平面向量的数量积的ppt课件.ppt

《平面向量的数量积的ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的数量积的ppt课件.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高一年级数学组向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，作，作 ， ，abOAa OBb 则则AOB= AOB= (0(0180)180)叫做向量叫做向量 与与 的夹角的夹角. .ababOabAB当当= 0时，时， 与与 同向；同向；ab当当= 180时，时， 与与 反向；反向；ab当当= 90时，时， 与与 垂直，记作垂直，记作 。ababababab问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。两个向量的大小及其夹角余弦的乘积

2、。cosSFW| a|bcosba功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义说明：说明： 已知两个已知两个非零非零向量向量a 和和b ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把，我们把数量数量 叫做叫做a 与与b 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作a b ，即，即 cos|ba cos|baba （2） a b中间的中间的“ ”在向量的运算中不能省略，也不能在向量的运算中不能省略，也不能写写 成成ab ，ab 表示向量的另一种运算（外积）表示向量的另一种运算（外积）规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向

3、量与任意向量的数量积为0，即即 00a（1）问题问题3 3：向量的数量积运算与实数同向量积的线性运算的向量的数量积运算与实数同向量积的线性运算的结果有什么不同？结果有什么不同？实数同向量积的实数同向量积的线性运算的结果是线性运算的结果是向量向量两向量的数量积是一个实数，是一个两向量的数量积是一个实数，是一个数量数量问题问题4：影响数量积大小的因素有哪些？：影响数量积大小的因素有哪些？a b|a |b |cos这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。夹角夹角 的范围的范围 900 9018090的正负ba正正负负0数量积符号

4、由数量积符号由cos 的符号所决定的符号所决定例例1.已知已知 ， 的夹角的夹角=120=120， 求求 。| 5,| 4abab 与与a b 解：解：|cos5 4 cos12015 4 ()210= a ba b 二、投影二、投影:B1OABba A1OABba cosacosb 叫做向量叫做向量 在在 方向上方向上(向量向量 在在 方向上方向上)的的投影投影.ba)cos(cosbaba数量积的几何意义：数量积的几何意义： 向量向量 在方向在方向 上的上的投影投影是数量是数量,不是向量不是向量,什么时候为正，什么时候为负？什么时候为正，什么时候为负？cosbbaOABab 1BOABab

5、 )(1BBOAab 1BOABbaOABba0cosb0cosb0cosbbbcosbbcoscos.a baabab 数量积等于 的长度与 在 的方向上的投影数量的乘积abBAO三、平面向量数量积的几何意义三、平面向量数量积的几何意义:cos|bcosbaba上的投影为在时）当（上的投影为在时）当（上的投影为在时）当（上的投影为在时）当（夹角为与若abbababababa000012041203902301,8| ,4|32024练一练：练一练：由向量数量积的定义，试完成下面问题：由向量数量积的定义，试完成下面问题：_._.(3)| _ |.()aba ba baba baba aa ba

6、 b ； 反； 若与 同向, 若与 同向, 若与向, 若与向, 填或填或(1)(1)(2)(2)注：常记注：常记 为为 。a a 2a|aa a 0|a b|a b2|a22( )|aa 证明向量证明向量垂直的依据垂直的依据四、平面向量数量积的运算率四、平面向量数量积的运算率:(1)交换律交换律：(2)数乘结合律数乘结合律： (3)分配律分配律： abba)()()(bababacbcacba )(数量积不满足数量积不满足结合律结合律和和消去率消去率)()(cbacbabacbca221.a aaa2224.2abaa bb 222. ababab 3. abcda ca db cb d 平面

7、向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质:设设ba、是非零向量，是非零向量，be是与方向相同的方向相同的 单位向量，单位向量， ea与是的夹角，则的夹角，则: cos1aaeea 02baba判断两个向量判断两个向量垂直垂直的依据的依据同向时与当baba|,|反向时与当baba|,| ba/3ba2aaaa或 224aaaa求向量求向量模模的依据的依据 baba cos5求向量求向量夹角夹角的依据的依据 baba6平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质:00180,0（2 2）判断：）判断：22|,)7. )()6.,)5. 0,0)4. 00, 0)3. 0, 0)2. 0,

8、0) 1aaacbacbacacbbaba，bab，baaba，baba，ba都都有有对对于于任任意意的的则则若若中中至至少少一一个个为为则则若若则则且且若若都都有有则则对对于于任任意意的的若若都都有有则则对对于于任任意意的的若若.),00(0.000)4bababababa，ba则则且且若若或或或或则则若若. )()6cbacba.cos|cos|)521cacbba22| )7aa1、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号确定；注意：注意：2、两个向量的数量积称为内积，写成 ;与代数中的数ab不同，书写时要严格区分；ba3、在实数中,若a0,且ab=0,则b=0；但在数量

9、积中,若 ，且 ,不能推出 。因为其中cos有可能为00ba0a0b4、已知实数a、b、c（b0)，则有ab=bc得a=c.但是有 不能得cbbaca 5、在实数中（ab)c=a(bc), 但)()(cbacba例例2.我们知道，对任意我们知道，对任意 ，恒有，恒有, a bR22222()2,()().abaabbab abab对任意向量对任意向量 是否也有下面类似的结论？是否也有下面类似的结论？, ,a b 22222()2;()().abaa bbab abab (1)(1)(2)(2)()(,.b ba ab ba ab ba ab ba a3260463，求的夹角为与已知例互相垂直？与向量为何值时，不共线，与且已知例b bk ka ab bk ka ak kb ba ab ba a,.434谢谢大家 15719395186