最新一元一次不等式的解法(提高)--知识讲解.doc

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1、精品资料一元一次不等式的解法(提高)-知识讲解.一元一次不等式的解法（提高）知识讲解【学习目标】1理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2.能够熟练解一元一次不等式；3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式

2、不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”、“”、“”或“”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘

3、同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变要点三、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围其含义：解集中的每一个数值都能使不等式成立；能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这

4、个范围可用最简单的不等式来表示如：不等式x-26的解集为x8(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，xa或xa向右画；对边界点a而言，xa或xa向左画 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是

5、一元一次不等式？为什么？（1） （2） （3） （4） （5）【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断【答案与解析】解：(1)是一元一次不等式（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知数的最高次数不是1次，（4）不等式左边含有两个未知数，（5）不是不等式，是一元一次方程【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可 类型二、解一元一次不等式2.求不等式的非负整数解，并把它的解在数轴上表示出来【思路点拨】首先应对不等式的左右代数式化简，使得分子、分母上的小数

6、化成整数，然后根据不等式的性质2去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数【答案与解析】解：原不等式可化为：去分母，得6（4x10）15（5x）10（32x）去括号，得24x6075+15x3020x移项，得24x+15x+20x30+60+75合并同类项，得59x165把系数化为1，得x，解集x的非负整数解是：0，1，2，数轴表示是：【总结升华】本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质举一反三：【变式1】解不等式：【答案】解：去括号，得移项、合并同类项得：系数化1，得故原不等式的解集是.【变式2】代数式的值不大于的值，求x的范围【答

7、案】解：根据题意得：解不等式，去分母得：63（3x1）2（12x），去括号得：69x+324x，移项得：4x9x263，合并同类项得：5x7，解得：x3.m为何值时，关于x的方程：的解大于1？【思路点拨】从概念出发，解出方程（用m表示x），然后解不等式【答案与解析】解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m2【总结升华】此题亦可用x表示m，然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围举一反三：【变式】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 【答案】1或2.4.（2016杭州模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy3.5，求出满足条件的m的所有正整数解【思路点拨

8、】先解出方程组再解不等式【答案与解析】解：由方程组的两个方程相减得：xy=0.5m20.5m23.5，m3，满足条件的m的所有正整数解为m=1，m=2【总结升华】本题考查了巧解二元一次方程组，有时根据具体问题，可以不必解出的具体值能得出关于m的不等式是解此题的关键类型二、不等式的解及解集5.若关于的不等式只有三个正整数解，求的取值范围. 【思路点拨】首先根据题意确定三个正整数解，然后再确定a的范围 【答案】.【解析】解：不等式只有三个正整数解，三个正整数解为：1，2，3，【总结升华】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好三个正整数解举一反三：【变式】已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是 【答案】.类型四、逆用不等式的解集6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集 【思路点拨】先根据第一个不等式确定的关系或符号，再代入第二个不等式进行求解【答案】.【解析】解：由的解集为可知得：，即将上式代入，化简整理得：，又所以.【总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定