上海市宝山区高考数学一模试卷(含解析版)-15页精选文档.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流2019年上海市宝山区高考数学一模试卷(含解析版)【精品文档】第 15 页2019年上海市宝山区高考数学一模试卷一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。1（4分）函数f（x）sin（2x）的最小正周期为 2（4分）集合UR，集合Ax|x30，Bx|x+10，则BUA 3（4分）若复数z满足（1+i）z2i（i是虚数单位），则 4（4分）方程ln（9x+3x1）0的根为 5（4分）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个

2、班级至少有一名代表，则各班级的代表数有 种不同的选法（用数字作答）6（4分）关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为，则x+y 7（5分）如果无穷等比数列an所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q 8（5分）函数yf（x）与ylnx的图象关于直线yx对称，则f（x） 9（5分）已知A（2，3），B（1，4），且（sinx，cosy），x，y（，），则x+y 10（5分）将函数y的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是 11（5分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b2，A45，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小

3、，并使得c只有一解，a的可能取值是 （只需填写一个适合的答案）12（5分）如果等差数列an，bn的公差都为d（d0），若满足对于任意nN*，都有bnankd，其中k为常数，kN*，则称它们互为同宗”数列已知等差数列an中，首项a11，公差d2，数列bn为数列an的“同宗”数列，若（），则k 二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13（5分）若等式1+x+x2+x3a0+a1（1x）+a2（1x）2+a3（1x）3对一切xR都成立，其中a0，a1，a2，a3为实常数，则

4、a0+a1+a2+a3（）A2B1C4D114（5分）“x，是“sin（arcsin）x”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要15（5分）关于函数f（x）的下列判断，其中正确的是（）A函数的图象是轴对称图形B函数的图象是中心对称图形C函数有最大值D当x0时，yf（x）是减函数16（5分）设点M、N均在双曲线C：1上运动，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，|的最小值为（）A2B4C2D以上都不对三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，正方形ABC

5、D的边长为2，PA4，设E为侧棱PC的中点（1）求正四棱锥EABCD的体积V；（2）求直线BE与平面PCD所成角的大小18（14分）已知函数f（x），将f（x）的图象向左移（0）个单位的函数yg（x）的图象（1）若，求yg（x）的单调递增区间；（2）若（0，），yg（x）的一条对称轴x，求yg（x），x0，的值域19（14分）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，t0，20）近似地满足函数y|t13|+关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量（1）若一天中

6、保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17，求大棚一天中保温时段通风量的最小值20（16分）已知椭圆：+y21的左、右焦点为F1、F2（1）求以F1为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆上点M满足F1MF2，求M的纵坐标yM；（3）设N（0，1），若椭圆上存在两不同点P，Q满足PNQ90，证明直线PQ过定点并求该定点的坐标21（18分）如果数列an对于任意nN*，都有an+2and，其中d为常数，则称数列an是“间等差数列”，d为“间公差”，若数列an满足an+an+12n35，nN*，a1a

7、（aR）（1）求证：数列an是“间等差数列”，并求间公差d；（2）设Sn为数列an的前n项和，若Sn的最小值为153，求实数a的取值范围；（3）类似地：非常数列bn对于任意nN*，都有q，其中q为常数，则称数列bn是“间等比数列”，q为“间公比”已如数列cn中，满足c1k（k0，kZ），cncn+12018（）n1，nN*，试问数列cn是否为“间等比数列”，若是，求最大整数k使得对于任意nN*，都有cncn+1；若不是，说明理由2019年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接

8、填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。1（4分）函数f（x）sin（2x）的最小正周期为【解答】解：函数f（x）sin（2x）的最小正周期为，故答案为：2（4分）集合UR，集合Ax|x30，Bx|x+10，则BUA（1，3【解答】解：集合UR，集合Ax|x30x|x3，Bx|x+10x|x1，UAx|x3，BUAx|1x3（1，3故答案为：（1，33（4分）若复数z满足（1+i）z2i（i是虚数单位），则1i【解答】解：（1+i）z2i，故答案为：1i4（4分）方程ln（9x+3x1）0的根为0【解答】解：根据题意，ln（9x+3x1）0，即9x+3x11，令t3x，（t0），则有t2+

9、t20，解可得t1或2；又由t0，则有t1，即3x1，解可得x0，故答案为：05（4分）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有20种不同的选法（用数字作答）【解答】解：由题意，4个班级的学生中选出7名学生代表，每一个班级中至少有一名代表，相当于7个球排成一排，然后插3块木板把它们分成4份，即中间6个空位，选3个插板，分成四份，总的分法有C6320故答案为：206（4分）关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为，则x+y8【解答】解：由二元一次方程组的增广矩阵为，则二元一次方程组为：，两式相减可得：x+y8故答案为：87（5分）如果无穷等

10、比数列an所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q【解答】解：由题意可知，所有项和S，奇数项的和S奇，解可得，q故答案为：8（5分）函数yf（x）与ylnx的图象关于直线yx对称，则f（x）ex【解答】解：设点（x，y）在yf（x）的图象上，则（x，y）关于直线yx对称的点（y，x）在ylnx的图象上，得到xln（y），yex，yex，f（x）ex，故答案为：ex9（5分）已知A（2，3），B（1，4），且（sinx，cosy），x，y（，），则x+y或【解答】解：（1，1），（sinx，cosy），sinx，cosy，x，y（，），x，y或x+y或故答案为或10（5分）将函数y的图象绕着y

11、轴旋转一周所得的几何容器的容积是【解答】解：函数y的图象是圆x2+y21，y0，是半径为1的下半圆，将函数y的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器为以R1为半径的半球体，将函数y的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是：V故答案为：11（5分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b2，A45，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的可能取值是2（只需填写一个适合的答案）【解答】解：由已知及正弦定理，可得，可得sinB1（0，可得：a22，+）可得a的可能取值是2故答案为：212（5分）如果等差数列

12、an，bn的公差都为d（d0），若满足对于任意nN*，都有bnankd，其中k为常数，kN*，则称它们互为同宗”数列已知等差数列an中，首项a11，公差d2，数列bn为数列an的“同宗”数列，若（），则k2【解答】解：由等差数列an中，首项a11，公差d2，可得an1+2（n1）2n1，数列bn为数列an的“同宗”数列，可得bnan+2k2n1+2k，由（），则（1+），当k1时，若（）（1+）（1），不成立；当k2时，（）（1+）（1+），成立；当k3时，（）（1+）（1+），不成立；同理可得km时，（）（1+），由（1+），即1+，可设cm1+，cm+1cm0，可得cm递减，c20，可得仅

13、有k2时，（），故答案为：2二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13（5分）若等式1+x+x2+x3a0+a1（1x）+a2（1x）2+a3（1x）3对一切xR都成立，其中a0，a1，a2，a3为实常数，则a0+a1+a2+a3（）A2B1C4D1【解答】解：等式1+x+x2+x3a0+a1（1x）+a2（1x）2+a3（1x）3对一切xR都成立，其中a0，a1，a2，a3为实常数，则令x0，可得a0+a1+a2+a31，故选：D14（5分）“x，是“sin（arc

14、sin）x”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要【解答】解：yarcsinx的定义域为1，1，sin（arcsinx）xx1，1，x，推不出x1，1，x1，1x，“x，是“sin（arcsin）x”的必要非充分条件故选：B15（5分）关于函数f（x）的下列判断，其中正确的是（）A函数的图象是轴对称图形B函数的图象是中心对称图形C函数有最大值D当x0时，yf（x）是减函数【解答】解：函数f（x），可得f（x）f（x），函数是偶函数，所以A正确；B错误；函数没有最大值，x2时，yf（x）是减函数，所以C，D错误；故选：A16（5分）设点M、N均在双曲线C：1上运动，F1，F2

15、是双曲线C的左、右焦点，|的最小值为（）A2B4C2D以上都不对【解答】解：设O为F1F2的中点，则|2|2|2a4|的最小值为4故选：B三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA4，设E为侧棱PC的中点（1）求正四棱锥EABCD的体积V；（2）求直线BE与平面PCD所成角的大小【解答】解：（1）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA4，设E为侧棱PC的中点点E到平面ABCD的距离h2，S正方形ABCD22

16、4，正四棱锥EABCD的体积：V（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，4），E（1，1，2），D（0，2，0），（1，1，2），（0，2，4），（2，0，0），设平面PCD的法向量（x，y，z），则，取y2，得（0，2，1），直线BE与平面PCD所成角，sin，arcsin直线BE与平面PCD所成角为arcsin18（14分）已知函数f（x），将f（x）的图象向左移（0）个单位的函数yg（x）的图象（1）若，求yg（x）的单调递增区间；（2）若（0，），yg（x）的一条对称轴x，求yg（x），x0，的值域【解

17、答】解：（1）由题意，可得f（x）cos2xsin2x2cos（2x+），由f（x）的图象向左移（0）个单位，可得g（x）f（x+）2cos（2x+2+），可得g（x）2cos（2x+），令2k2x+2k，kZ得：x，故得g（x）的单调递增区间为，kZ（2）由（1）可得g（x）2cos（2x+2+），函数g（x）的一条对称轴x，即2+2+k，kZk，（0，），则g（x）2cos（2x+），x0，2x+，当2x+时，g（x）取得最小值为2；当2x+时，g（x）取得最大值为；故得g（x）在x0，的值域为2，19（14分）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工

18、人作业时段从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，t0，20）近似地满足函数y|t13|+关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17，求大棚一天中保温时段通风量的最小值【解答】解：（1）y|t13|+，当t0，13时，y13t+，此时函数单调递减，当t13时，ymin，当t（13，20时，yt13+（t+2）+15，令ut+2，（15，22，则yu+15，此时函数单调递增，当t13时，ymin，综

19、上所述最低温度为6.7，（2）|t13|+17，在x0，20恒成立，当t0，13时，13t+17，可得b（t+4）（t+2）（t+3）21，由于y（t+3）21，在t0，13单调递增，ymax255，当t（13，20时，t13+17，可得b（30t）（t+2）（t14）2+256由于y（t14）2+256255，当t14时取等号，综上所述，b256，大棚一天中保温时段通风量的最小值为25620（16分）已知椭圆：+y21的左、右焦点为F1、F2（1）求以F1为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆上点M满足F1MF2，求M的纵坐标yM；（3）设N（0，1），若椭圆上存在两不同点P，Q满足P

20、NQ90，证明直线PQ过定点并求该定点的坐标【解答】解：（1）椭圆：+y21的左、右焦点为F1、F2F1（，0），以F1为焦点，原点为顶点的抛物线方程为（2）椭圆上点M满足F1MF2，b2tan，即1tan2|yM|，解得M的纵坐标yM证明：（3）设直线lPQ：ykx+m，（m1），P（x1，y1），Q（x2，y2），得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）0，0，x1x2，PNQ90，x1x2+y1y2y1y2+10，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）（kx1+m）（kx2+m）（kx1+m）（kx2+m）+10，（1+k2）x1x2+k（m1）（x1+x2）+（m1）20，（5m+

21、3）（m1）0，m1，m，直线PQ：ykx过定点（0，）21（18分）如果数列an对于任意nN*，都有an+2and，其中d为常数，则称数列an是“间等差数列”，d为“间公差”，若数列an满足an+an+12n35，nN*，a1a（aR）（1）求证：数列an是“间等差数列”，并求间公差d；（2）设Sn为数列an的前n项和，若Sn的最小值为153，求实数a的取值范围；（3）类似地：非常数列bn对于任意nN*，都有q，其中q为常数，则称数列bn是“间等比数列”，q为“间公比”已如数列cn中，满足c1k（k0，kZ），cncn+12018（）n1，nN*，试问数列cn是否为“间等比数列”，若是，求最

22、大整数k使得对于任意nN*，都有cncn+1；若不是，说明理由【解答】（1）证明：若数列an满足an+an+12n35，nN*，则：an+1+an+22（n+1）35，两式相减得：an+2an2故：数列an是“间等差数列”，公差d2（2）（i）当n2k时，（a1+a2）+（a3+a4）+（an1+an），3329+（2n37），易知：当n18时，最小值S18153（ii）当n2k+1时，Sna1+（a2+a3）+（a4+a5）+（an1+an），a1+（33）+（29）+（2n37），当n17时最小，其最小值为S17a136，要使其最小值为153，则：a136153，解得：a17（3）易知：cncn+12018（）n1，则：cn+1cn+22018（）n，两式相除得：，故数列cn为“间等比数列”，其间等比为，易求出数列的通项公式为：，由于：cncn+1，则：数列单调递减那么，奇数项和偶数项都为单调递减，所以：k0要使数列为单调递减数列只需c2m1c2mc2m+1，即：，解得：，所以k的最大值为63函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型日期：2019/3/13 9:41:40；