广西桂林市中考数学试题 .pdf

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1、2019 年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1 （ 3 分）的倒数是（）ABCD2 （ 3 分）若海平面以上1045 米，记做 +1045 米，则海平面以下155 米，记做（）A 1200 米B 155 米C155 米D1200 米3 （ 3 分）将数 47300000 用科学记数法表示为（）A473 105B47.3106C4.73107D4.731054 （ 3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A圆B等边三角形C直角三角形D正五边形5 （ 3 分）

2、 9 的平方根是（）A3B 3C 3D96 （3 分）如图，一个圆形转盘被平均分成6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘1 次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）ABCD7 （ 3 分）下列命题中，是真命题的是（）A两直线平行，内错角相等B两个锐角的和是钝角C直角三角形都相似名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - D正六边形的内角和为3608 （ 3 分）下列计算正确的是（）Aa2?a3 a6Ba8a2a4C

3、a2+a22a2D （a+3）2a2+99 （ 3 分）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+c bBa+cbcCac1bc1Da（c1） b（c1）10 （3 分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）AB2C3D （+1）11 （3 分）将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG 为折痕，若顶点A，C，D都落在点O 处，且点 B，O，G 在同一条直线上， 同时点 E，O，F 在另一条直线上， 则的值为（）ABCD12 （3 分）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A（ 4，0） ，B（

4、 2，1） ，C（3，0） ，D（0，3） ，当过点 B 的直线 l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - Ayx+Byx+Cyx+1Dyx+二、填空题（共6 小题每小题3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）13 （3 分）计算： |2019|14 （3 分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况

5、进行综合评分下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是15 （3 分）一元二次方程（x3） （x2） 0 的根是16 （3 分）若 x2+ax+4（ x 2）2，则 a17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y（k0）的图象和 ABC 都在第一象限内， ABAC， BCx 轴，且 BC4，点 A 的坐标为（ 3，5） 若将 ABC 向下平移 m 个单位长度，A，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为18 （3 分）如图，在矩形ABCD 中， AB，AD3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连接BP，作点 A 关于直线

6、BP 的对称点A1，连接 A1C，设 A1C 的中点为 Q，当点 P 从点 A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为三.解答题（本大题共8 题，共 66 分，请将解答过程写在答题卡上）19 （6 分）计算：（1）2019+tan60+（ 3.14）020 （6 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点均在格点上（1）将 ABC 先向右平移6 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到A1B1C1，画名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 出平移后的A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为（ 4，3） ；（3）在（ 2）的条件下，直接写出点A1的坐标21 （8 分）先化简，再求值： （），其中 x2+，y222 （8 分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多

8、少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3） 若全校共有1800 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23 （8 分）如图， ABAD，BCDC，点 E 在 AC 上（1）求证： AC 平分 BAD ；（2）求证： BEDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 24 （8 分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50 个 A 类足球和 25 个 B 类

9、足球共花费7500 元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30 元（1）求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800 元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50 个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？25 （10 分）如图， BM 是以 AB 为直径的 O 的切线， B 为切点， BC 平分 ABM，弦 CD交 AB 于点 E，DEOE（1）求证： ACB 是等腰直角三角形；（2）求证： OA2OE?DC：（3）求 tanACD 的值26 （12 分）如图，抛物线y x2+bx

10、+c 与 x 轴交于点 A（ 2，0）和 B（l，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC 绕点 A 顺时针旋转90交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使 CHB 的周长最小若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线 AD 上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点 P 作 x 轴的垂线l，垂足为E，点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动，直线 l 随之运动，当2t1 时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求 S关于 t 的函数表达式名师资

11、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2019 年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答

12、题卡上对应题目的答案标号涂黑）1 【解答】 解：的倒数是：故选： A2 【解答】 解：若海平面以上1045 米，记做 +1045 米，则海平面以下155 米，记做 155米故选： B3 【解答】 解：将 47300000 用科学记数法表示为4.73107，故选： C4 【解答】 解： A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选： A5 【解答】 解：（ 3）29，9 的平方根为：3故选： B6 【解答】 解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选： D7 【解答】 解： A、两直线平行，内错

13、角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选： A8 【解答】 解： A、a2?a3a5，故此选项错误；B、a8a2a6，故此选项错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - C、a2+a22a2，正确；D、 （a+3）2a2+6a+9，故此选项错误；故选： C9 【解答】 解： c0，c

14、1 1，ab，a（c1） b（c 1） ，故选： D10 【解答】 解：由三视图可知： 该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形正三角形的边长2圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，底面周长为2侧面积为2 22 ，底面积为 r2 ，全面积是3 故选： C11 【解答】 解：由折叠可得，AEOEDE， CGOGDG，E，G 分别为 AD，CD 的中点，设 CD2a，AD2b，则 AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD2b， C90，RtBCG 中， CG2+BC2BG2，即 a2+（2b）2（ 3a）2，b22a2，即 ba，的值为，故选： B12 【解答】 解：由 A（ 4，0）

15、 ，B（ 2， 1） ， C（3，0） ，D（0，3） ，AC 7，DO3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 四边形ABCD 分成面积AC（ |yB|+3）14，可求 CD 的直线解析式为y x+3，设过 B 的直线 l 为 ykx+b，将点 B 代入解析式得ykx+2k1，直线 CD 与该直线的交点为（，） ，直线 ykx+2k1 与 x 轴的交点为（，0） ，7（ 3）（+1） ，k或 k0，k，直线解析式为

16、yx+；故选： D二、填空题（共6 小题每小题3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）13 【解答】 解： |2019|2019，故答案为： 201914 【解答】 解： 90 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为： 9015 【解答】 解： x30 或 x20，所以 x13，x22故答案为x13， x2216 【解答】 解： x2+ax+4（ x2）2，a 4故答案为：417 【解答】 解： AB AC，BC4，点 A（3，5） B（1，） ，C（5，） ，将 ABC 向下平移 m 个单位长度，A（3， 5m） ，C（5， m） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

17、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - A，C 两点同时落在反比例函数图象上，3（5m） 5（m） ，m；故答案为；18 【解答】 解：如图，连接BA1，取 BC 使得中点 O，连接 OQ，BD四边形ABCD 是矩形， BAD90，tanABD ， ABD60，A1QQC，BOOC，OQBA1AB，点 Q 的运动轨迹是以O 为圆心， OQ 为半径的圆弧，圆心角为120，点 Q 的运动路径长 故答案为 三.解答题（本大题共8 题，共 66 分，请将解答过程写

18、在答题卡上）19 【解答】 解：原式12+120 【解答】 解： （ 1）如图， A1B1C1为所作；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - （2）如图，（3）点 A1的坐标为（ 2，6） 21 【解答】 解：原式?+，当 x2+，y2 时，原式22 【解答】 解： （ 1）本次调查的学生总人数是12060%200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是36014.4；（2）C 项目人数为200（ 120+52+

19、8） 20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800252（人）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 23 【解答】 解： （ 1）在 ABC 与 ADC 中， ABC ADC（SSS ） BAC DAC即 AC 平分 BAD ；（2）由（ 1） BAE DAE在 BAE 与 DAE 中，得 BAE DAE （SAS ）BEDE24 【解答】 解： （ 1）设购买一个A 类足球需要

20、x 元，购买一个B 类足球需要y 元，依题意，得：，解得：答：购买一个A 类足球需要90 元，购买一个B 类足球需要120 元（2）设购买 m 个 A 类足球，则购买（50m）个 B 类足球，依题意，得：90m+120（50m） 4800，解得： m40答：本次至少可以购买40 个 A 类足球25 【解答】 证明：（1） BM 是以 AB 为直径的 O 的切线， ABM90，BC 平分 ABM ， ABC ABM45AB 是直径 ACB90， CAB CBA45AC BC ACB 是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD， OC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

21、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - DE EO，DOCO EDO EOD， EDO OCD EDO EDO， EOD OCD EDO ODCOD2DE?DCOA2DE?DCEO?DC（2）如图，连接BD，AD，DO，作 BAF DBA，交 BD 于点 F，DOBO ODB OBD， AOD 2ODB EDO， CAB CDB45 EDO+ODB3ODB， ODB 15 OBD BAF DBA 15AFBF， AFD 30AB 是直径 ADB90AF2AD，DF ADBD DF+B

22、FAD+2AD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - tanACDtanABD 226 【解答】 解： （ 1）抛物线与x 轴交于点A（ 2，0）和 B（l，0）交点式为y（ x+2） （x1）（ x2+x2）抛物线的表示式为y x2x+2（2）在射线 AD 上存在一点H，使 CHB 的周长最小如图 1，延长 CA 到 C，使 ACAC，连接 BC，BC与 AD 交点即为满足条件的点Hx 0时， y x2 x+2 2

23、C（0， 2）OA OC2 CAO45，直线AC 解析式为yx+2射线 AC 绕点 A 顺时针旋转90得射线AD CAD 90 OAD CAD CAO45直线 AD 解析式为y x2ACAC，ADCCC（ 4， 2） ，AD 垂直平分 CCCHCH当 C、H、B 在同一直线上时，CCHBCH+BH+BCCH+BH+BCBC+BC 最小设直线 BC解析式为 ykx+a解得：直线 BC：yx解得：点 H 坐标为（，）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页

24、- - - - - - - - - （3） y x2x+2（ x+）2+抛物线顶点Q（，） 当 2t时，如图 2，直线 l 与线段 AQ 相交于点F设直线 AQ 解析式为ymx+n解得：直线 AQ：yx+3点 P 横坐标为t，PFx 轴于点 EF（t，t+3）AEt（ 2） t+2，FEt+3SSAEFAE?EF（t+2） （t+3）t2+3t+3 当t0 时，如图3，直线 l 与线段 QC 相交于点G，过点 Q 作 QMx 轴于 MAM（ 2），QMSAQMAM?QM设直线 CQ 解析式为yqx+2把点 Q 代入：q+2，解得： q直线 CQ：yx+2G（t，t+2）EMt（） t+，GEt

25、+2S梯形MEGQ（QM+GE） ?ME（t+2） （t+）t2+2t+SSAQM+S梯形MEGQ+（t2+2t+）t2+2t+ 当 0t1 时，如图4，直线 l 与线段 BC 相交于点N设直线 BC 解析式为yrx+2把点 B 代入： r+2 0，解得： r 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 直线 BC：y 2x+2N（t， 2t+2）BE1t，NE 2t+2SBENBE?NE（1 t） （ 2t+2） t

26、22t+1S梯形MOCQ（QM+CO） ?OM（+2），SBOCBO?CO121SSAQM+S梯形MOCQ+SBOCSBEN+1（ t22t+1） t22t+综上所述， S名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -