广东高考文数卷含答案 .pdf

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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 数学（文科）本试卷共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式为1=3VSh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合2|20,Sx xxxR，2|20,Tx xxxR，则STIA0B0, 2C 2,0D 2,0,2【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5 分到手，妙！2函数lg(1)(

3、 )1xf xx的定义域是A( 1,)B 1,)C( 1,1)(1,)UD 1,1)(1,)U【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C！3若()34i xyii，, x yR，则复数xyi的模是A2 B3 C4 D5 【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3xy，模为 5，选 D. 4已知51sin()25，那么cos图 1是否结束输出si=i +1i ni=1, s=1输入 n开始s=s+(i-1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - -

4、 - - - - - - - 图 21俯视图侧视图正视图21A25B15C15D25【解析】：考查三角函数诱导公式，51sin()sin(2+)sincos2225，选 C. 5执行如图1 所示的程序框图，若输入n的值为 3，则输出s的值是A1 B2 C4 D7 【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可. 6某三棱锥的三视图如图2 所示，则该三棱锥的体积是A16B13C23D1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则1 11=1 1 2=3 23V，选 B. 7垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是A20 xyB10 xyC10 xyD20 xy

5、【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于1r，排除 B、C；相切于第一象限排除D，选 A.直接法可设所求的直线方程为：0yxk k，再利用圆心到直线的距离等于1r，求得2k. 8设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若/l，/l，则/B若l，l，则/C若l，/l，则/D若，/l，则l【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了. 9已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则 C 的方程是A14322yxB13422yxC12422yxD13422yx【解析】基础题，1,2,3cab，选 D. 10设ra是已知

6、的平面向量且0rra，关于向量ra的分解，有如下四个命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 给定向量rb，总存在向量rc，使rrrabc；给定向量rb和rc，总存在实数和，使rrrabc；给定单位向量rb和正数，总存在单位向量rc和实数，使rrrabc；给定正数和，总存在单位向量rb和单位向量rc，使rrrabc；上述命题中的向量rb，rc和ra在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1 B2 C3 D4 【

7、解析】 本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则. 利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以a的终点作长度为的圆， 这个圆必须和向量b有交点， 这个不一定能满足，是错的； 利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须= +bca，所以是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何. 【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB. 选择题 3322 再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！二、填空题：本大题共5 小题考生作答 4 小题每小题5 分，满分20分（

8、一）必做题（1113 题）11设数列na是首项为1，公比为2的等比数列，则1234|aaaa【解析】这题相当于直接给出答案了1512若曲线2lnyaxx在点(1, )a处的切线平行于x轴，则a【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意1112,210,2xyaxyaax13已知变量, x y满足约束条件11103yxyx，则zxy的最大值是【解析】画出可行域如图，最优解为1,4，故填5 ；（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos以极点为原点， 极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C名师资料总结 - - -精品资料

9、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 的参数方程为【解析】本题考了备考弱点 . 讲参数方程的时候， 参数的意义要理解清楚 . 先化成直角坐标方程2211xy，易的则曲线C 的参数方程为1cossinxy（为参数）15 （几何证明选讲选做题）如图 3，在矩形ABCD中，3,AB3BC，BEAC，垂足为E，则ED【解析】本题对数值要敏感，由3,AB3BC，可知60BACo从而3,302AECADo，22212cos302DEAEADAE ADo. 【品

10、味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些. 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12 分）已知函数( )2 cos,12f xxxR(1) 求3f的值；(2) 若33cos,252，求6f【解析】 (1)2 cos2 cos133124f（2）33cos,252Q，24sin1cos5，1=2 cos2 coscossinsin64445f【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.17 （本小题满分13 分）图 3ECBDA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

11、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 图 4GEFABCD图 5DGBFCAE从一批苹果中，随机抽取50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4 个，其中重量在80,85)的有几个？(3) 在（ 2）中抽出的4 个苹果中，任取2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的

12、概率【解析】（1）苹果的重量在95,90的频率为20=0.450；（2）重量在85,80的有54=15+15个；（3）设这 4 个苹果中85,80分段的为 1，100,95分段的为 2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1， 2） （1，3） （1，4） （2，3） （2，4） （3，4）共 6 种；设任取2 个，重量在85,80和100,95中各有1 个的事件为A，则事件 A 包含有（ 1，2） （1，3） （1，4）共 3 种，所以31(A)62P. 【解析】这个基础题，我只强调：注意格式！18 （本小题满分13 分）如图 4，在边长为1 的等边三角形ABC中，,D E分别是,AB A

13、C边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5 所示的三棱锥ABCF，其中22BC(1) 证明：DE/平面BCF；(2) 证明：CF平面ABF；(3) 当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV【解析】（1）在等边三角形ABC中，ADAEADAEDBEC,在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，/ /DEBC,DEQ平面BCF，BC平面BCF，/ /DE平面BCF；（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC，12BFCF. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

14、精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - Q在三棱锥ABCF中，22BC，222BCBFCFCFBFBFCFFCFABFQ平面；（3）由（ 1）可知/ /GECF，结合（ 2）可得GEDFG平面. 1 11 1 113133 23 2 3323324FDEGEDFGVVDG FG GF【解析】 这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容. 19 （本小题满分14 分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,nnSannN且2514,aaa构成等比数列(1) 证明：2145aa；

15、(2) 求数列na的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n，有1223111112nna aa aa aL【解析】（1）当1n时，22122145,45aaaa，21045naaaQ（2）当2n时，214411nnSan，22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaaQ当2n时，na是公差2d的等差数列 . 2514,aa aQ构成等比数列，25214aaa，2222824aaa，解得23a, 由（ 1）可知，212145=4,1aaa213 12aaQna是首项11a,公差2d的等差数列 . 数列na的通项公式为21nan. 名师资料总结 - - -精

16、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - （3）1223111111111 33 55 72121nna aa aa annLL11111111123355721211111.2212nnn【解析】本题考查很常规，第（1） （2）两问是已知nS求na，na是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（ 3）问 .本题易错点在分成1n，2n来做后，不会求1a，没有证明1a也满足通项公式. 20 （本小题满

17、分14 分）已知抛物线C的顶点为原点， 其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为3 22设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点(1) 求抛物线C的方程；(2) 当点00,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3) 当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值【解析】（1）依题意023 222cd，解得1c（负根舍去）抛物线C的方程为24xy；（2）设点11(,)A xy,22(,)B xy，),(00yxP，由24xy,即214yx ,得y12x. 抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy. 211

18、41xy， 112yxxy.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 点),(00yxP在切线1l上, 10102yxxy. 同理，20202yxxy. 综合、得，点1122(,),(,)A x yB xy的坐标都满足方程yxxy002. 经过1122(,),(,)A xyB xy两点的直线是唯一的，直线AB的方程为yxxy002，即00220 x xyy；（3）由抛物线的定义可知121,1AFyBFy，所以121212

19、111AFBFyyyyy y联立2004220 xyx xyy，消去x得22200020yyxyy，2212001202,yyxyy yy0020 xyQ222200000021=221AFBFyyxyyy2200019=22+5=2+22yyy当012y时， AFBF取得最小值为92【解析】 2013 广州一模直接命中了这一题，广一模20 题解法 2 正是本科第（ 2）问的解法，并且广一模大题结构和高考完全一致. 21 （本小题满分14 分）设函数xkxxxf23)(Rk(1) 当1k时,求函数)(xf的单调区间；(2) 当0k时,求函数)(xf在kk,上的最小值m和最大值M【解析】：232

20、1fxxkx(1)当1k时2321,41280fxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 0fx,fx在R上单调递增 . （2）当0k时，2321fxxkx，其开口向上，对称轴3kx，且过0 1，（i）当24124330kkk，即30k时，0fx，fx在,kk上单调递增，从而当xk时，fx取得最小值mf kk, 当xk时，fx取得最大值3332Mfkkkkkk. （ii）当24124330kkk，即3k时，令232

21、10fxxkx解得：221233,33kkkkxx,注意到210kxx, (注：可用韦达定理判断1213x x，1223kxxk,从而210kxx；或者由对称结合图像判断) 12min,max,mfkfxMfkfx32211111110fxfkxkxxkxkxQfx的最小值mfkk, 232322222222=10fxfkxkxxkk kkxkxkkQfx的最大值32Mfkkk综上所述，当0k时，fx的最小值mfkk,最大值32Mfkkk解法 2（2）当0k时，对,xkk，都有32332( )( )(1)()0f xf kxkxxkkkxxk，故fxfk32332222( )()()(221)

22、()()10f xfkxkxxkkkxkxkxkxkxkk故fxfk，而( )0f kk，3()20fkkk所以3max( )()2f xfkkk，min( )( )f xf kk【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知-k k 3kx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - xk时最小，xk时最大， 只需证f kfxfk即可， 避免分类讨论 .本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012 年高考年报的“对中学教学的要求重视高一教学与初中课堂衔接课”.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -