5分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P使得APB=，则m的取值范围是（）A16，36B4，5C4，6D3，5【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，可得PO=AB=m，从而得到答案【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O

19、（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4m6，故选C【点评】本题考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用11（5分）已知函数f（x）=x2+ax+sinx（x（0，1）在定义域内单调递增，则a的取值范围是（）A，+）B（，C（，0D0，+）【分析】函数f（x）在定义域内单调递增，则导函数f（x）0恒成立，然后问题转化为函数的最值问题求解【解答】解：由f（x）=x2+ax+sinx，得f（x）=2x+a+cosx，函数f（x）=x2+ax+sinx在（0，

20、1）内单调递增，f（x）=2x+a+cosx0在（0，1）内恒成立，即a2x在（0，1）内恒成立令g（x）=2x，则g（x）=2+sin，g（x）在（0，1）上递增，且g（0）0，g（1）0，g（x）在区间（0，1）上存在唯一零点mg（x）在（0，m）上递减，在（m，1）上递增由，a，a的取值范围是，+）故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、通过构造函数研究函数的单调性解决问题的方法，考查了转化能力、推理能力与计算能力，属于难题12（5分）若抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若|AF|=3，|BF|=1，

21、则AC的长度为（）AB2CD3【分析】利用已知条件求出A，C坐标，然后求解AC的长度【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为F（，0），其准线与x轴的交点为C（，0），过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若|AF|=3，|BF|=1，可得AB的斜率为：，则A（，），可得，解得p=A（，），C（，0）AC=则AC的长度为：故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力二.填空题13（5分）函数f（x）=xex（其中e是自然对数的底数）在点（1，f（x）处的切线的斜率是2exye=0【分析】求出原函数的导函数，得到曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率k=f（1），再求

22、出f（1），代入直线方程的点斜式求得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线；【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex =（x+1）ex，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率k=f（1）=2e，又f（1）=e，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=2e（x1），即2exye=0；给答案为：2exye=0【点评】不同考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题14（5分）在（x+1）（x2）5的展开式中，x4项的系数是30（用具体数字作答）【分析】把（x2）5按照二项式定理展开，可得在（x+1）（x2）5的展开

23、式中x4项的系数【解答】解：（x+1）（x2）5=（x+1）（x510x4+40x380x2+90x32），故x4项的系数是40+（10）=30，故答案为：30【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题15（5分）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中曲线y=f（x）与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：先从区间0，2随机产生2N个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成N个数对，（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）；统计满足条件yf（x）的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=300，则据此可估计S

24、的值为1.2【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件yf（x）的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解【解答】解：根据题意：满足条件yf（x）的点（x，y）的概率是，矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s，则有=，S=1.2，故答案为：1.2【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想16（5分）设奇函数f（x）（xR）的导函数是f（x），f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x），则使得f（x）0成立的x的取值范围是（2，0）（2，+）【分析】构造函数g（x）=，对g（x）求导并判断函数g（x）的单调性与奇偶性，分x0与x0两

25、种情况求出不等式的解集，综合即可得答案【解答】解：根据题意，设函数g（x）=，则其导数g（x）=，又由当x0时，xf（x）f（x），则有g（x）=0，即当x0时，函数g（x）为增函数，又由g（x）=g（x），则函数g（x）为偶函数，又由当x0时，函数g（x）为增函数，则x0时，函数g（x）是减函数，又由f（2）=0，g（2）=g（2）=0，故x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2，+）【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，关键是构造函数g（

26、x），并分析函数g（x）的奇偶性、单调性三.解答题17（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=1（1）求圆C的极坐标方程；（2）若0，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（0，2），直线l交圆C与A、B两点，求的最小值【分析】（1）根据题意，求出C的直角坐标，由圆的半径可得圆的直角坐标系下的方程，将其转化为极坐标方程即可得答案；（2）将直线的参数方程与圆的一般方程联立可得t2+2（sin+cos）t+1=0，由根与系数的关系可得t1+t2=2（sin+cos）0，t1t2=1，进而分析可得|PA|+|

27、PB|=|t1|+|t2|=（t1+t2）=2（sin+cos），|PA|PB|=|t1t2|=1，则有=，结合的范围，分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，圆C的圆心的极坐标为（，），则其直角坐标为x=cos=cos=1，y=sin=sin=1，即C的直角坐标为（1，1），又由圆的半径r=1，则圆C的直角坐标方程为（x+1）2+（y1）2=1，即x2+y2+2x2y+1=0，则其极坐标方程为2+2cos2sin+1=0，（2）由（1）可得，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x2y+1=0，而直线l的参数方程为，将代入圆C的方程可得：t2+2（sin+cos）t+1=0，又由0，则有t1+t

28、2=2（sin+cos）0，t1t2=1，则有t10，t20，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=（t1+t2）=2（sin+cos），|PA|PB|=|t1t2|=1，故=，分析可得：当=时，+=，=取得最小值；故的最小值为【点评】本题考查圆的极坐标方程和参数方程的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式、圆的性质的合理运用18（12分）为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，1），1，2），4，5分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数x和样本方差s2（同一组数

29、据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）；（2）若以样本频率作为概率，从该地区居民（人数很多）中任选3人，记月均用水量小于2吨的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望【分析】（1）由频率分布直方图能估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差（2）月均用水量小于2吨的人数所占频率为0.2，以样本频率作为概率，从该地区居民（人数很多）中任选3人，记月均用水量小于2吨的人数为随机变量X，则XB（3，0.2），由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图估计这100位居民月均用水量的样本平均数：x=0.50.05+1.50.15+2.50.25+3.50.4+4.50.1

30、5=2.953.0样本方差s2=（0.53）20.05+（1.53）20.15+（2.53）20.25+（3.53）20.4+（4.53）20.151.2（2）月均用水量小于2吨的人数所占频率为0.2，以样本频率作为概率，从该地区居民（人数很多）中任选3人，记月均用水量小于2吨的人数为随机变量X，则XB（3，0.2），P（X=0）=0.512，P（X=1）=0.384，P（X=2）=0.096，P（X=3）=0.008，X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.512 0.384 0.096 0.008E（X）=00.512+10.384+20.096+30.008=0.6【点评】本题考查频

31、率分直方图的应用，考查离散型随机变量的概率分布数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用19（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10（1）求a，b的值；（2）若关于x的方程f（x）+2m=0在0，2上有解，求m的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出检验即可；（2）求出函数的解析式，求出函数的单调区间，问题转化为y=f（x）和y=2m的图象在0，2有交点，根据f（x）的范围，得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=1处的极值为10，则，解得：或，经检验

32、，a=4，b=11；（2）由（1）f（x）=x3+4x211x+16，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1），若关于x的方程f（x）+2m=0在0，2上有解，则y=f（x）和y=2m的图象在0，2有交点，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在0，1）递减，在（1，2递增，故f（x）min=f（1）=10，而f（0）=16，f（2）=18，故x0，2时，f（x）10，18，故102m18，解得：m9，5【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题20（12分）某市为加强市民的环保意识，组织了“支持环保”签名活动分别

33、在甲、乙、丙、丁四个不同的场地是进行支持签名获得，统计数据表格如下：公园甲乙丙丁获得签名人数45603015（1）若采用分层抽样的方式从获得签名的人中抽取10名幸运之星，再从10名幸运之星中任选2人接受电视台采访，求这2人来自不同场地的概率；（2）电视台记者对场地的签名人进行了是否“支持环保”的问卷调查，统计结果如下（单位：人）；现定义W=|，请根据W的值判断，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“支持环保”与性别有关 有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计402060临界值表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公

34、式：K2=其中n=a+b+c+d【分析】（1）计算甲乙丙丁各地幸运之星的人数，求出基本事件数，计算对应的概率值；（2）计算W和 K2的值，对照临界值即可得出结论【解答】解：（1）甲乙丙丁各地幸运之星的人数分别为10=3，10=4，10=2，10=1；从这10名幸运之星中任选2人，基本事件总数为=45，这两人均来自同一场地的事件数为+=10，所以这2人来自不同场地的概率为P=1=；（2）计算W=|=|=，且K2=7.56.635，据此判断在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“支持环保”与性别有关【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题21（12分）已知椭

35、圆C：+=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率e=，且过点（）（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线m交椭圆C于不同的两点M，N，试求F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线m的方程；若不存在，请说明理由【分析】（1）由椭圆的离心率e=，又=1，a2=b2+c2联立解出即可得出（2）由（1）可知：椭圆的右焦点F2（，0），设M（x1，y1），N（x2，y2）设直线m的方程为x=ty+，与椭圆方程联立可得：（t2+4）y2+2ty1=0，利用根与系数的关系可得：丨MN丨=丨y1y2丨=，F1到直线MN的距离d=，则F1MN面积S=丨MN丨d=，利用基本不

36、等式的性质可得其最大值设F1MN内切圆的半径为r，则=4a=4r=S，可得r最大值因此F1MN内切圆的面积存在最大值【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，又=1，a2=b2+c2解得：b=1，a=2，c=椭圆的标准方程为：+y2=1（2）由（1）可知：椭圆的右焦点F2（，0），设M（x1，y1），N（x2，y2）设直线m的方程为x=ty+，则，整理得：（t2+4）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=，则丨MN丨=丨y1y2丨=，F1到直线MN的距离d=，则F1MN面积S=丨MN丨d=2，当且仅当t2=2，即t=时取等号设F1MN内切圆的半径为r，则=4a=4r=S=丨MN丨d2，rF1

37、MN内切圆的面积存在最大值，最大值为=此时直线m的方程为：xy=0【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、三角形面积计算公式、弦长公式、三角形内切圆的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题22（12分）已知函数f（x）=axlnx（aR），g（x）=（其中e为自然对数的底数），b0，）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，证明f（x）+g（x）1+对x1，+）恒成立【分析】（1）求出函数的导数，对a讨论，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；（2）当a=1时，由（1）得当x1，+）时，

38、f（x）f（1）=1要证明f（x）+g（x）1+对x1，+）恒成立只需证明g（x）即可，即证明即证明对x1，+）恒成立，其中0，）令F（x）=，其中0，），利用导数即可证明【解答】解：（1）函数f（x）=axlnx的导数为f（x）=a，x0当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递减；当a0时，f（x）0可得x，f（x）0可得0x即有当a0时，f（x）的单调减区间为（0，+）；当a0时，f（x）的增区间为（，+），减区间为（0，）（2）证明：当a=1时，由（1）得f（x）的增区间为（1，+），当x1，+）时，f（x）f（1）=1要证明f（x）+g（x）1+对x1，+）恒成立只需证明g（x）即可即证明对x1，+）恒成立，其中0，）即证明对x1，+）恒成立，其中0，）令F（x）=，其中0，）F（x）=exb，F（x）=ex0对x1，+）恒成立，F（x）=exb在1，+）单调递增，且F（1）=0F（x）在1，+）单调递增，且F（1）=2（）0F（x）0对x1，+）恒成立，其中0，）g（x）f（x）+g（x）1+对x1，+）恒成立【点评】本题考查导数的运用：求单调区间、最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，不等式的证明方法，分类讨论的思想方法，属于中档题