最新LS 高一数学函数值域求法及例题.doc

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1、精品资料LS 高一数学函数值域求法及例题.函数值域（最值）的常用方法姓名： 一、基本函数的值域：一次函数的值域为R二次函数，当时的值域为， 当时的值域为反比例函数的值域为指数函数的值域为对数函数的值域为R正，余弦函数的值域为，正，余切函数的值域为R二、其它函数值域一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数）1、求的值域2、 求函数的值域二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域）1、求函数的值域说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制2、 若，试求的最大值。三、反表示法（分子、分母只含有一次

2、项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型）对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。1、 求函数的值域2、 求函数的值域四、判别式法（分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为的形式，再利用判别式加以判断）1、求函数的值域2、 求函数的值域3、五、换元法（通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三角代换）等）1、求函数的值域六、数形结合法（对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画出其函数图像，然后利用函

3、数图像求其值域）1、求函数的值域。七、不等式法（能利用几个重要不等式及推论来求得最值（如：），利用此法求函数的值域，要合理地添项和拆项，添项和拆项的原则是要使最终的乘积结果中不含自变量，同时，利用此法时应注意取成立的条件）1、求函数的值域注意：在使用此法时一定要注意的前提条件是a0，b0，且能取到ab八、部分分式法（分离常数法）（分式且分子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为(常数)的形式）1、求函数的值域九、单调性法（利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域）十、利用导数求函数的值域（若函数f在（a、b）内可导，可以利用导数求得在（a、b）内的极值，然后再计算在a，b点的极限值。从而求得f的值域）十一、最值法（对于闭区间a，b上的连续函数y=f(x)，可求出y=f(x)在区间a，b内的极值，并与边界值f(a)、f(b)作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域）十二、构造法（根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合）十三、比例法（对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值求函数的值域 ， x1，2，3，4，5 ( 观察法 ) ，x( 配方法 ：形如 )( 换元法：形如 )( 分离常数法：形如 ) ( 判别式法：形如 )变式1求下列函数的值域 y