人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结word精品文档11页.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结【精品文档】第 13 页第四章圆与方程41圆的方程41.1圆的标准方程1以(3，1)为圆心，4为半径的圆的方程为()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x3)2(y1)216D(x3)2(y1)2162一圆的标准方程为x2(y1)28，则此圆的圆心与半径分别为()A(1,0)，4 B(1,0)，2 C(0,1)，4 D(0，1)，2 3圆(x2)2(y2)2m2的圆心为_，半径为_4若点P(3,4)在圆x2y2a2上，则a的值是_5以点(2,1)为圆心且与直线xy1相切的圆的方程是_6圆心在y轴

2、上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)217一个圆经过点A(5,0)与B(2,1)，圆心在直线x3y100上，求此圆的方程8点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是()A|a|1 Ba C|a| D|a|9圆(x1)2y225上的点到点A(5,5)的最大距离是_10设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A，B两点，且弦AB的长为 2 ，求a的值4.1.2圆的一般方程1圆x2y26x0的圆心坐标是_2若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)为圆心，以4为半径的圆，则F_.3若方

3、程x2y24x2y5k0表示圆，则k的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk14已知圆的方程是x2y22x4y30，则下列直线中通过圆心的是()A3x2y10 B3x2y0C3x2y0 D3x2y105圆x2y26x4y0的周长是_6点(2a,2)在圆x2y22y40的内部，则a的取值范围是()A1a1 B0a1C1a Da0)相切，则m的值为()A. B. C. D24(2013年陕西)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定5经过点M(2,1)作圆x2y25的切线，则切线方程为()A.xy5 B.xy50C2xy5 D

4、2xy506(2013年浙江)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_7已知直线kxy60被圆x2y225所截得的弦长为8，求k的值8由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C. D39已知圆C：(x2)2(y3)24，直线l：(m2)x(2m1)y7m8.(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C恒相交；(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值10已知圆C：x2y28y120，直线laxy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB2 时，求直线l的方程4.2.2圆与圆的位置关系1已知两圆的

5、方程x2y24和x2y26x8y160，则此两圆的位置关系是()A外离 B外切 C相交 D内切2圆x2y22x10和圆x2y2y10的公共弦所在直线方程为()Ax2y0 Bx2y0C2xy0 D2xy03已知直线xa(a0)和圆(x1)2y29相切，那么a的值是()A2 B3 C4 D54两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有()A1条 B2条 C3条 D4条5已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，1)，两圆圆心都在直线2xyc0上，则mc的值是()A1 B2 C3 D06圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为AB，则线段AB的垂直平分线方程为()Axy10 B

6、2xy10Cx2y10 Dxy107若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2 ，求实数a的值8两圆(x3)2(y4)225和(x1)2(y2)2r2相切，则半径r_.9已知两圆C1：x2y210x10y0与C2：x2y26x2y400，求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长10已知圆x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值4.2.3直线与圆的方程的应用1方程x2y22ax2ay0(a0)表示的圆()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线xy0对称D关于直线xy0对称2若直线xym0与圆

7、x2y2m相切，则m为()A0或2 B2C. D无解3过原点的直线与圆(x2)2y21相切，若切点在第三象限，则该直线方程为()Ayx ByxCyx Dyx4若直线axby1与圆x2y21相离，则点P(a，b)与圆的位置关系是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D都有可能5圆x2y24x4y10上的动点P到直线xy0的最小距离为()A1 B0C2 D2 3 6过点P(2,1)作圆C：x2y2ax2ay2a10的切线只有一条，则a的取值是()Aa3 Ba3 Ca2 Da27与圆x2y24x6y120相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有()A4条 B3条 C2条 D1条8设圆x2y24x50的弦AB的

8、中点P(3，1)，则直线AB的方程为_9若实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值为()A. B. C. D.10已知圆C：x2y24x14y450及点Q(2，3)(1)若点P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若实数m，n满足m2n24m14n450，求k的最大值和最小值4.3空间直角坐标系43.1空间直角坐标系1点P(1,0,1)位于()Ay轴上 Bz轴上CxOz平面内 DyOz平面内2在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A(2,1，4) B(2，1，4)C(2，1,4) D(2

9、,1，4)3点P(4,1,3)在平面yOz上的投影坐标是()A(4,1,0) B(0,1,3)C(0,3,0) D都不对4在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ垂足为Q，则Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)5点(2，3,0)在空间直角坐标系中的位置是在()Ay轴上 BxOy平面上CxOz平面上 D第一象限内6设x，y为任意实数，相应的点P(x，y,3)的集合是()Az轴上的两个点B过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的直线C过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的平面D以上答案都有可能7点A(1，3,2)关于点(2,2,3)的对称点

10、的坐标为()A(3，1,5) B(3,7,4)C(0，8,1) D(7,3,1)8已知点A(3，y,4)，B(x,4,2)，线段AB的中点是C(5,6，z)，则x_，y_，z_.9点P(2,3,5)到平面xOy的距离为_10如图K431，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD底面ABCD，|PD|2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标图K43143.2空间两点间的距离公式1在空间直角坐标系中，点A(2,1,5)与点B(2,1，1)之间的距离为()A. B6 C. D22坐标原点到下列各点的距离最大的是()A(1,1

11、,1) B(2,2,2)C(2，3,5) D(3,3,4)3已知A(1,1,1)，B(3，3，3)，点P在x轴上，且|PA|PB|，则点P的坐标为()A(3,0,0) B(3,0,1)C(0,0，3) D(0，3,0) 4设点B是A(3,2,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|()A10 B. C2 D405已知空间坐标系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，线段CM的长|CM|()A. B. C. D.6方程(x12)2(y3)2(z5)236的几何意义是_7已知点A在y轴上，点B(0,1,2)，且|AB|，求点A的坐标8以A(1,2,1)，B(1,5,

12、1)，C(1,2,7)为顶点的三角形是_三角形9已知点A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x的值为_10在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1，0，3)，问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|；(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标第四章圆与方程41圆的方程41.1圆的标准方程1C2.D3(2,2)|m|4.55.(x2)2(y1)226A解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.方法二(数形结合法)：作图由点到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2

13、)，故圆的方程为x2(y2)21.7解：方法一：设圆心P(a，b)，则解得圆的半径r5.圆的标准方程为(x1)2(y3)225.方法二：线段AB的中点P，即P.直线AB的斜率k.弦AB的垂直平分线的方程为y7，即7xy100.解方程组得即圆心P(1，3)圆的半径r5.圆的标准方程为(x1)2(y3)225.8D9.510解：弦AB的长为2 ，则由垂径定理，圆心(1,2)到直线的距离等于1，1，a0.41.2圆的一般方程1(3,0)2.43B4.A52 6A7解：(1)2y2，圆心，半径r.(2)(xa)2y2a2，圆心(a,0)，半径r|a|.(3)x2(ya)21a2，圆心(0，a)，半径r

14、.8C解析：圆的标准方程是：(x1)2(y2)2132，圆心(1,2)，半径r13.过点A(11,2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26(分别只有一条)，还有长度为11,12，25的各2条，所以共有长为整数的弦221532(条)9解：设点P的坐标为(x，y)，A的坐标为(x0，y0)点A在直线2x3y50上，有2x03y050.又P为MA的中点，有代入直线的方程，得2(2x4)3(2y3)50，化简，得2x3y60即为所求10解：(1)由圆的一般方程，得2(t3)24(14t2)24(16t49)0，解得t1，圆心到直线axby1的距离为d1，即a2b21，P在圆内5C6.A7A解析：过原点

15、的直线也满足条件8xy409D解析：方法一：实数x，y满足(x2)2y23，记P(x，y)是圆(x2)2y23上的点，是直线OP的斜率，记为k.直线OP：ykx，代入圆的方程，消去y，得(1k2)x24x10.直线OP与圆有公共点的充要条件是(4)24(1k2)0，k.方法二：同方法一，直线OP与圆有公共点的条件是，k.10解：(1)点P(a，a1)在圆上，a2(a1)24a14(a1)450.解得a4，P(4,5)|PQ|2，kPQ.(2)圆心坐标C为(2,7)，半径为2 ，|QC|4 .|MQ|max4 2 6 ，|MQ|min4 2 2 .(3)设点(2,3)的直线l的方程为y3k(x2

16、)，即kxy2k30，方程m2n24m14n450，即(m2)2(n7)28表示圆易知直线l与圆方程相切时，k有最值，2 .k2.k的最大值为2，最小值为2.43空间直角坐标系43.1空间直角坐标系1C解析：点P的y轴坐标为0，则点P在平面xOz上2B解析：点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P(a，b，c)3B4.B5.B6.C7.B87839.510解：由图知，DADC，DCDP，DPDA，故以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH底面ABCD，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b.

17、由H为DP的中点，得H(0,0，b)E在底面ABCD上的投影为AD的中点，E(a,0，b)同理G(0，a，b)F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E的横坐标相同，都是a，点F与G的纵坐标也同为a，又F的竖坐标为b，故F(a，a，b)43.2空间两点间的距离公式1B2.C3.A4.A5.C6以点(12，3,5)为球心，半径长为6的球7解：由题意设A(0，y,0)，则，得y0或y2，故点A的坐标为(0,0,0)或(0,2,0)8直角解析：因为|AB|29，|BC|293645，|AC|236，所以|BC|2|AB|2|AC|2，所以ABC为直角三角形9.解析：|AB|，故当x时，|AB|取得最小值10解：(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|.设M(0，y,0)，由|MA|MB|，可得.显然，此式对任意yR恒成立y轴上所有点都满足关系|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|MB|，只要满足|MA|AB|，就可以使得MAB是等边三角形|MA|，|AB|，解得y.故y轴上存在点M，使MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，0)或(0，0)