完整word版,八年级数学《勾股定理》讲义 .pdf

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1、考拉， 让您的孩子更聪明地学习！1 老师姓名王志威学生姓名上课时间学科名称数学年级八年级备注【课题名称】八上数学勾股定理【考纲解读】1. 掌握勾股定理的含义；2. 理解勾股数，并且会熟练地运用勾股数；3. 能够根据勾股定理，解决实际问题。【考点梳理】考点 1：勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）勾股定理的表示： 如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为 c ， 那么222abc（3）勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图法。图形进过割补拼接后，只要没有重叠， 没有空隙，面积不会改变。根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股

2、定理。考点 2：勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。考点 3：勾股数（1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc 中， a ，b ， c为正整数时，称a， b ， c 为一组勾股数。（2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，比如3,4,5 ；6,8,10 ；5,12,13 ；7,24,25 ；8，15， 17 等。考点 4：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的任意两边长，求第三边。在ABC 中，90C，则22cab ，22bca ，22acb；（2）已知直角三角形一

3、边，可得另外两边之间的数量关系；（3）可以运用勾股定理解决一些实际问题，比如圆柱和长方体的最短距离问题。cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页考拉， 让您的孩子更聪明地学习！2 【例题讲解 】例 1：如图字母B 所代表的正方形的面积是（）A12 B13 C144 D194 例 2：下列由线段a，b，c 组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5 B a=2，b=3， c=Ca=12，b=10，c=20 D a=5，b=13，c=12 例

4、3：三角形的三边长a，b，c 满足 2ab=（a+b）2c2，则此三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等边三角形例 4：如图，有两棵树，一棵高10 米，另一棵高5 米，两树相距12 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8 米B10 米C13 米D 14 米例 5：如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是 6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A9 B10 CD例 6：如图，在 2 2 的正方形网格中有9 个格点，已经取定点A 和 B，在余下的7 个点中任取一点 C，使 ABC 为直角三角形的点C 有个精选学习资料 - - - -

5、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页考拉， 让您的孩子更聪明地学习！3 【课堂检测】1如图，在 ABC 中， ACB=90，分别以点A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于AB ）为半径作弧， 两弧相交于点M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E若 AC=3 ，AB=5 ，则 DE 等于（）A2 BCD2在ABC 中， C=90 ，若 AC=3 ， BC=4，则 AB= （）AB5 CD7 3 ABC 中， A，B，C 的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）A A+ B=C B A： B：

6、 C=1：2： 3 Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6 4在 ABC 中， AC2AB2=BC2，那么（）A A=90B B=90C C=90D不能确定5下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A8、15、17 B10、24、 25 C9、15、20 D9、 80、81 6如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接 AB，则 AB 等于（）A195cm B200cm C205cm D210cm 7如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好

7、在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cm B2cm Ccm D2cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页考拉， 让您的孩子更聪明地学习！4 8已知直角三角形的两边长为3 厘米和 5 厘米，则第三边长为9三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（ a+b）2 c2=2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角） 10如图，是美国总统Garfield 于 1896 年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程（提示：如图三个三角形均是直角三

8、角形）11如图，在四边形ABCD 中， B=90 ，AB=BC=4 ，CD=6 ，DA=2 求 DAB 的度数【课后作业 】1如图，将一边长为a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b 的正方形（其中ba）拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为（）Ab2+（ ba）2Bb2+a2 C （b+a）2Da2+2ab 2在 ABC 中， A，B，C 的对边分别为a，b，c，且（ a+b） （ab）=c2，则（）A A 为直角B C 为直角C B 为直角D不是直角三角形3已知 a=3，b=4，若 a， b，c 能组成直角三角形，则c=（）A5 BC 5 或D5 或 6 4下列是三角形的三边，能组成

9、直角三角形的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页考拉， 让您的孩子更聪明地学习！5 A1：2：3 B1：3 C2：3：5 D1：1：5如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A400m B525m C575m D625m 6由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断， 树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A8m B10m C16m D18m 7已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的

10、高为3，则以底边为边长的正方形的面积为8有一根长24cm 的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是m，cm，cm9写出一组直角三角形的三边长 （要求是勾股数但3、4、5 和 6、8、10 除外）10如图所示，“赵爽弦图”由4 个全等的直角三角形拼成，在RtABC 中， ACB=90，AC=b ，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明 a2+b2 2ab 及其等号成立的条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页考拉， 让您的孩子更聪明地学习！

11、6 11如图，将边长为a 与 b、对角线长为c 的长方形纸片ABCD ，绕点 C 顺时针旋转90 得到长方形FGCE，连接 AF通过用不同方法计算梯形ABEF 的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程12已知：如图，AD=4 ， CD=3， ADC=90 ，AB=13 ，BC=12求图形的面积13如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A 点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B 点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为 12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（取 3）课后小结上课情况：课后需再巩固的内容：配合需求：家长签字精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页