最新一次函数与反比例函数培优训练.docx

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1、精品资料一次函数与反比例函数培优训练. 一次函数与反比例函数的综合一、典型例题例1、如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，EF=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4例2、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9B2k34C1k

2、16D4k16例3、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由二、反馈练习1、如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B若OA2AB2=12，则k的值为2、如图，直线y=x+3交反比例函数的

3、图象于点A，交x轴于点B，且过点C（1，2），将直线AB向下平移，线段CA平移到线段OD，当点D也在反比例函数的图象上时，则k=3、如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为 一次函数与反比例函数的综合一、典型例题例1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若ADE和OCE的面积相等，求k的值为5如图，过点P（4，3）作PAx轴于点A，PBy轴于点B，且PA、PB分

4、别与某双曲线上的一支交于点C，点D，则的值为例3如图，直线向右平移a个单位后得到直线l，l与函数（x0）相交于点A，与x轴相交于点B，且OB=AB，若OA2OB2=8，则k=例4如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值二、反馈练习1、如图，P为反比例函数y=图象上一点

5、，过点P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为M、N，直线y=x+1与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AFBE=2、如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明 一次函数与反比例函数的综合一、典型例题例1如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E若ABE的面积为1.5，则k的值为例2如

6、图：已知反比例C1：；C2：，且k1k20，点P是双曲线C1上的一点，过P点引x、y轴的平行线交双曲线C2于A、B两点，连接AB（1）当取k1=4，k2=1，点P坐标为（2，2）时，则S三角形ABP=；点P坐标为（1，4）时，S三角形ABP=（2）通过观察、思考（1）的计算结果，你能猜想到ABP的面积有何规律或特征？并请你用含k1、k2的代数式表示ABP的面积例3、如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A（1，8），B（a，4）两点（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解；（3）在直角梯形ODCB中，BCOD，BCD=90，OD边在x轴上，CD和反比例

7、函数的图象交于点P，当梯形面积为12时，求出点P的坐标例4如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BCx轴，垂足为C，且BOC的面积等于4（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由二、反馈练习1如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An1An，都在x轴上，则y1+y2+yn=2如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，A

8、By轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为6，则k的值为3一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1，一次函数值小于反比例函数值（1）请确定A点的坐标并求一次函数的解析式；（2）设函数（x0）的图象与（x0）的图象关于y轴对称，在（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ垂直于x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标一次函数与反比例函数的综合一、典型例题例1如图，D是反比例函数的图

9、象上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数y=x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为例2如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k=4，则OEF的面积为；若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=，则k=1其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）例3、如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OAC

10、B是平行四边形，作AMOB于M，且，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由M二、反馈练习如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值