实数-教案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流实数-教案【精品文档】第 16 页6.1 平方根（1）（总第16课时）教学目标： 知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的 非负性。（2）了解算术平方根的性质。 （3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数 的算术平方根。过程与方法 （1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。 （2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。 情感态度与价值观 （1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望

2、，增加学生学习数学的兴趣与信心。 （2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 教学重难点：重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。 教学过程：一、 教师组织教学二、 教学情景引入1、问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？解：52=25正方形画框的边长为5分米2、小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：上面的问题，实际上是已知一个正数

3、的平方，求这个正数的问题.3、指导理解算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a,，即x2=a ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为 ：读作：“根号a”, a叫做被开方数。规定：0 的算术平方根是0 4、练习填空题、 a的算术平方根(a0)表示为_.、32 = 9, 则9的_是3, 表示为 _.、0的算术平方根是_,表示为 _.判断题（1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -6 ；（3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根；5、例题教学例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001解：（1） 102=100，

4、 100的算术平方根为10， 即10。（2），的算术平方根为，即。（3）0.012=0.0001，0.0001的算术平方根为0.01，即0.016、练习求下列各数的算术平方根：(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32 求下列各式的值：(1) (2) (3) - (4) 7、探究一个正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根，记作x= ，0 的算术平方根是 0、被开方数a可以取任何数吗？、是什么数？8、练习：下列各式是否有意义，为什么？三、总结a、知道什么叫算术平方根及表示方法b、求一个正数的算术平方根c、算术平方根成立的条件四、作业： 47页-16.1 平方根（2）（总第17课时）

5、教学目标： 知识与技能 会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；过程与方法 会用计算器求一个数的算术平方根 情感态度与价值观 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重难点：重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想 教学过程：一、教师组织教学二、教学1、探究、你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗?、你能知道面积为2的大正方形边长吗?解：设大正方形的边长为x，则：x2 = 2由算术平方根的

6、意义得：所以大正方形的边长是 2、是一个无限不循环小数。这个无限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？124在1 和2 之间3、试一试：请你来估计、分别在哪两个整数之间？4、有多大呢？ 12=1，22=4 5、用计算器求算术平方根例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到0.001）6、解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）v1 、v2的大小满足=gr，=2gr，其中 g=9.8m/s，R是地球半径，r=6.4106m怎样求v1 、v2呢？你会表示v1

7、 、v2吗？解：因此，第一宇宙速度 大约是7.9103 ，第二宇宙速度大约是1.1104 7、探究规律利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 应用规律你能用计算器计算（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出、的近似值 你能否根据的值说出是多少？8、讨论估计大小：、与10 、12与 三、归纳小结举例说明如何估算算术平方根的大小6.1 平方根（3）（总第18课时）教学目标： 知识与技能 继续了解算术平方根的概念，会比较两个无理数的大小。过程与方法 经历比较两个无理数的大小，提高学生的思维水平。情感态度与价值观 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增

8、加学生学习数学的兴趣与信心。教学重难点：重点：比较两个无理数的大小。难点：能比较两个无理数的大小教学过程：一、教师组织教学复习1、什么是算术平方根。2、下列各式表示的意义是什么？与 -：表示16的算术平方根-：表示25的算术平方根的相反数二、教学例题讲解例1、比较大小： 与0.5 解： 54 2 -12-1 -11 0.5例2、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的

9、纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50 x=故长方形纸片的长为 3cm，宽为2cm 因为 5049，得7 ，所以33721，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片三、练习教科书第44页练习 第2题。四、总结本节课内容五、作业比较下列各数的大小6.1 平方根（4）（总第19课时）教学目标： 知识与技能：1、 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；过程与方法 培养学生的探究能力和

10、归纳问题的能力。 情感态度与价值观 培养学生的探究能力和归纳问题的能力。教学重难点：重点：平方根和算术平方根的联系与区别。难点：平方根和算术平方根的联系与区别。 教学过程：一、教师组织教学二、教学1、对平方根概念的理解如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于（3）2 = 9，所以这个数是3或-3.、根据上面的研究过程填表：如果我们把1、4、6、7、分别叫做1、16、36、49、的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？、平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2=a，那么x 叫做a的平方根例如：3和-3是 9的平方根， 简记

11、: 3是9的平方根2、认识开平方运算填空、两图中的运算有什么关系呢？3例题解析例1求下列各数的平方根：例2判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是 ；（5）-16的平方根是-44归纳数的平方根的特征正数的平方根有什么特点？-正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是多少？-0的平方根就是0 负数有平方根吗？-负数没有平方根5平方根的表示我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 正数a的算术平方根可以表示用表示；正数a的负的平方根，可以用符号-表示，正数a的平方根用符号表示读

12、作“正、负根号a ”6例题解析例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由（1）=2、（2）=2、（3）-=2例4说出下列各式的意义，并求它们的值：6思考如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 三、归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？四、布置作业教科书 习题6.1第3题6.1 平方根（5）（总第20课时）教学目标： 知识与技能：1、 继续掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。 2、理解开平方运算的方法。过程与方法 培养学生的探究能力和归纳问题的能力。 情感态度与价值观 培养学生的探究能力和归纳问题的能力。教学重难点：重点：有关平

13、方根运算。难点：有关平方根运算教学过程：一、教师组织教学复习：1、什么是算术平方根。一般地，如果一个正数x 的平方等于a,，即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。即x2=a，x= 2、什么是平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2=a ，那么x 叫做a的平方根即x2=a, x=二、练习1、判断下列说法是否正确？、5是25的算术平方根。、是的一个平方根。、(-4)2的平方根是-4。、0的平方根与算术平方根都是0。2、3、求下列各式中x的值。（1）x2=25 (2) x2-81=0 (3) 25x2=364、物体自由下落的高度h与下落时间

14、的关系是h=4.9t2。有一物体从120米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多少时间？5、五、一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？三、拓广探索四、任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方如此进行下去，你有什么发现？五、作业求下列各式中x的值。（1）x2=144 (2) x2-121=0（3）x2+1=37 (4) x2-5=06.2 立方根（1）（总第21课时）教学目标： 知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的三条性质，体会立方根与平方根的异同点。过程与方法 先提出问题，让学生探讨、分析问

15、题，师生共同归纳，得出立方根的概念通过学生探究，发现归纳出立方根的三条性质，并运用概念和性质解决相关的问题情感态度与价值观 通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索立方根的性质，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点：重点：理解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别教学过程：一、 教师组织教学二、 教学1、问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？分析：设这种包装箱的边长为 x m,则x3 =_ ，这就是求一个数，使它的立方等于27.因为

16、33 =27，所以x = . 即这种包装箱的边长应为_ m2、认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.（1）、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的_或_方根，即如果x3=a，那么_ 叫做_的立方根.（2）、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_”表示，读作“_”，其中a是 _，3是_(根指数3不能省略，若省略表示平方根).3、练习（1）、表示27的_， =_；（1）、表示-27的_， =_；4、探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为_=8，所以8的立方根是_；因为_=0.064，所以0.064的立方根是_； 因为_

17、=0，所以0的立方根是_；因为_=-8，所以-8的立方根是_；归纳 正数的立方根是_数；负数的立方根是_数；0的立方根是_.5、探究 完成下面的空白部分：因为 =_ ，=_;所以 =因为=_,=_;所以 =.结论：一般地，=6、求下列各式的值：7、平方根与立方根的联系与区别联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是_. (2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的_等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的_等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有_个平方根，一个正数有个_个立方根；一个负数_平方根，一个负数有_个立方根(3)表示法不同：正数

18、a的平方根表示为_，a的立方根表示为_.(4)被开方数的取值范围不同： 中的被开方数a是_数； 中的被开方数可以是任何数.8、归纳小结（1）、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_或_方根，即如果x3=a，那么_叫做_的立方根.表示为x=_；（2）、正数的立方根是_数；负数的立方根是_数；0的立方根是_；（3）、=（4）、平方根与立方根的联系与区别？三、练习1、下列说法对不对？（1）-4 没有立方根（ ）； （2）1 的立方根是1（ ）； （3） 的立方根是 （ ）； （4）-5的立方根是 （ ）； 2、求下列各式的值：四、作业P52第3题6.2 立方根（2）（总第22课时）教学目标：

19、知识与技能：使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。过程与方法 运用概念和性质解决相关的问题情感态度与价值观 通过本节的学习培养学生准确归纳概念的科学精神，经过探索立方根的性质，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点：重点：用有理数估计一个无理的大致范围难点：用有理数估计一个无理的大致范围教学过程：一、教师组织教学二、教学1、新课引入 求下列各式的值：（1）= （2）= 2、认真阅读课本第50页至第51页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程50的立方根记作 问题：有多大呢？3、

20、练习：比较3, 4，的大小4、用计算器求立方根用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同. 操作步骤：输入 被开方数 = 根据显示写出立方根.5、练习用计算器计算（精确到0.001）并利用你发现的规律说出， ，的近似值.三、归纳小结1、估算一个数的立方根采用逼近法；2、当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_移动_位；当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_移动_位。 四、作业求下列各式中x的值（1）（x+1）3=64（2）2x3=250（3）x3 2=6（4）x3+5=326.3 实数（1）（总第23课时）教学目标： 知识与技能：了解无理数和实数的概念，

21、知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小过程与方法 注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比情感态度与价值观 养成主动参与意识与观察分析的能力教学重难点：重点：实数的意义和实数的分类； 难点：实数的意义和实数的分类；教学过程：一、教师组织教学新课引入 ：探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？结论:我们发现，上面的有理数都可以写成_ 小数或者 小数的形式二、教学认真阅读课本第53页至第54页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程1、任何一个有理数都可以写成_小数或者 小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_数. 2、我们知道，很多数的平方

22、根和立方根都是无限不循环小数，_小数又叫做无理数.3、_和_统称为实数练习1、下列实数中是无理数的为（ ） A、0 B、-3.5 C、 D、实数的分类 1、实数可以这样分类：2、实数也可以这样分类：练一练1、像有理数一样，无理数也有正负之分.如 ， ， 是正无理数，- ，- ，-是负 数.2、把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 实数与数轴上的点 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 可以看出的长是这个圆的 ，所以O1点对应的数是 结论：每一个有理数和无理数都可以用_上的一个点表示出来.实数与数轴上的点就是 的，即每一个

23、实数都可以用_上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 . 练一练1.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示_，与负半轴的交点就表示_. 2与3题略规纳小结1、有理数和无理数统称为 2、实数的分类 3、实数与数轴上的点是_ 的.4、有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.强化训练 1、若无理数a满足：1a4,请写出两个你熟悉的无理数：_,_.2、判断下列说法是否正确：（1）带根号的数是无理数；（ ）（2）不带根号的数一定是有理数；（ ）（3）负数没有立方根；（ ）（4）- 是17的平方根（ ） 6.3 实数（2）（总第2

24、4课时）教学目标： 知识与技能： 掌握实数的相反数和绝对值； 掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、 运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。情感态度与价值观 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的 扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。教学重难点：重点： 会求实数的相反数和绝对值； 会进行实数的加减法运算； 会进行实数的近似计算。 难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。教学过程：一、新课引入 二、学习目标 1、进

25、一步了解实数和数轴上的点一一对应2、会比较两个实数的大小，能熟练进行实数运算三、研读课文 1、认真阅读课本第54至56页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.思考：的相反数是_的相反数是_0的相反数是_； =_，= _ 0=_2、结论：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数：、数a的相反数是_，这里表示任意一个_.、一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0的绝对值是_3、例题教学(1)分别写出 ，-3.14的相反数；(2)指出-，1- 分别是什么数的相反数；(3)求 的绝对值(4)已知一个数的绝对值是，求这个数4、练习(1)、填表（求出下列各数的相反数与绝对值）：(2)、

26、求下列各式中的实数x。例2 计算下列各式的值：例3 计算：（结果保留小数点后两位）：四、归纳小结 五、强化训练 O1-2-134210 6.3 实数练习课（总第26课时）教学目标： 知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质。过程与方法 通过对实数的练习，加深对实数的认识。教学重难点：重点：实数的练习。 难点：实数的练习。教学过程：一、教师组织教学复习: 实数的分类 1、实数可以这样分类： 2、实数也可以这样分类：二、练习指导1、P57第2题：把下列各数分别填在相应的集合中，3.14159265，-8，0.6，0，有理数集合 无理数集合 2、P57第3题：求下列各数的绝对

27、值，-，-1.7，1.4-3、P57第6题：比较下列各组数的大小（1），3.146 （2），1.732 （3）-3 , （4），4、P57第7题：回答问题（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？5、P57第8题：如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t(单位：s)与细线长度L(单位：m)之间满足关系t=2。当细线长度为0.5 m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？6、P61第9题：已知（x-1）2=4, 求x的值。7、P61第10题：已知2，x是整数，求x的值。8、P62第14题：填空（1）一个数的平方等于它本身，这个数是的 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是的 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是的 ；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是的 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是的 ；三、作业计算下列各题（1）（x+3）2=16 (2) 2（x+3）2=98 （3）x3 7=20 （4）x3+5=13