两条直线的位置关系 .pdf

《两条直线的位置关系 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两条直线的位置关系 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、两直线的位置关系【知识清单 】 ：1两条直线位置关系的判定位置关系从斜率的角度l1：y1k1xb1l2：y2k2xb2从系数的角度l1：A1xB1yC10 l2：A2xB2yC20特殊情况平行相交特殊情况：垂直重合注意： 在判断两条直线的位置关系时，（1）易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑（ 2）比例式A1A2与B1B2，C1C2的关系容易记住，在解答选择、填空题时，建议多用比例式来解答2两条直线的交点的求法：直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20 的交点坐标就是方程组A1xB1yC10，A2xB2yC20的解3距离P1(x1，y1)

2、，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|x2x12 y2y12点 P0(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离d|Ax0By0C|A2B2平行线 AxByC10 与 AxByC20 间距离d|C1C2|A2B2注意：运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y 的系数分别相等这一条件，盲目套用公式导致出错名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 【考点突破 】 ：考点一两条直线的位置关系(基础送分型考点

3、 自主练透 ) 1(2016 重庆巴蜀中学模拟)若直线 ax2y10 与直线 xy20互相垂直，那么a 的值等于 () A1B13C23D 2 解析： 选 D由 a 12 10 得 a 2，故选 D. 2(2016 金华十校模拟)“直线 axy0 与直线 xay1 平行”是“ a1”成立的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： 选 B由直线 axy0 与 xay1 平行得 a21，即 a 1，所以 “直线 axy0 与 xay1 平行”是“a1”的必要不充分条件3过点 (1,0)且与直线x2y20 平行的直线方程是() Ax2y10 Bx2y10 C2x

4、y20 Dx2y10 解析： 选 A依题意，设所求的直线方程为x2ya0，由于点 (1,0)在所求直线上，则1a0，即 a1，则所求的直线方程为x2y10. 考点二距离问题重点保分型考点 师生共研已知 A(4，3)，B(2，1)和直线 l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使 |PA|PB|，且点 P 到直线l 的距离为2. 解： 设点 P 的坐标为 (a，b) A(4， 3)，B(2， 1)，线段 AB 的中点 M 的坐标为 (3，2)而 AB 的斜率 kAB3142 1，线段 AB 的垂直平分线方程为y2x3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

5、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 即 x y50. 点P(a，b)在直线 xy50 上， ab50.又点 P(a，b)到直线 l：4x3y20 的距离为 2，|4a 3b2|52，即 4a3b2 10，由联立可得a1，b 4或a277，b87.所求点 P 的坐标为 (1， 4)或277，87. 由题悟法 处理距离问题的2 大策略(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求注意直线方程为一般式(2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在

6、线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|PA|PB|这一条件的转化处理即时应用 (2016 绵阳一诊 )若 P，Q 分别为直线3x4y120 与 6x8y50 上任意一点，则|PQ|的最小值为 () A95B185C2910D295解析： 选 C因为3648125，所以两直线平行，由题意可知 |PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即|245|62822910，所以 |PQ|的最小值为2910. 考点三对称问题常考常新型考点多角探明命题分析 对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见题型常见的命题角度有：角度一：点关于点的对称问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

7、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1(2016 蚌埠期末 )点 P(3,2)关于点 Q(1,4)的对称点 M 为() A(1,6)B(6,1) C(1， 6) D(1,6) 解析： 选 D设 M(x，y)，则3x21，2y24， x1，y6， M( 1,6)角度二：点关于线的对称问题2已知直线l：2x3y10，点 A(1， 2)，则点 A 关于直线l 的对称点A的坐标为 _解析： 设 A(x，y)，由已知得y2x 123 1，2x123y2210，解得x

8、3313，y413，故 A 3313，413. 答案： A 3313，413角度三：线关于线的对称问题3直线 2xy30 关于直线xy20 对称的直线方程是() Ax2y30 Bx2y30 Cx2y10 Dx2y10 解析： 选 A设所求直线上任意一点P(x，y)，则 P 关于 xy20 的对称点为P(x0，y0)，由xx02y y0220，xx0 y y0，得x0y2，y0 x2，由点 P(x0，y0)在直线 2xy30 上， 2(y2)(x2)30，即 x2y30. 角度四：对称问题的应用4(2016 淮安一调 )已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30 反射，反射光线经过点N(

9、2,6)，则反射光线所在直线的方程为_解析： 设点 M(3,4)关于直线 l：xy30 的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 所以b4a 3 1 1，3a2b4230，解得 a1，b0. 又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为y060 x121，即 6xy60. 答案： 6xy6 0 方法归纳 ：1中心对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于点对称：若点

10、M(x1，y1)及 N(x，y)关于 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得x2ax1，y2by1，进而求解(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程2轴对称问题的2 个类型及求解方法(1)点关于直线的对称：若两点 P1(x1， y1)与 P2(x2，y2)关于直线l： AxByC0 对称，由方程组Ax1x22By1y22C0，y2y1x2x1AB 1，可得到点P1关于 l 对称的点 P2的坐标 (x2，y2)(其中 B0，x1x2)(2)直线

11、关于直线的对称：一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 【三维演练 】 ：一抓基础，多练小题做到眼疾手快小题纠偏 1已知直线3x4y30 与直线 6xmy140 平行，则它们之间的距离是() A1710B175C8 D2 解析： 选 D63m4143， m8，直线 6xmy140 可化为3x4y70，两平行线之间的距离d|3

12、7|3242 2. 2已知 p：直线 l1：xy10 与直线 l2：xay20 平行， q：a 1，则 p 是 q的() A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析： 选 A由于直线 l1：xy10 与直线 l2：xay20 平行的充要条件是1a(1)10，即 a 1. 1直线 2xym0 和 x2yn0 的位置关系是 () A平行B垂直C相交但不垂直D不能确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - -

13、- - 解析： 选 C由2xym0，x2yn0，可得 3x2mn0，由于 3x2mn0 有唯一解， 故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为2，12，斜率之积不等于1，故不垂直2已知直线 (k3)x(4k)y10 与 2(k3)x2y30 平行，那么k 的值为 () A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 2 解析： 选 C法一： 把 k1 代入已知两条直线，得2x3y10 与 4x2y30，此时两条直线的斜率不相等，所以两条直线不平行，所以k1，排除 A，B，D. 法二： 因已知两条直线平行，所以 k3 或k3，k32 k34k213，解得 k3 或 k5. 3平行线3

14、x4y90 和 6x8y20 的距离是 () A85B2 C115D75解析： 选 B依题意得，所求的距离等于|182|62822. 4直线 x2y10 关于直线x1 对称的直线方程是() Ax2y10 B2xy10 C2xy30 Dx2y30 解析： 选 D设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x1 的对称点 (2x，y)在直线x2y10 上，即 2x2y10，化简得x2y30. 5已知点P(4，a)到直线 4x3y10 的距离不大于3，则 a 的取值范围是_解析： 由题意得，点P 到直线的距离为|443 a1|5|153a|5.又|153a|53，即 |15 3a|15，解得0a10，

15、所以 a 的取值范围是 0,10 答案： 0,10二保高考，全练题型做到高考达标1(2015 大连二模 )已知直线l1：(3a)x4y53a 和直线 l2：2x(5a)y8 平行，则 a() A 7 或 1 B 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - C7 或 1 D 1 解析： 选 B由题意可得a5，所以3a245a53a8，解得 a 7(a 1 舍去 )3(2016 宜春统考 )已知直线l 过点 P(3,4)且

16、与点 A(2,2)，B(4， 2)等距离，则直线l 的方程为 () A2x3y180 B2x y20 C3x2y180 或 x2y20 D2x3y180 或 2xy20 解析： 选 D依题意，设直线l：y4k(x3)，即 kxy43k0，则有|5k2|k21|k6|k21，因此 5k2k 6，或 5k2(k6)，解得 k23或 k 2，故直线 l 的方程为2x3y180 或 2xy20. 4(2015 合肥一模 )已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线 l2与 l1关于 l 对称，则 l2的方程是 () Ax2y10 Bx2y10 Cxy10 Dx2y10 解析： 选 B因为 l1与

17、l2关于 l 对称，所以l1上任一点关于l 的对称点都在l2上，故 l 与 l1的交点 (1,0)在 l2上又易知 (0，2)为 l1上一点，设它关于l 的对称点为 (x，y)，则x02y2210，y2x1 1，解得x 1，y 1，即(1,0)， (1， 1) 为 l2上两点，可得l2的方程为 x2y10. 6(2015 成都检测三 )已知直线l1：ax(3a)y10，l2：2xy0.若 l1l2，则实数a 的值为 _解析： 由 2a(3a)(1)0，解得 a1. 答案： 1 7已知点A(3，4)，B(6,3)到直线 l：axy10 的距离相等，则实数a 的值为 _解析： 由题意及点到直线的距

18、离公式得|3a41|a21|6a31|a21，解得 a13或79. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 答案： 13或798(2016 江西八校联考)已知点 P(x，y)到 A(0,4)和 B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值为 _解析： 由题意得，点P 在线段 AB 的中垂线上，则易得x2y3， 2x4y22x 4y22x2y4 2，当且仅当 x2y32时等号成立，故2x4y的最小值为4 2. 答案： 4

19、2 9已知光线从点A(4， 2)射出，到直线yx 上的 B 点后被直线yx 反射到 y 轴上的 C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求 BC 所在的直线方程解： 作出草图，如图所示，设 A 关于直线 yx 的对称点为 A， D 关于 y轴的对称点为D，则易得 A( 2， 4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B 与 C. 故 BC 所在的直线方程为y646x121，即 10 x3y8 0. 10已知直线l：(2ab)x(ab)yab0 及点 P(3,4)(1)证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标(2)当点 P 到直线 l 的距离最大时，求直线l 的方

20、程解： (1)证明：直线l 的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由2xy10，xy 10，得x 2，y3，直线 l 恒过定点 (2,3)(2)设直线 l 恒过定点A(2,3)，当直线l 垂直于直线PA 时，点 P 到直线 l 的距离最大又直线 PA 的斜率 kPA433215，直线 l 的斜率 kl5. 故直线 l 的方程为y3 5(x2)，即 5xy70. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016 湖北七市三联)设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知 a，b 是方程 x2xc0的两个实根，且0c18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是() 名师资料总结 - - -精

21、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - A24，14B2，22C2，12D22，12解析： 选 D依题意得 |ab|ab24ab14c，当0c18时，22|ab|14c1.因为两条直线间的距离等于|ab|2，所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是22，221212. 2已知直线l1：xa2y10 和直线 l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若 l1l2，求 b 的取值范围；(2)若 l1l2，求 |ab|的最小值解： (1)因为 l

22、1 l2，所以 b (a21)a20，即 b a2(a21) a4a2 a212214，因为 a20，所以 b0. 又因为 a213，所以 b6. 故 b的取值范围是(， 6) (6,0(2)因为 l1 l2，所以 (a21)a2b0，显然 a0，所以 aba1a，|ab|a1a2，当且仅当a 1 时等号成立，因此 |ab|的最小值为2. 【拓展延伸】：1、 设 a、b、c 分别是ABC中角 A、B、C的对边的长， 则直线siny+c=0A xa与直线siny+sinC=0bxB的位置关系为2、 在平面直角系xoy 中，已知圆C：222(6 2 )4560 xym xmymm，直线l经过点(1

23、,0) . 若对任意的实数m，定直线l被圆 C截得的弦长为定值，则直线l的方程为 . 3、 （ 1）如果直线+2y+2=0ax与直线3y2=0 x平行，则a= . （ 2）直线1+ay+6=0lx：与直线2:(2)3y+2 =0laxa平行，则a= （3）已知直线1+2ay1=0lx：与直线2:(31)y1=0laxa平行，则a= . 4、 （1）若直线m +y=0 x与直线+2y+1=0 x互相垂直，则m= （2）直线1+ y=0lx aa：与直线2:(23)y1=0laxa垂直，则a= 5、已知 m为实数，直线1m +y+3=0lx：与直线2:(3m2) +my+2=0lx，则：（1）当1

24、2ll时， m 的值为； （2）当12ll时，m 的值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6、求过点A （2,3 ），分别满足下列条件的直线的方程：（1）与直线2 +y5=0 x平行；（2）与直线2 +y5=0 x垂直 7 、 （1）已知直线l与直线+3y5=0mx：2平行，且在两坐标轴上的截距之和为1，求直线l方程 . （2）求与直线5 +3y1=0 x垂直，且在两坐标轴上的截距之和为4 的直线方程 . 8、 （1）两条直线13y15=0lx：与直线2:3y6=0lkx与两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆，则实数 k 的值为（ 2）若点 A （-1,1 ）在直线py+4=0 xqm:上，且直线m与直线n : (p 1)y+q=0 x互相垂直，当p、q 同号时，求直线m的方程 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -