江苏省高考数学试卷 .pdf

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1、高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第1页（共 22页）2019 年江苏省高考数学试卷一、填空题： 本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合 1A，0，1， 6 ，|0Bx x，xR ，则 ABI2已知复数(2 )(1)aii 的实部为0，其中 i 为虚数单位，则实数a的值是3如图是一个算法流程图，则输出的S的值是4函数276yxx的定义域是5已知一组数据6，7，8，8， 9，10 ，则该组数据的方差是6从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务，则选出的2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是7在平面直角坐标

2、系xOy 中，若双曲线2221(0)yxbb经过点 (3,4) ，则该双曲线的渐近线方程是8已知数列*()nanN是等差数列，nS 是其前n项和若2580a aa，927S，则8S 的值是9如图，长方体1111ABCDAB C D 的体积是120 ，E为1CC 的中点，则三棱锥EBCD 的体积是10 在平面直角坐标系xOy 中，P是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点P到直线0 xy的距离的最小值是11 在平面直角坐标系xOy 中， 点A在曲线 ylnx 上，且该曲线在点A处的切线经过点( e，1)(e 为自然对数的底数） ，则点A的坐标是12 如图，在ABC 中，D是 BC 的中点，E在边

3、AB上，2BEEA，AD与 CE 交于点 O 若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第2页（共 22页）6AB ACAO ECu uu r uuu ruuu r uuu rgg，则ABAC的值是13 已知tan23tan()4，则 sin(2)4的值是14 设( )f x ，( )g x 是定义在R上的两个周期函数，( )f x 的周期为4，( )g x 的周期为2，

4、且( )f x 是奇函数当(0 x， 2 时，2( )1(1)f xx，(2),01,( )1,12,2k xxg xx,其中0k 若在区间 (0 ， 9 上，关于x的方程( )( )f xg x 有 8 个不同的实数根，则k 的取值范围是二、解答题： 本大题共6 小题，共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （14 分）在ABC 中，角A，B， C 的对边分别为a， b ，c（1）若3ac，2b，2cos3B，求c的值；（2）若sincos2ABab，求 sin()2B的值16 （14 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C 中，D，E分

5、别为 BC ，AC 的中点， ABBC 求证： （1）11/ /A B平面1DEC ；（2）1BEC E 17 （ 14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点为1( 1,0)F，2(1,0)F过2F 作x轴的垂线 l ，在x轴的上方， 1 与圆2222: (1)4Fxya 交于点A，与椭圆 C 交于点D连结1AF 并延长交圆2F 于点B，连结2BF 交椭圆 C 于点E，连结1DF 已知152DF（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点E的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第3页（共 22页）18 （16 分）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥(AB AB是圆 O 的直径）， 规划在公路l 上选两个点P、Q ， 并修建两段直线型道路PB、 QA ，规划要求：线段PB、 QA上的所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径已知点A、B到直线 l 的距离分别为AC 和(BD C 、D为垂足），测得10AB，6AC，12BD（单位：百米） （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的

7、长；（2）在规划要求下，P和 Q 中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和 QA 的长度均为d（单位： 百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离19 （16 分）设函数( )()()()f xxaxbxc ，a， b ， cR ，( )fx 为( )f x 的导函数（1）若 abc ， f （4）8 ，求a的值；（2）若 ab ， bc ，且( )f x 和( )fx 的零点均在集合 3，1， 3 中，求( )f x 的极小值；（3）若0a，01b,，1c，且( )f x 的极大值为M，求证：427M ,20 （16 分）定义首项为1 且公比为正数的等比数列为“M数

8、列” （1） 已知等比数列*()nanN满足：245a aa ，321440aaa，求证：数列 na为“M数列” ；（2）已知数列*()nbnN满足：11b，1122nnnSbb，其中nS 为数列 nb的前n项和求数列 nb的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”*()ncnN，对任意正整数k ，当k m,时，都有1kkkcbc剟成立，求m的最大值【选做题】 本题包括A、 B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答. 若多做，则按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修 4-2 ：矩阵与变换 （本小题满分10 分）21 （10 分）已知矩阵3

9、122A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第4页（共 22页）（1）求2A；（2）求矩阵A的特征值B. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （本小题满分10 分）22 （10 分） 在极坐标系中， 已知两点(3,)4A， ( 2B， )2， 直线 1 的方程为sin()34（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线 l 的距离C. 选修 4-5 ：不等式选讲 （本

10、小题满分10 分）23 设 xR ，解不等式 | 21|2xx【必做题】 第 24 题、第 25 题，每题10 分，共计20 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24 （10 分）设2012(1)nnnxaa xa xa x ，4n，*nN已知23242aa a （1）求n的值；（2）设 (13)3nab，其中a，*bN，求223ab 的值25 （10 分）在平面直角坐标系xOy 中，设点集(0,0)nA， (1,0) ， (2,0) ， ( ,0)n，(0,1)nB， ( ,1)n，(0,2)nC， (1,2) ， (2,2) ， ( ,2)n，*nN令

11、nnnnMABCUU从集合nM 中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离（1）当1n时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数(3)n n，求概率()P Xn,（用n表示）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第5页（共 22页）2019 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题： 本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分. 请把答案填写在答题卡

12、相应位置上.1已知集合 1A，0，1， 6 ，|0Bx x，xR ，则 ABI1， 6【思路分析】直接利用交集运算得答案【解析】：1AQ，0，1， 6 ，|0Bx x，xR ， 1ABI，0，1， 6|0 x xI，1xR， 6 故答案为：1， 6 【归纳与总结】本题考查交集及其运算，是基础题2已知复数(2 )(1)aii 的实部为0，其中 i 为虚数单位，则实数a的值是2 【思路分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0 求的a值【解析】：(2 )(1)(2)(2)aiiaaiQ的实部为0，20a，即2a故答案为：2【归纳与总结】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是

13、基础题3如图是一个算法流程图，则输出的S的值是5 【思路分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解析】：模拟程序的运行，可得1x，0S0.5S不满足条件4x，执行循环体，2x，1.5S不满足条件4x，执行循环体，3x，3S不满足条件4x，执行循环体，4x，5S此时，满足条件4x，退出循环，输出S的值为 5故答案为： 5【归纳与总结】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第6页（共 22页）4函数276yxx的定义域是 1， 7【思路分析】由根式内部的代数式大于等于0 求解一元二次不等式得答案【解析】：由2760 xx ，得2670 xx,，解得：17x剟函数276yxx的定义域是 1， 7 故答案为： 1， 7 【归纳与总结】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题5已知一组数据6，7，8，8， 9，10 ，则该组数据的方差是2 【思路分析】先求

15、出一组数据6，7，8，9，10 的平均数，由此能求出该组数据的方差【解析】：一组数据6，7，8，9，10 的平均数为：1(678910)85x，该组数据的方差为：2222221(68)(78)(88)(98)(108) 25S故答案为： 2【归纳与总结】 本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务，则选出的2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是710【思路分析】基本事件总数2510nC，选出的2 名同学中至少有1 名女同学包含的基本事件个数1123227mC CC，由此能求出选出的2 名同

16、学中至少有1 名女同学的概率【解析】：从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务，基本事件总数2510nC，选出的 2 名同学中至少有1 名女同学包含的基本事件个数：1123227mC CC，选出的 2 名同学中至少有1 名女同学的概率是710mpn故答案为：710【归纳与总结】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题7在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)yxbb经过点 (3,4) ，则该双曲线的渐近线方程是2yx【思路分析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得b ，则双曲线的渐近线方程可求【解析】：Q

17、双曲线2221(0)yxbb经过点 (3,4) ，221631b，解得22b，即2b又1a，该双曲线的渐近线方程是2yx 故答案为：2yx 【归纳与总结】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第7页（共 22页）8已知数列*()nanN是等差数列，nS 是其前n项和若2580a aa，927S，则8S 的值是16

18、【思路分析】设等差数列na的首项为1a ，公差为 d ，由已知列关于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前n项和求得8S 的值【解析】：设等差数列na的首项为1a ，公差为 d ，则1111()(4 )70989272adadadad，解得152ad818786( 5)152162dSa故答案为： 16 【归纳与总结】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题9如图，长方体1111ABCDAB C D 的体积是120 ，E为1CC 的中点，则三棱锥EBCD 的体积是10 【 思 路 分 析 】 推 导 出11 111120ABCDA B C DVABBCDD，

19、三 棱 锥 EBCD 的 体 积 ：1111133212EBCDBCDVSCEBCDCCEABBCDD ，由此能求出结果【解析】：Q 长方体1111ABCDA B C D 的体积是 120 ，E为1CC 的中点，1 1111120ABCDA B C DVABBCDD，三棱锥 EBCD 的体积：13EBCDBCDVSCE1132BCDCCE1112ABBCDD10 故答案为： 10 【归纳与总结】 本题考查三棱锥的体积的求法，考查长方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题10 在平面直角坐标系xOy 中，P是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点P到直

20、线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第8页（共 22页）0 xy的距离的最小值是4 【思路分析】 利用导数求平行于0 xy的直线与曲线4(0)yxxx的切点， 再由点到直线的距离公式求点P到直线0 xy的距离的最小值【解析】：由4(0)yxxx，得241yx，设斜率为1的直线与曲线4(0)yxxx切于0(x ，004)xx，由20411x，解得002(0)xx曲线4

21、(0)yxxx上，点(2,32)P到直线0 xy的距离最小，最小值为|23 2 |42故答案为： 4【归纳与总结】 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题11 在平面直角坐标系xOy 中， 点A在曲线 ylnx 上，且该曲线在点A处的切线经过点( e，1)(e 为自然对数的底数） ，则点A的坐标是( ,1)e【思路分析】设0(A x ，0)lnx，利用导数求得曲线在A处的切线方程，代入已知点的坐标求解0 x 即可【解析】：设0(A x ，0)lnx，由 ylnx ，得1yx，001|xxyx，则该曲线在点A处的切线方程为0001()ylnxxxx，Q

22、 切线经过点(, 1)e，0011elnxx，即00elnxx，则0 xeA点坐标为 ( ,1)e故答案为：( ,1)e【归纳与总结】 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，区分过点处与在点处的不同，是中档题12 如图，在ABC 中，D是 BC 的中点，E在边AB上，2BEEA，AD与 CE 交于点 O 若6AB ACAO ECu uu r uuu ruuu r uuu rgg，则ABAC的值是3【 思 路 分 析 】 首 先 算 出12AOADuuu ruuu r， 然 后 用 ABu uu r、 ACuu u r表 示 出 AOu uu r、 ECuuu r， 结 合名师资料总结

23、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第9页（共 22页）6AB ACAO ECu uu r uuu ruuu r uuu rgg得221322ABACu uu ruuu r，进一步可得结果【解析】：设()2AOADABACuuu ruuu ruu u ruuu r，()AOAEEOAEECAEACAEu uu ruu u ruuu ru uu ru uu ruuu ru uu ru

24、uu r1(1)3AEACABACuu u ruuu ruuu ruuu r1232，1214，11()24AOADABACuu u ruuu ruuu ruuu r，13ECACAEABACu uu ruu u ruuu ruu u ruuu r，1166()()43AO ECABACABACuuu r uu u ru uu ruu u ruu u ruuu rg22312()233ABAB ACACuuu ruuu r uuu ru uu rg221322ABAB ACACu uu ruuu r uuu ru uu rg，Q221322AB ACABAB ACACuu u r uu u r

25、u uu ruuu r uuu ruuu rgg，221322ABACuuu ruu u r，223ABACuuu ruuu r，3ABAC故答案为：3【归纳与总结】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力13 已知tan23tan()4，则 sin(2)4的值是210【思路分析】由已知求得tan，分类利用万能公式求得sin2， cos2的值，展开两角和的正弦求 sin(2)4的值【解析】：由tan23tan()4，得tan23tantan41tantan4，tan(1tan)21tan3，解得 tan2 或1tan3当 tan2时，22tan4sin 215tan，2

26、213cos215tantan，42322sin(2)sin 2coscos2sin444525210；当1tan3时，22tan3sin 215tan，2214cos215tantan，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第10页（共 22页）32422sin(2)sin 2coscos2sin444525210综上，sin(2)4的值是210故答案为：210【归纳

27、与总结】 本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查两角和的三角函数及万能公式的应用，是基础题14 设( )f x ，( )g x 是定义在R上的两个周期函数，( )f x 的周期为4，( )g x 的周期为2，且( )f x 是奇函数当(0 x， 2 时，2( )1(1)f xx，(2),01,( )1,12,2k xxg xx,其中0k 若在区间 (0 ，9 上，关于x的方程( )( )f xg x 有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是13，1)2 2【思路分析】由已知函数解析式结合周期性作出图象，数形结合得答案【解析】：作出函数( )fx 与( )g x 的图象如图，由图可知，函

28、数( )f x 与1( )(122g xx,，34x,，56x,， 78)x,仅有 2 个实数根；要使关于x的方程( )( )f xg x 有 8 个不同的实数根，则2( )1(1)f xx，(0 x， 2 与( )(2)g xk x，(0 x，1的图象有2 个不同交点，由 (1,0) 到直线20kxyk的距离为 1，得2| 3 |11kk，解得1(0)2 2kk，Q 两点 ( 2,0) ， (1,1)连线的斜率13k，1132 2k,即 k 的取值范围为13，1)2 2故答案为：13，1)2 2【归纳与总结】 本题考查函数零点的判定，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题

29、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第11页（共 22页）二、解答题： 本大题共6 小题，共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （14 分）在ABC 中，角A，B， C 的对边分别为a， b ，c（1）若3ac，2b，2cos3B，求c的值；（2）若sincos2ABab，求 sin()2B的值【思路分析】 （1）

30、由余弦定理得：222221022cos263acbcBacc，由此能求出c的值（2 ）由sincos2ABab，利用正弦定理得2sincosBB ，再由22sincos1BB，能求出5sin5B，2 5cos5B，由此利用诱导公式能求出sin()2B的值【解析】： （1）Q 在ABC 中，角A，B， C 的对边分别为a， b ，c3ac，2b，2cos3B，由余弦定理得：222221022cos263acbcBacc，解得33c（2）Qsincos2ABab，由正弦定理得：sinsincos2ABBabb，2sincosBB ，22sincos1BBQ，5sin5B，2 5cos5B，2 5s

31、in()cos25BB【归纳与总结】本题考查三角形边长、三角函数值的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题16 （14 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C 中，D，E分别为 BC ，AC 的中点， ABBC 求证： （1）11/ /A B平面1DEC ；（2）1BEC E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加

32、入，教研更精彩！第12页（共 22页）【思路分析】 （1）推导出/ /DEAB ，11/ /ABA B ，从而11/ /DEA B ，由此能证明11/ /A B平面1DEC （2）推导出1BEAA ， BEAC ，从而BE平面11ACC A ，由此能证明1BEC E 【解答】证明： （1）Q在直三棱柱111ABCA B C 中，D，E分别为 BC ， AC 的中点，/ /DEAB ，11/ /ABA B ，11/ /DEA B ，DEQ平面1DEC ，11A B平面1DEC ，11/ /A B平面1DEC 解： （2）Q 在直三棱柱111ABCA B C 中，E是 AC 的中点， ABBC 1

33、BEAA ， BEAC ，又1AAACAI，BE平面11ACC A ，1C EQ平面11ACC A ，1BEC E【归纳与总结】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题17 （ 14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点为1( 1,0)F，2(1,0)F过2F 作x轴的垂线l，在x轴的上方， 1 与圆2222: (1)4Fxya 交于点A，与椭圆 C 交于点D连结1AF 并延长交圆2F 于点B，连结2BF 交椭圆 C 于点E，连结1DF 已知152DF（1）求椭圆

34、C 的标准方程；（2）求点E的坐标【思路分析】 （1）由题意得到12/ /F DBF ，然后求AD，再由152ADDF求得a，则椭圆方程可求；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第13页（共 22页）（2）求出D的坐标，得到2133224BFDFkk，写出2BF 的方程，与椭圆方程联立即可求得点E的坐标【解析】： （1）如图，22F AF BQ，22F ABF BA

35、 ，22212F AaF DDAF DFDQ，1ADF D ，则11DAFDF A ，12DF AF BA，则12/ /F DBF ，1cQ，221ba，则椭圆方程为222211xyaa，取1x，得21Daya，则22112aaADaaa又152DF，2152aa，解得2(0)aa椭圆 C 的标准方程为22143xy；（2）由（ 1）知，3(1, )2D，1( 1,0)F，2133224BFDFkk，则23:(1)4BFyx，联立223(1)4143yxxy，得22118390 xx解得11x或2137x（舍 ) 132y即点E的坐标为3( 1,)2【归纳与总结】 本题考查直线与圆， 圆与椭圆

36、位置关系的应用，考查计算能力， 证明12/ /DFBF是解答该题的关键，是中档题18 （16 分）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥(AB AB是圆O的直径）， 规划在公路l上选两个点P、Q ， 并修建两段直线型道路PB、 QA ，规划要求：线段PB、 QA上的所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径已知点A、B到直线 l 的距离分别为AC 和(BD C 、D为垂足），测得10AB，6AC，12BD（单位：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

37、 - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第14页（共 22页）百米） （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和 Q 中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和 QA 的长度均为d（单位： 百米），求当 d 最小时，P、Q两点间的距离【思路分析】（1）设BD与圆 O 交于M，连接AM，以 C 为坐标原点，l 为x轴，建立直角坐标系，则(0,6)A，( 8, 12)B，( 8,0)D设点1(P x ， 0) ，PBAB，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得P的坐

38、标，可得所求值；（2）当 QAAB 时， QA 上的所有点到原点O 的距离不小于圆的半径，设此时2(Q x ， 0) ，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得 Q 的坐标，即可得到结论；（3）设( ,0)P a，( ,0)Q b，则17a,，92b，结合条件，可得b 的最小值，由两点的距离公式，计算可得PQ 【解析】：设BD与圆 O 交于M，连接AM，AB为圆 O 的直径，可得AMBM，即有6DMAC，6BM，8AM，以 C 为坐标原点，l 为x轴，建立直角坐标系，则(0,6)A，( 8, 12)B，( 8,0)D（1）设点1(P x ， 0) ，PBAB，则1BPABkkg，即10( 12

39、)6( 12)1( 8)0( 8)xg，解得117x，所以( 17,0)P，22( 178)(012)15PB；（2）当 QAAB 时， QA 上的所有点到原点O 的距离不小于圆的半径，设此时2(Q x ， 0) ，则1QAABkkg，即20( 6)6( 12)100( 8)xg，解得292x，9(2Q， 0) ，由91782，在此范围内，不能满足PB， QA 上所有点到O 的距离不小于圆的半径，所以P， Q 中不能有点选在D点；（3）设( ,0)P a，( ,0)Q b，则17a,，92b，22(8)144 225PBa，2236225QAb，则3 21b，当 d 最小时，173 21PQ名

40、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第15页（共 22页）【归纳与总结】 本题考查直线和圆的位置关系，考查直线的斜率和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及两点的距离公式，分析问题和解决问题的能力，考查运算能力，属于中档题19 （16 分）设函数( )()()()f xxaxbxc ，a， b ， cR ，( )fx 为( )f x 的导函数（1）若 abc ， f （

41、4）8 ，求a的值；（2）若 ab ， bc ，且( )f x 和( )fx 的零点均在集合 3，1， 3 中，求( )f x 的极小值；（3）若0a，01b,，1c，且( )f x 的极大值为M，求证：427M ,【思路分析】 （1）由 abc ，可得3( )()f xxa，根据f （4）8 ，可得3(4)8a，解得a（2） ab ， bc ，设2( )()()f xxaxb令2( )()()0f xxaxb，解得xa，或xb ( )()(32 )fxxbxba 令( )0fx， 解得 xb ，或23abx根据( )f x 和( )fx的零点均在集合 3A， 1， 3 中，通过分类讨论可得：

42、只有3a，3b，可得263133abA，可得：2( )(3)(3)f xxx利用导数研究其单调性可得1x时，函数( )f x 取得极小值（3）0a，01b,，1c，( )()(1)f xx xbx2( )3(22)fxxbxb 0令2( )3(22)0fxxbxb解得：21111(0,33bbbx，22113bbbx12xx ，可得1xx 时，( )f x 取得极大值为M，通过计算化简即可证明结论【解析】： （1）abcQ，3( )()f xxa，fQ（4）8 ，3(4)8a，42a，解得2a（2） ab， bc ，设2( )()()fxxa xb令2( )()()0f xxaxb，解得xa，

43、或 xb 2( )()2()()()(32 )fxxbxaxbxbxba 令( )0fx，解得 xb ，或23abx( )f xQ和( )fx 的零点均在集合 3A，1， 3中，若：3a，1b，则2615333abA，舍去名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第16页（共 22页）1a，3b，则2231333abA，舍去3a，3b，则263133abA，舍去3a，1b

44、，则2617333abA ，舍去1a，3b，则2533abA ，舍去3a，3b，则263133abA， 因此3a，3b，213abA ，可得：2( )(3)(3)f xxx( )3( 3)(1)fxxx可得1x时，函数( )f x 取得极小值，f （1）22432 （3）证明：0a，01b,，1c，( )()(1)f xx xbx2( )()(1)(1)()3(22)fxxbxx xx xbxbxb 22214(1)124444()3 32bbbbb 令2( )3(22)0fxxbxb解得：21111(0,33bbbx，22113bbbx12xx ，12223bxx，123bx x，可得1xx

45、 时，( )f x 取得极大值为M，2111()3(22)0fxxbxbQ，可得：2111(22)3xbxb ，1111()()(1)Mf xx xb x222211111111(22)1()()()()(21)233bxbxb xxxbxbxb xb2222111(22)11(21)2(222)339bxbbb xbbbxbbg，22132222()022bbbQ，M在1(0 x，13上单调递减，2221252524()932727bbbbMbb剟427M,【归纳与总结】 本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题2

46、0 （16 分）定义首项为1 且公比为正数的等比数列为“M数列” （1） 已知等比数列*()nanN满足：245a aa ，321440aaa，求证：数列 na为“M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第17页（共 22页）数列” ；（2）已知数列*()nbnN满足：11b，1122nnnSbb，其中nS 为数列 nb的前n项和求数列 nb的通项公式；设m为正整数，

47、若存在“M数列”*()ncnN，对任意正整数k ，当k m,时，都有1kkkcbc剟成立，求m的最大值【思路分析】 （1）设等比数列na的公比为q，然后根据245a aa ，321440aaa列方程求解，在根据新定义判断即可；（2）求出2b ，3b ，4b 猜想nb ，然后用数学归纳法证明；（3）设 nc的公比为q，将问题转化为1maxminlnklnkkk,，然后构造函数( )(3)lnxf xxx，( )(3)1lnxg xxx,，分别求解其最大值和最小值，最后解不等式331lnlnmm,，即可【解析】： （1）设等比数列na的公比为q，则由245a aa ，321440aaa，得2441

48、12111440a qa qa qa qa112aq，数列 na首项为 1 且公比为正数即数列 na为“M数列”；（2）11bQ，1122nnnSbb，当1n时，11121122Sbbb，22b，当2n时，212231122Sbbbb，33b，当3n时，3123341122Sbbbbb，44b，猜想nbn ，下面用数学归纳法证明；( ) i 当1n时，11b，满足nbn ，()ii假设 nk 时，结论成立，即kbk ，则1nk时，由1122kkkSbb，得1(1)2221(1)222kkkkkk kkb Sbkk kSbkgg，故1nk时结论成立，根据 ( )()iii可知，nbn 对任意的*

49、nN 都成立故数列 nb的通项公式为nbn ；设 nc的公比为q，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 高中数学教研微信系列群因为你的加入，教研更精彩！第18页（共 22页）存在“M数列”*()ncnN，对任意正整数k ，当k m,时，都有1kkkcbc剟成立，即1kkqk剟对km,恒成立，当1k时，1q ，当2k时，22剟，当3k，两边取对数可得，1lnklnkkk剟对k m,有解，即 1maxminlnklnk

50、kk,，令( )(3)lnxf xxx，则21( )lnxfxx，当3x时，( )0fx，此时( )fx 递增，当3k时，33maxlnklnk，令( )(3)1lnxg xxx,，则211( )lnxxgxx，令1( )1xlnxx，则21( )xxx，当3x时，( )0 x，即( )0g x，( )g x 在 3 ，) 上单调递减，即3k时， 11minlnklnmkm，则331lnlnmm,，下面求解不等式331lnlnmm,，化简，得 3(1) 30lnmmln ,，令()3(1) 3h mlnmmln，则3()3h mlnm，由3k得3m，()0h m，()h m 在 3 ，) 上单