Jensen不等式证明word资料2页.doc
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如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流Jensen不等式证明【精品文档】第 2 页Jensen 不等式的证明题目：若函数f是凹函数，X是一随机变量，有：。证明：原命题即证：对任意ai， ，有：。下面用数学归纳法进行证明。(1) 当n=2时，由于f是凹函数，由函数的凹性可得：，令，则，不等式成立；(2) 假设当n=k时，不等式成立，即：，则 当n=k+1时， （函数的凹性）又因为，根据假设可得：将代入得：即：当n=k+1时，不等式成立；由(1)(2)可得，Jensen不等式成立，原命题得证。
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