小升初数学专项题--年龄问题 .pdf

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1、精选资料欢迎下载第二十七讲年龄问题【知识梳理】年龄问题就是一类与计算年龄有关的问题。年龄问题一般是一种“差不变”的问题。年龄问题的特点：（1）两个人的年龄差不变（定差）（2）两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数（3）定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。（4）每人每年增长 1 岁。解题方法：关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。基本数量关系式：几年前年龄 =小年龄（大年龄小年龄）（倍数1）几年后年龄 =（大年龄小年龄）（倍数1）小年龄（几年后年龄 =大小年龄差倍数差 -小年龄，几年前年龄 =小年龄 - 大小年龄差倍数差。 ）【典例精讲 1】王丽 9 岁，

2、妈妈今年 36 岁，再过 6 年，王丽初中毕业时，妈妈比王丽大多少岁？思路分析：方法一： 解答这道题，一般会想到，王丽今年 9 岁， 再过 6 年 6+9=15（岁） ；妈妈今年 36 岁，再过 6 年是 36+6=42（岁） ，也就是 42 岁，那时，妈妈比小卉大4215=27（岁） ；方法二：还可以这样想，虽然王丽和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变，今年妈妈比小卉大（369）岁，不管过多少年，妈妈比王丽都大这么多岁解答：方法一：（36+6）（ 9+6）=27（岁）方法二： 369=27（岁）答：王丽初中毕业时，妈妈比王丽大27 岁 。小结：解决这类问题重点是要抓住年龄差

3、不变。【举一反三】 1. 李英比李明小4 岁，今年他们的年龄和是爸爸年龄的一半，再过 16 年，他们的年龄和就等于爸爸的年龄，今年李英的年龄是多少岁？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精选资料欢迎下载2. 爷爷奶奶现在的年龄和是122 岁；五年后，爷爷比奶奶大6 岁今年爷爷奶奶二人各多少岁？【典例精讲 2】爸爸今年 52 岁，女儿今年 20 岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？思路分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5 倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍， 女儿的年龄是 1倍， 爸爸比女儿多 51

4、4 (倍)，年龄多 522032 (岁)，对应可求出 1 倍是多少，即女儿当时的年龄，进而可以求出是几年前的。解答： ( 5220 )( 51 ) 324 8 (岁) 20812 (年) 答：12 年前爸爸的年龄是女儿的5 倍。小结：解决这类问题的关键是找出年龄差与倍数差。【举一反三】 3. 父亲今年比儿子大33 岁，5 年后父亲的年龄是儿子的4 倍，今年儿子几岁？4. 今年母女年龄和是40 岁，10 年后母亲的年龄正好是女儿的4 倍，今年妈妈和女儿各多少岁？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精选资料欢迎下载【基础概

5、念】：年龄问题的基本类型： （1）知道 n 个人的年龄，求他们之间的某种数量关系式；（2）知道 n 个年龄之间的数量关系式，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。年龄问题的特点： （1）两人的年龄差，不会因为岁月的改变而改变，它是一个定值； （2） 两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数，（3）两人的年龄倍数关系岁年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。【典型例题 3】 ：姐姐和妹妹 3 年后的年龄和是 30 岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？【思路分析】：根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差， ”可得：姐姐今年的年龄是妹妹的 2 倍，再根据“姐姐和妹妹 3

6、年后的年龄和是 30 岁， ”可得今年姐姐与妹妹的年龄之和是30-32=24 岁，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年龄。解答：姐姐与妹妹今年的年龄之和是：30-32=24（岁）则今年妹妹的年龄是： 24（2+1）=243 =8（岁）则姐姐今年的年龄是： 24-8=16（岁）答：姐姐今年 16 岁，妹妹今年 8 岁。【小结】 ：解决这类问题的关键是：根据题干找出姐姐与妹妹今年的年龄倍数关系和今年的年龄之和。【巩固练习】 5、冰冰和妈妈现在的年龄和是33 岁，5 年后冰冰比妈妈小25 岁，今年冰冰和妈妈各多少岁？6、哥哥与弟弟两人的年龄3 年后的年龄差是7 岁，哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，哥哥

7、和弟弟今年的年龄各几岁？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精选资料欢迎下载【典型例题 4】 ： “重阳节”那天，延龄茶社来了25 位老人品茶他们的年龄恰好是 25 个连续自然数，两年以后，这25 位老人的年龄之和正好是2000其中年龄最大的老人今年多少岁？【思路分析】：根据题意，两年以后，每位老人都增加了2 岁，即增加的年龄和是 225=50（岁） ，再根据题意解答就可以了。解答：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2 岁，即增加的年龄和是225=50（岁） ，那么 25 位老人今年的年龄和是：2000-50=1

8、950（岁） 。设最小的老人是 n 岁由题意可得：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+23）+（n+24）=1950 25n+（1+2+3+23+24）=1950 25n+（1+24）242=1950 25n+300=1950 25n=1650 n=66 n+24=66+24=90（岁） 。答：那么最大的老人今年的岁数是90 岁。【小结】 ：解答这类问题要先求出今年他们的年龄和，再把每一位老人的年龄表示出来，最后根据题意列出方程解答即可。【巩固练习】 7、端午那天，尚湖公园来了25 位老人品茶他们的年龄恰好是25 个连续的自然数， 两年以后， 这 25 位老人的年龄之和恰好是1500

9、，请问其中年龄最小的老人今年多少岁？8、6 个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是 126 岁，求这 6 个学生各几岁？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精选资料欢迎下载答案及解析：1.【解析】经过 16 年，李英和李明的年龄和比爸爸多增加16岁，所以爸爸今年年龄的一半是16 岁，即李英和李明今年的年龄和是16 岁，李英今年的年龄是（16-4）2=6（岁）【答案】 ： （16-4）2=6（岁） . 答：今年李英的年龄是16 岁 。2.【解析】 ：5 年后，爷爷比奶奶大6 岁，

10、即爷爷奶奶的年龄差是6 岁它是一个不变量所以爷爷、奶奶现在的年龄差仍然是6 岁这样原问题就归结成“已知爷爷、奶奶的年龄和是122 岁，他们的年龄差是6 岁，求二人各是几岁”的和差问题。【答案】 ：爷爷的年龄：（122+6）2=64（岁）奶奶的年龄： 646=58 (岁) 答：爸爸的年龄是64 岁，奶奶的年龄是58 岁。3.【解析】父亲今年比儿子大33 岁，5 年后仍然大 33 岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大 413 (倍)，可求出 1 倍是多少岁，即 5 年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。【答案】 ：33( 41 ) 333 11(岁) 1156 (岁) 答：

11、今年儿子 6 岁。4.【解析】今年母女年龄和是40 岁，五年后母女年龄和是4010260 (岁)，母亲年龄是女儿的4 倍，女儿年龄是 1 倍，母女年龄和的倍数是415 (倍)，对应，可求出 10 年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。【答案】 ：( 40102 )( 41 ) 605 12(岁) 12102 ( 岁) 40238(岁) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精选资料欢迎下载答：妈妈今年 38 岁，女儿 2 岁。5.【解析】根据“ 5 年后冰冰比妈妈小25 岁”知道现在妈妈比冰冰大25 岁，再由“冰冰和妈妈现

12、在的年龄和是33岁” ，根据和差公式， 分别求出今年妈妈和冰冰的年龄就可以了。【答案】妈妈的年龄是： （33+25）2=29（岁） ，冰冰的年龄是： 33-29=4（岁）答：今年妈妈 29 岁，冰冰 4 岁。6【解析】可以设弟弟今年是x 岁，则哥哥的年龄就是2x 岁，根据哥哥与弟弟的年龄差不变，可得方程2x-x=7，解这个方程即可。【答案】解：设弟弟今年是x 岁，则哥哥的年龄就是2x 岁，根据题意可得方程：2x-x=7 x=7 则哥哥今年是： 72=14（岁）答：哥哥今年 14 岁，弟弟今年 7 岁。7.【解析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2 岁，即增加的年龄和是225=50（岁） ，

13、再根据题意解答即可。【答案】 ：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2 岁，即增加的年龄和是 225=50（岁） ，那么 25位老人今年的年龄和是：1500-50=1450（岁） 设最小的老人是 n 岁由题意可得：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+23）+（n+24）=1450 25n+（1+2+3+23+24）=1450 25n+（1+24）242=1450 25n+300=1450 25n=1150 n=46 答：年龄最小的老人今年46 岁。8. 【解析】用 126 除以 2 求出 6 个学生的年龄和，再除以6 就是 6 个学生的平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精选资料欢迎下载均年龄， 再由 6 个学生的年龄正好是连续自然数， 进一步求出这 6 个学生的年龄。【答案】 ：6 人年龄和： 1262=63（岁）636=10.5（岁）说明第三个孩子是10 岁所以 6 人年龄分别为： 8 岁、9 岁、10岁、11岁、12 岁、13 岁答：6 个学生的年龄分别是8 岁、9 岁、10 岁、11 岁、12岁、13 岁。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页