条件概率及其应用ppt课件.ppt

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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1.4 条件概率及其应用条件概率及其应用一、条件概率一、条件概率二、二、 乘法公式乘法公式三、三、 全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 在解决许多概率问题时，往往需要在有某在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息些附加信息(条件条件)下求事件的概率下求事件的概率.一、条件概率一、条件概率1. 条件概率的概念条件

2、概率的概念如在事件如在事件B发生的条件下求事件发生的条件下求事件A发生的概率，发生的概率，将此概率记作将此概率记作P(A|B). 一般一般 P(A|B) P(A) 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分P(A )=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，例如，掷一颗均匀骰子，A=掷出掷出2点点， B=掷出偶数点掷出偶数点，P(A|B)=？掷骰子掷骰子 已知事件已知事件B发生，此时试验所有可能发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是结果构成的集合就是B，于是于是P(A|B)= 1/3.B中共有中共有3个元素，

3、它们的出现是等可能的，个元素，它们的出现是等可能的，其中只有其中只有1个在集个在集A中，中，容易看到容易看到)()(636131BPABPP(A|B)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分P(A )=3/10， 又如，又如，10件产品中有件产品中有7件正品，件正品，3件次品，件次品，7件正件正品中有品中有3件一等品，件一等品，4件二等品件二等品. 现从这现从这10件中任取件中任取一件，记一件，记 B=取到正品取到正品A=取到一等品取到一等品，P(A|B)()(10710373BPABP变电站电气主

4、接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分设设A、B是两个事件，且是两个事件，且P(B)0,则称则称 (1)()()|(BPABPBAPSABAB2. 条件概率的定义条件概率的定义为在为在事件事件B发生的条件下发生的条件下,事件事件A的条件概率的条件概率.含义：含义：A在在B中所占的比例中所占的比例变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3. 条件概率的性质条件概率的性质设设B是一事件，且是一事件，且P(B)0,则则1

5、. 对任一事件对任一事件A，0P(A|B)1; 2. P (S | B) =1 ；3.设设A1,An互不相容，则互不相容，则P(A1+An )| B = P(A1|B)+ +P(An|B)而且，前面对概率所证明的一些重要性质而且，前面对概率所证明的一些重要性质都适用于条件概率都适用于条件概率. 条件概率符合概率定义中的条件概率符合概率定义中的三个条件：三个条件：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 2)从加入条件后改变了的情况去算从加入条件后改变了的情况去算 4. 条件概率的计算条件概率的计算1

6、) 用定义计算用定义计算:,)()()|(BPABPBAPP(B)0 掷骰子掷骰子例：例：A=掷出掷出2点点， B=掷出偶数点掷出偶数点P(A|B）=31B发生后的发生后的缩减样本空间缩减样本空间所含样本点总数所含样本点总数在缩减样本空间在缩减样本空间中中A所含样本点所含样本点个数个数变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例1 袋中有袋中有6只球只球,其中其中4只白球只白球,2只红球只红球.六个人依次六个人依次不放回的从袋中各取一球不放回的从袋中各取一球.设设 A1=第一人取出的是白球第一人取出

7、的是白球, A2=第二人取出的是白球第二人取出的是白球21()P A A求求解法解法1: 1: 用定义用定义 12211()()()P A AP A AP A 35 4 36 5 46解法解法2: 213()5P A A (从从A1发生后改变了的样本空间去计算发生后改变了的样本空间去计算) (P(P1616, ,例例2)2)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例2 一次掷两颗骰子一次掷两颗骰子,设设A=两颗骰子的点数和为两颗骰子的点数和为8, B=两颗骰子中至少有一两颗骰子中至少有一个个3点点

8、求条件概率求条件概率 (), ()P B A P A B解解:B=(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5,(3,6),(1,3),(2,3),(4,3),(5,3),(6,3)解法解法1: 用定义用定义 A=(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)()()( )P ABP B AP A 236536 25 ()()( )P ABP A BP B 2361136 211 (P(P1717, ,例例3)3)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2()5P B A 解

9、法解法2: 从从A发生后改变了的样本空间去计算发生后改变了的样本空间去计算()P A B同理同理新的样本空间为新的样本空间为 A=(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)（含（含5个样本点），个样本点），在在A中中B包含两个样本点，故包含两个样本点，故变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例3 设设M件产品中包含件产品中包含m件次品，今从中任取两件，件次品，今从中任取两件，求已知求已知2件产品中至少有一件是次品的条件下两件产品中至少有一件是次品的条件下两件都是次品的概率。件都是

10、次品的概率。 解解: 设设A=两件中至少有一件是次品两件中至少有一件是次品 B=两件均为次品两件均为次品2112( )mmMmMP ACCCC22()( )mMP ABP BCC()(|)( )P ABP B AP A( )( )P BP A121mMm(P(P1717, ,例例4)4)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分由条件概率的定义：由条件概率的定义：即即 若若P(B)0,则则P(AB)=P(B)P(A|B) (2)()()|(BPABPBAP而而 P(AB)=P(BA)二、二、 乘法公式

11、乘法公式若已知若已知P(B), P(A|B)时时, 可以反求可以反求P(AB).将将A、B的位置对调，有的位置对调，有故故 P(A)0,则则P(AB)=P(A)P(B|A) (3)若若 P(A)0,则则P(BA)=P(A)P(B|A) (2)和和(3)式都称为乘法公式式都称为乘法公式, 利用利用它们可计算两个事件同时发生的概率它们可计算两个事件同时发生的概率变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分P(AB)0时时, P(ABC)=P(A)P(B|A) P(C|AB)推广到多个事件的乘法公式推广到多个

12、事件的乘法公式:当当P(A1A2An-1)0时，有时，有P (A1A2An）=P(A1)P(A2|A1) P(An| A1A2An-1)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例4.一盒中有一盒中有10只电子元件只电子元件,其中其中6只正品只正品4只次品只次品,从盒中任取从盒中任取3次次,每次取每次取1只只,不放回不放回.求求:(1)3次均取得正品的概率次均取得正品的概率; (2)第三次才取得正品的概率第三次才取得正品的概率解解: Ai=第第i次取出是正品次取出是正品， i=1,2,3(1) 12

13、3()P A A A121312() () ()P A P A A P A A A 610 59 48 16 (2) 123()P A A A110 121312() () ()P A P A A P A A A 410 39 68 (P(P1818, ,例例5)5)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分乘法公式应用举例乘法公式应用举例（波里亚罐子模型）（波里亚罐子模型）t个白球个白球, r个红球个红球(P(P1818, ,例例6)6)例例5 一个罐子中包含一个罐子中包含r只红球和只红球和t只白球

14、只白球. 随机地随机地抽取一个球，观看颜色后放回袋中，并且再加抽取一个球，观看颜色后放回袋中，并且再加进进a只与所抽出的球具有相同颜色的球只与所抽出的球具有相同颜色的球. 若在袋若在袋中连续取球四次，试求第一、二次取到红球且中连续取球四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率第三、四次取到白球的概率. 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解解: 设设 Ai=第第i次取出是红球次取出是红球， i=1,2,3,4 =第第i次取出是白球次取出是白球， i=1,2,3,4iA12341213

15、124123()() () () ()P A A A AP A P A A P A A A P A A A A 用乘法公式容易求出用乘法公式容易求出rrt rarta 2trta 3tarta 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较较复杂复杂事件的概率事件的概率, 它们实质上是加法公式和它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用乘法公式的综合运用. 综合运用综合运用加法公式加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥互

16、斥乘法公式乘法公式P(AB)= P(A)P(B|A)P(A)0三、三、 全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分SBBBBBnji 21)2()1(njiji, 2 , 1, 注：注：S 的一个划分一是要互斥，的一个划分一是要互斥， 二是要充满整个空间二是要充满整个空间.1样本空间的划分样本空间的划分 设设S为试验为试验E的样本空间的样本空间,nBBB,21为为 E 的一组事件的一组事件, 若：若：则称则称 是样本空间是样本空间S的的一个划分一个划分或称或

17、称 是一个是一个完备事件组。完备事件组。nBBB,21nBBB,21定义：定义：B1B2B3B4B5B6B7B8变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 SE的一组事件的一组事件 6,5 , 4,3 , 2 , 1321 BBB是是S的一个划分或的一个划分或 构成了构成了完备事件组完备事件组321,BBBE的另一组事件的另一组事件 6 , 5,4 , 3,3 , 2 , 1321 CCC就不是就不是S的一各划分，或的一各划分，或 构不构不成一个完备事件组。

18、成一个完备事件组。321,CCC 对对“掷一颗骰子观察其点数掷一颗骰子观察其点数”这一试验，其：这一试验，其：比如：比如：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2. 全概率公式全概率公式 设设S为随机试验的样本空间，为随机试验的样本空间，A1,A2,An是是S的一的一个划分，且有个划分，且有P(Ai)0，i =1,2,n, niiiABPAPBP1)()()(全概率公式全概率公式:则对任一事件则对任一事件B，有，有 如何寻找一个如何寻找一个完备事件组完备事件组是利用全概率公式是利用全概率公式解题的

19、关键解题的关键,在实际应用中可以把它理解为在实际应用中可以把它理解为导致事件导致事件B发生的一组原因发生的一组原因.注：注：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分全概率公式还可以用下面图形来表示全概率公式还可以用下面图形来表示niiiABPAPBP1)()()(BA1A2An S导致导致B发生的原因发生的原因（完备事件组）（完备事件组）1()P A2()P A()nP A1(/)P B A2(/)P B A(/)nP B A( )P B 11() (/)P A P B A22() (/)P A P

20、 B A () (/)nnP A P B A 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例6 3个人用抓阄的方法抽取两张足球赛个人用抓阄的方法抽取两张足球赛的门票，求每人抽到门票的概率。的门票，求每人抽到门票的概率。后抽比先抽的吃亏吗？后抽比先抽的吃亏吗？门票门票门票门票(P(P2020, ,例例8)8)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分我们用我们用Ai表示表示“第第i个人抽到门票个人抽到门票” i

21、1,2,3.显然，显然，P(A1)=2/3，P( )1/31AiA则则 表示表示“第第i个人未抽到门票个人未抽到门票”2()P A2 11 23 23 223 31231212312()() ()() ()P AP A A P A A AP A A P A A A121() ()P A P A A 2 11 2113 23 2 23 请看演示：请看演示：抽签公平抽签公平312()P A A A312()P A A A121() ()P A P A A 121121() ()() ()P A P A AP A P A A 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成

22、输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例7 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为且三家工厂的次品率分别为 2、1、3，试求市，试求市场上该品牌产品的次品率。场上该品牌产品的次品率。123BAAA 设设：买买到到一一件件次次品品 =买买到到一一件件甲甲厂厂的的产产品品 =买买到到一一件件乙乙厂厂的的产产品品 =买买到到一一件件丙丙厂厂的的产产品品 解解则由已知则由已知P(A1)=1/4, P(A2)=1/4,

23、 P(A3)=1/2P(B/A1)=0.02, P(B/A2)=0.01, P(B/A3)=0.03变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分112233() (|)() (|)() (|)P A P B AP A P B AP A P B A1110.020.010.03442 ( )P B0.0225 BA1A2A3SP(B/A1)=0.02, P(B/A2)=0.01, P(B/A3)=0.03P(A1)=1/4, P(A2)=1/4, P(A3)=1/2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电

24、线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分该球取自哪号箱的可能性该球取自哪号箱的可能性最大最大?实际中还有下面一类问题，是实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因已知结果求原因” 这一类问题在实际中更为常见，它所求的是这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小发生可能性大小. 某人从任一箱中任意摸出某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球一球，发现是红球,求该球是求该球是取自取自1号箱的概率号箱的概率.1231红红4白白或者问或者问:接下来我们介绍

25、为解决这类问题而引出的接下来我们介绍为解决这类问题而引出的贝叶斯公式贝叶斯公式变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分njjjiiiABPAPABPAPBAP1)()()()()|( 含义：含义：已知已知B发生的条件下寻求导致发生的条件下寻求导致B发生的原因发生的原因Ai的概率的概率.贝叶斯公式贝叶斯公式： 在全概率公式的条件下，有在全概率公式的条件下，有ni, 21变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部

26、分 贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因）发生的最可能原因.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例8 某厂产品，每某厂产品，每100个装一箱，用户抽检时只从每个装一箱，用户抽检时只从每箱中抽取箱中抽取10只产品来检查。若这只产品来检查。若这10只产品中发现有只产品中发现有次品，就认为该箱产品不合格，拒收，假定每箱中次品，就认为该箱产品不合格，拒收，假定每箱中的次品不超过的次品不超过4只，且

27、有分布只，且有分布次品数次品数01234P0.10.20.40.20.1求求(1) 任取一箱任取一箱,能通过检查的概率能通过检查的概率(2) 任取一箱通过了检查任取一箱通过了检查,而该箱内却有而该箱内却有4只次品的概率只次品的概率.解解: 令令 A=任取一箱通过了检查任取一箱通过了检查 Bi=任取一箱中有任取一箱中有i只次品只次品, i=0,1,2,3,4(P(P1919, ,例例7)7)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(1) 由全概率公式由全概率公式40()() ()kkkP AP B P A B 1010101099989796101010101001001001000.1 10.20.40.20.10.8CCCCCCCC (2) 由贝叶斯公式由贝叶斯公式0.081 44()()( )P ABP B AP A 44() ()( )P B P A BP A 1096101000.10.8CC