北京上海等市2014中考数学压轴题解析大全.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北京上海等市2014中考数学压轴题解析大全【精品文档】第 22 页24（7分）（2014北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F（1）依题意补全图1；（2）若PAB=20，求ADF的度数；（3）如图2，若45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2，连接AE，则PAB=PAE=20，AE=AB=AD，四边形ABCD是正方形，BAD=90，EAP=BAP=20，EAD=130，ADF=25；（3）如图3，连接AE、BF、BD，

2、由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，ABF=AEF=ADF，BFD=BAD=90，BF2+FD2=BD2，EF2+FD2=2AB225（8分）（2014北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数 y=（x0）和y=x+1（4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=x+1（axb，ba）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（1xm，m0）的图象向

3、下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t1？解答解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x0）不是有界函数y=x+1（4x2）是有界函数边界值为：2+1=3；（2）函数y=x+1的图象是y随x的增大而减小，当x=a时，y=a+1=2，则a=1当x=b时，y=b+1则，1b3；（3）若m1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于1，此时函数的边界t1，与题意不符，故m1当x=1时，y=1 即过点（1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（1，1m）、（0，m）1m1或1m，0m或m123（12分）（2014年上海市）已知：如图，梯形

4、ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDE=ABD（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：=解答：证明：（1）梯形ABCD，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，在BAD和CDA中BADCDA（SAS），ABD=ACD，CDE=ABD，ACD=CDE，ACDE，ADCE，四边形ACED是平行四边形；（2）ADBC，平行四边形ACED，AD=CE，=，=，=，=24（12分）（2014年上海市）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）（

5、1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t3，如果BDP和CDP的面积相等，求t的值解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，2），解得故抛物线的表达式为：y=x2x2=（x1）2，对称轴为直线x=1；（2）由（1）可知，点E（1，0），A（1，0），C（0，2），当ACEF时，直线AC的解析式为y=2x2，直线EF的解析式为y=2x+2，当x=1时，y=0，此时点F与点E重合；当AFCE时，直线CE的解析式为y=2x2，直线

6、AF的解析式为y=2x+2，当x=1时，y=4，此时点F的坐标为（1，4）综上所述，点P的坐标为（1，4）；（3）点B（3，0），点D（1，），若BDP和CDP的面积相等，则DPBC，则直线BC的解析式为y=x2，直线DP的解析式为y=x，当y=0时，x=5，t=525（14分）（2014年上海市）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当APCG时，求弦EF的长；（3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长

7、解答：解：（1）如图1，设O的半径为r，当点A在C上时，点E和点A重合，过点A作AHBC于H，BH=ABcosB=4，AH=3，CH=4，AC=5，此时CP=r=5；（2）如图2，若APCE，APCE为平行四边形，CE=CP，四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则ACEP，AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则ACB=B，CP=CE=，EF=2=；（3）如图3：过点C作CNAD于点N，cosB=，B45，BCG90，BGC45，AEG=BCGACB=B，当AEG=B时，A、E、G重合，只能AGE=AEG，ADBC，GAEGBC，=，即=，解得：AE=3，EN=ANAE=1，CE=24（10

8、分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（）如图，当=90时，求AE，BF的长；（）如图，当=135时，求证AE=BF，且AEBF；（）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）解答：解：（）当=90时，点E与点F重合，如图点A（2，0）点B（0，2），OA=OB=2点E，点F分别为OA，OB的中点，OE=OF=1正方形OEDF是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90得到的，OE=OE=1，OF=OF=1在RtAEO中，AE=在

9、RtBOF中，BF=AE，BF的长都等于（）当=135时，如图正方形OEDF是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135所得，AOE=BOF=135在AOE和BOF中， ，AOEBOF（SAS）AE=BF，且OAE=OBFACB=CAO+AOC=CBP+CPB，CAO=CBP，CPB=AOC=90AEBF（）在第一象限内，当点D与点P重合时，点P的纵坐标最大过点P作PHx轴，垂足为H，如图所示AEO=90，EO=1，AO=2，EAO=30，AE=AP=+1AHP=90，PAH=30，PH=AP=点P的纵坐标的最大值为25（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点

10、A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式（）若点M（1，m），点F（1，t），其中t0，过点P作PQl于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m解答：解：（）点O（0，0），F（1，1），直线OF的解析式为y=x设直线EA的解析式为：y=kx+b（k0）、点E和点F关于点M（1，1）对称，E（1，3）又A（2，0），点E在直线EA上，解得 ，直线EA的解析式为：y=3x6点P是直线OF与直线EA

11、的交点，则，解得 ，点P的坐标是（3，3）由已知可设点F的坐标是（1，t）直线OF的解析式为y=tx设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c0）由点E和点F关于点M（1，1）对称，得点E（1，2t）又点A、E在直线EA上，解得 ，直线EA的解析式为：y=（2+t）x2（2+t）点P为直线OF与直线EA的交点，tx=（2+t）x2（2+t），即t=x2则有 y=tx=（x2）x=x22x；（）由（）可得，直线OF的解析式为y=tx直线EA的解析式为y=（t2m）x2（t2m）点P为直线OF与直线EA的交点，tx=（t2m）x2（t2m），化简，得 x=2有 y=tx=2t点P的坐标

12、为（2，2t）PQl于点Q，得点Q（1，2t），OQ2=1+t2（2）2，PQ2=（1）2，OQ=PQ，1+t2（2）2=（1）2，化简，得 t（t2m）（t22mt1）=0又t0，t2m=0或t22mt1=0， 解得 m=或m=则m=或m=即为所求25（12分）（2014重庆）如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，

13、当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，求点F的坐标解答解：（1）由抛物线y=x22x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=x22x+3，解得x=3或x=1，A（3，0），B（1，0）（2）由抛物线y=x22x+3可知，对称轴为x=1，设M点的横坐标为m，则PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（m22m+32m2）2=2m28m+2=2（m+2）2+10，当m=2时矩形的周长最大A（3，0），C（

14、0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b，解得k=1，b=3，解析式y=x+3，当x=2时，则E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（3）M点的横坐标为2，抛物线的对称轴为x=1，N应与原点重合，Q点与C点重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x+3，解得y=4，D（1，4）DQ=DC=，FC=2DQ，FG=4，设F（n，n22n+3），则G（n，n+3），|n22n+3|n+3|=4，即n2+2n3+n+3=4，解得：n=4或n=1，F（4，5）或（1，0）26（12分）（2014重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点

15、，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由解答解：（1）在RtABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=SABD=BDAE=ABAD，AE=4在RtABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=

16、3（2）设平移中的三角形为ABF，如答图2所示：由对称点性质可知，1=2由平移性质可知，ABAB，4=1，BF=BF=3当点F落在AB上时，ABAB，3=4，3=2，BB=BF=3，即m=3；当点F落在AD上时，ABAB，6=2，1=2，5=1，5=6，又易知ABAD，BFD为等腰三角形，BD=BF=3，BB=BDBD=3=，即m=（3）存在理由如下：在旋转过程中，等腰DPQ依次有以下4种情形：如答图31所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知2=2Q，1=3+Q，1=2，3=Q，AQ=AB=5，FQ=FA+AQ=4+5=9在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=DQ=BQBD=；如答图32

17、所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知2=P，1=2，1=P，BAPD，则此时点A落在BC边上3=2，3=1，BQ=AQ，FQ=FAAQ=4BQ在RtBQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2=BQ2，即：32+（4BQ）2=BQ2，解得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图33所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知3=42+3+4=180，3=4，4=9021=2，4=901AQB=4=901，ABQ=180AQB1=901，AQB=ABQ，AQ=AB=5，FQ=AQAF=54=1在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图34所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知2=31=

18、2，3=4，2=3，1=4，BQ=BA=5，DQ=BDBQ=5=综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为、或25（12分）（2014重庆）如图，已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标解答解：（1）由抛物线的解析式y=x2+2x+3，

19、C（0，3），令y=0，x2+2x+3=0，解得x=3或x=1；A（1，0），B（3，0）（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得，直线BC的解析式为：y=x+3设P（x，x+3），则M（x，x2+2x+3），PM=（x2+2x+3）（x+3）=x2+3xSBCM=SPMC+SPMB=PM（xPxC）+PM（xBxP）=PM（xBxC）=PMSBCM=（x2+3x）=（x）2+当x=时，BCM的面积最大此时P（，），PN=ON=，BN=OBON=3=在RtBPN中，由勾股定理得：PB=CBCN=BN+PN+PB=3+当BCM的面积最大时，BPN的周长为3+（3）y=x2+2x+3

20、=（x1）2+4抛物线的对称轴为直线x=1在RtCNO中，OC=3，ON=，由勾股定理得：CN=设点D为CN中点，则D（，），CD=ND=如解答图，CNQ为直角三角形，若点Q为直角顶点作RtCNO的外接圆D，与对称轴交于Q1、Q2两点，由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意连接Q1D，则Q1D=CD=ND=过点D（，）作对称轴的垂线，垂足为E，则E（1，），Q1E=Q2E，DE=1=在RtQ1DE中，由勾股定理得：Q1E=Q1（1，），Q2（1，）；若点N为直角顶点过点N作NFCN，交对称轴于点Q3，交y轴于点F易证RtNFORtCNO，则=，即，解得OF=F（0，），又N（，0），可求得直

21、线FN的解析式为：y=x当x=1时，y=，Q3（1，）；当点C为直角顶点时过点C作Q4CCN，交对称轴于点Q4Q4CFN，可设直线Q4C的解析式为：y=x+b，点C（0，3）在该直线上，b=3直线Q4C的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=，Q4（1，）综上所述，满足条件的点Q有4个，其坐标分别为：Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，），Q4（1，）26（12分）（2014重庆）如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边E

22、FG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个角度（0360），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G，设直线FG与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点试问：是否存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由解答：解：（1）ABCD，CD=AB=

23、4在RtADH中，由勾股定理得：DH=2，CH=DHAC=AD=7（2）在运动过程中，AE=t，AF=3t，等边EFG的边长EF=EG=GF=2t如答图1，过点G作GPAC于点P，则EP=EG=t，GP=EG=tAP=AE+EP=2ttanGAC=tanBAC=tanACH=，tanGAC=tanBAC，点G始终在射线AB上设BAC=ACH=，则sin=，cos=当0t时，如答图21所示，等边EFG在内部S=SEFG=EF2=（2t）2=t2；当t4时，如答图22所示，点G在线段AB上，点F在AC的延长线上过点B作BQAF于点Q，则BQ=ABsin=4=4，AQ=ABcos=4=8CQ=AQA

24、C=87=1设BC与GF交于点K，过点K作KPAF于点P，设KP=x，则PF=x，CP=CFPF=3t7xPKBQ，即，解得：x=（3t7）S=SEFGSCFK=t2（3t7）（3t7）=t2+t；当4t7时，如答图23所示，点G、F分别在AB、AC的延长线上，点E在线段AC上过点B作BQAF于点Q，则BQ=ABsin=4=4，AQ=ABcos=4=8CQ=AQAC=87=1设BC与GF交于点K，过点K作KPAF于点P，设KP=x，则EP=x，CP=EPCE=x（7t）=x7+tPKBQ，即，解得：x=（7t）S=SCEK=（7t）（7t）=t2t+综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=（3

25、）设ACH=，则tan=，cos=当点E与点C重合时，t=7，等边EFG的边长=2t=14假设存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形，若点N为等腰三角形的顶点，如答图31所示，则NMC=MCN=过点C作CPFM于点P，则CP=CF=7PM=14设CN=MN=x，则PN=PMMN=14x在RtCNP中，由勾股定理得：CP2+PN2=CN2，即：（7）2+（14x）2=x2，解得：x=过点N作NQCM于点Q，CM=2CQ=2CNcos=2=7；若点M为等腰三角形的顶点，如答图32所示，则MNC=MCN=过点C作CPGN于点P，则CP=CF=7PN=14设CM=MN=x，则PM=PNM

26、N=14x在RtCMP中，由勾股定理得：CP2+PM2=CM2，即：（7）2+（14x）2=x2，CM=x=综上所述，存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形，CM的长度为7或22（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图

27、3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离解答：解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCEADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60点A，D，E在同一直线上，ADC=120BEC=120AEB=BECCED=60故答案为：60ACDBCE，AD=BE故答案为：AD=BE（2）AEB=90，AE=BE+2CM理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中，ACD

28、BCEAD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45点A，D，E在同一直线上，ADC=135BEC=135AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM（3）PD=1，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上BPD=90，点P在以BD为直径的圆上点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交BP于点E，如图3四边形ABCD是正方形，ADB=45AB=AD=DC=BC=，BAD=90BD=2DP=1，BP=A、P、D、B四点共圆，APB=ADB=

29、45PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AHBP，由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD=2AH+1AH=当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如图3同理可得：BP=2AHPD=2AH1AH=综上所述：点A到BP的距离为或23（11分）(2014年河南省)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若

30、PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+4x+5（2）点P的横坐标为m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由题意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；若m

31、2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由题意，m的取值范围为：1m5，故m=、m=这两个解均舍去m=2或m=（3）假设存在作出示意图如下：点E、E关于直线PC对称，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y轴，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四边形PECE是菱形由直线CD解析式y=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5过点E作EMx轴，交y轴于点M，易得CEMCDO，即，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2|m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；

32、若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m=3+或m=3由题意，m的取值范围为：1m5，故m=3+这个解舍去综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（，），（4，5），（3，23）25（10分）(2014年陕西省)已知抛物线C：y=x2+bx+c经过A（3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C，抛物线C的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？解答：解：（1）抛物线y=x2+

33、bx+c经过A（3，0）和B（0，3）两点，解得，故此抛物线的解析式为：y=x22x+3；（2）由（1）知抛物线的解析式为：y=x22x+3，当x=1时，y=4，M（1，4）（3）由题意，以点M、N、M、N为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是MN，MNMN且MN=MNMNNN=16，NN=4i）当M、N、M、N为顶点的平行四边形是MNNM时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C；ii）当M、N、M、N为顶点的平行四边形是MNMN时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C26（12分）(2014

34、年陕西省)问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=

35、340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由解答：解：（1）作AD的垂直平分线交BC于点P，如图，则PA=PDPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=4，BP=CP=2以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则DA=DPPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=3，BC=4，DC=3，DP=4CP=BP=4点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则AD=APPAD是等腰三角形同理可得：B

36、P=综上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，则BP=2；若DP=DA，则BP=4；若AP=AD，则BP=（2）E、F分别为边AB、AC的中点，EFBC，EF=BCBC=12，EF=6以EF为直径作O，过点O作OQBC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图ADBC，AD=6，EF与BC之间的距离为3OQ=3OQ=OE=3O与BC相切，切点为QEF为O的直径，EQF=90过点E作EGBC，垂足为G，如图EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四边形OEGQ是正方形GQ=EO=3，EG=OQ=3B=60，EGB=90，EG=3，BG=BQ=GQ+BG=3+当EQF=

37、90时，BQ的长为3+（3）在线段CD上存在点M，使AMB=60理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GPAB，垂足为P，作AKBG，垂足为K设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作O，过点O作OHCD，垂足为H，如图则O是ABG的外接圆，ABG是等边三角形，GPAB，AP=PB=ABAB=270，AP=135ED=285，OH=285135=150ABG是等边三角形，AKBG，BAK=GAK=30OP=APtan30=135=45OA=2OP=90OHOAO与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图AMB=AGB=60，OM=OA=90OHCD，OH=150，OM

38、=90，HM=30AE=400，OP=45，DH=40045若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=40045+3040045+30340，DMCD点M不在线段CD上，应舍去若点M在点H的右边，则DM=DHHM=40045304004530340，DMCD点M在线段CD上综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使AMB=60，此时DM的长为（4004530）米24（11分）（2014河北）如图，22网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点抛物线l的解析式为y=（1）nx2+bx+c（n为整数）（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，

39、并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数解答：解：（1）n为奇数时，y=x2+bx+c，l经过点H（0，1）和C（2，1），解得，抛物线解析式为y=x2+2x+1，y=（x1）2+2，顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，l经过点A（1，0）和B（2，0），解得，抛物线解析式为y=x23x+2，当x=0时，y=2，点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共

40、有8条当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图31所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图32所示25（11分）（2014河北）图1和图2中，优弧所在O的半径为2，AB=2点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，ABA=60；（2）当BA与O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA与优弧只有一个公共点B，设ABP=确定的取值范围解答：解：（1）过点O作OHAB，垂足为H，连接OB，如图1所示OHAB，AB=2，AH=BH=OB=2，OH=1点O到AB的距离为1当

41、BP经过点O时，如图1所示OH=1，OB=2，OHAB，sinOBH=OBH=30由折叠可得：ABP=ABP=30ABA=60故答案为：1、60（2）过点O作OGBP，垂足为G，如图2所示BA与O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的长为2（3）若线段BA与优弧只有一个公共点B，当点A在O的内部时，此时的范围是030当点A在O的外部时，此时的范围是60120综上所述：线段BA与优弧只有一个公共点B时，的取值范围是030或60120 26（13分）（2014河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为2