极坐标与直角坐标转 .pdf

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1、数学领域中何谓极坐标（系），与直角坐标（系）有何区别（详细解释一下）？请知情者回复哟悬赏分： 20 - 解决时间： 2007-12-29 21:10 谢谢关注，知道了，回答一下哟提问者：我是清晨拂晓 - 助理二级最佳答案直角坐标系中点的坐标(a,b) ， 其中横坐标a 表示点的水平位置、 纵坐标 b 表示点的垂直高度。例如，点 (3,-2)可以这样来画：从原点开始向右平移三个单位，再向下平移三个单位，得到的位置就是点(3,-2)所对应的位置。极坐标系中点的坐标(r, ) ，其中 r 表示该点到原点的距离，而表示从 x 轴正半轴开始逆时针旋转的角度。例如，点(2, /3) 可以这样来画：先以原点

2、为圆心、2 为半径作一个圆，然后从 x 轴正半轴与这个圆的交点处开始，逆时针旋转60 度得到的位置就是点(2, /3) 所对应的位置。平面上的点既可以建立直角坐标平面来表示，也可以建立极坐标平面来表示。从某种意义上，可以把直角坐标平面理解成“方”的，把极坐标平面理解成“圆”的。（当然它们都是可以向四周无限延伸的）回答者： sigeur - 举人四级 12-18 13:21 提问者对于答案的评价：谢谢喽, 评价已经被关闭目前有 0 个人评价好50% （ 0） 不好50% （ 0）其他回答共 1 条极坐标标注为( 半径 , 角度 ) 直角坐标标注为(X,Y) - 什么是极坐标表示法，它与平常用的直

3、角坐标有什么关系，如何在二者之间转化悬赏分： 0 - 解决时间： 2007-12-16 09:25 大一数学分析华东师大版104 页极坐标，从未接触过，看不懂书。难过啊！提问者： JSJJC123123 - 试用期一级最佳答案在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox ，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向 ( 通常取逆时针方向) 。对于平面内任何一点M ，用 表示线段OM 的长度， 表示从Ox 到 OM 的角度， 叫做点 M的极径， 叫做点 M的极角，有序数对 ( , ) 就叫点 M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。如果是直角坐标化极坐标, 就把X=COS Y= SIN带入

4、原函数关系式就可以了, 反过来极坐标化直角坐标, 就把 2=X2+Y2 带入就可以了- 极坐标是怎样定义的？极坐标在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox ，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向 ( 通常取逆时针方向) 。对于平面内任何一点M ，用 表示线段OM 的长度， 表示从Ox 到 OM 的角度， 叫做点 M的极径， 叫做点 M的极角，有序数对 ( , )就叫点 M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的流数法与无穷级数，大约于1671名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

5、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 年写成， 出版于 1736 年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线，书中创见之一，是引进新的坐标系。17 甚至 18 世纪的人， 一般只用一根坐标轴(x 轴) ，其 y 值是沿着与x 轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，略如我们现在的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736 年才为人们所发现，而瑞士数学家J. 贝努力利于1691 年在教师学报

6、 上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为 J. 贝努利是极坐标的发现者。J. 贝努利的学生J. 赫尔曼在1729 年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用， 而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了直角价值到极坐标的变换公式。确切地讲， J. 赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用，而且用 z，n 和 m来表示 ,cos 和 sin 。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明蓉使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694 年， J. 贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18

7、 世纪起了相当大的作用。以一点出发为原点，以原点出发某条射线为极轴，空间某点坐标到原点距离为r ，其与原点连线与极轴夹角为， 以极轴出发逆时针为正。极坐标与平面直角坐标的变换一般为：x=r*cos y=r*sin此时以 X 轴正方向为极轴方向- 参数方程与极坐标怎么转化悬赏分： 5 - 解决时间： 2008-1-29 18:35 我知道极坐标其实就是一种参数方程, 比如r=a 就是 y=asin x=asin 然是如果是x=acos3t ,这个应该怎么转化，这里的t 跟上面的 一样吗？y=asin3t 参数方程的参数t 和极坐标里的 有什么关系？提问者： cps333 - 试用期一级最佳答案1

8、 首先极坐标是个坐标, 不是方程 . 不能说极坐标是参数方程. 曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3 种表达方式，可以相互转化. 2 参数方程转化为曲线方程就是找到x、y 之间的关系 , 消去参数 . 对于 lz 所给题目，可见（x/a ）开 3 次方 =cost ，(y/a)开 3 次方 =sint. 由 cos2t+sin2t=1,易得 :(x/a)(2/3)+(y/a)(2/3)=1 3 参数方程的参数t 和极坐标里的没有什么必然关系. 是在极坐标系里曲线上一点M与极点 O连线与极轴之间的夹角. 而 t 是为了表示x、 y 之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”. 可

9、参考以下内容: (1) 先说曲线方程. 一条曲线可以看做由许多点集合而成。因每一点在平面直角坐标系中都有一对坐标 x 和 y 。尽管同一个曲线上各点的坐标x， y 不一样， 但是每一点的x 和 y 之间的关系却具有共同的规名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 律 . 这 种 共 同 的 规 律 我 们 可 以 用 一 个 函 数 关 系 式 来 表 示 , 即 为 该 曲 线 的 曲 线 方 程 .例:x2+y2=a2

10、. (2) 曲线的参数方程. 曲线方程是 y 跟 x 之间的“直接”关系。参数方程不一样，除了x、y 两个变量外，再引入第三个变量叫做“参变量”，然后分别写出x、y 跟这个参变量之间的关系式. 对于在原点（0，0） ，半径为a 的圆 . 如果 P是这个圆上任意的一点，连接PO ，并把 PO跟 x轴正方向之间的夹角POX用 t 表示 . 当 P 点在圆上的位置变化时，t 的大小也会跟着变化.这就说明，这个t ，也是一个“变量”. 而且 t 跟 P点的坐标x、y 之间有函数关系. 由三角函数的知识，可以分别写出x、y 跟 t 之间的函数关系式（方程）：y=asint, x=acost. 其中半径a

11、 是不变的常量，x、y 和 t 是变量，而且t 是“自变量” ，x 和 y 都是 t 的函数。我们把 t 这种变量叫做“参变量”，把这个方程叫做“圆心在原点的圆的参数方程”. 在参数方程里，x 和 y 是通过参变量这个“第三者”来接上关系的. (3) 极坐标方程其跟直角坐标下的曲线方程的意义相类似的. 直角坐标系中是用x 和 y 一对坐标来确定点的位置的，直角坐标系中的曲线方程，是曲线上任意一点的坐标y 跟 x 的函数关系式 . 极坐标系中是用 （极径距离）和（极角方向）这一对“极坐标”来确定点的位置. 曲线的极坐标方程是曲线上任意一点的极坐标跟的函数关系式. r= (x2+y2) =arctan(y/x) 回答者：月影低徊 - 江湖新秀五级 1-15 13:13 y=asin x=asin 以上两式平方相加, 得x+y=a 此即表示圆心为（0，0）半径为a 的圆回答者：国民革命军1 号 - 初入江湖二级 1-15 13:29 这是圆的参数方程，一般拿倒手就销参，化成自己熟悉的形式- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -