文科数学高考压轴题集结 .pdf

《文科数学高考压轴题集结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学高考压轴题集结 .pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1、已知 函数21( )32f xx，( )h xx （）设函数22( )18 ( ) ( )F xf xxh x，求( )F x的单调区间与极值；（）设aR，解关于x 的方程33lg(1)2lg()2lg(4)24f xh axhx ；（）设*nN ，证明：1( ) ( ) (1)(2)( )6f n h nhhh n2、已知定点( 1,0),(2,0)AF, 定直线1:2lx，不在x轴上的动点P与点 F 的距离是它到直线l的距离的2 倍，设点P 的轨迹为E，过点 F 的直线交E于 B、C两点，直线AB 、AC分别交l于点 M 、 N. ( ) 求 E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是

2、否过点F,并说明理由。3、设1( )(0,1),( )1xxaf xaag xa且是( )f x的反函数，（）求( )g x。 （）当2,6x时，恒有2( )log(1)(7)atg xxx成立，求t的取值范围。 （） 当102a时，试比较(1)(2)( )fff n与4n的大小， 并说明理由。4 已知 O 为坐标原点， F为椭圆22:12yCx在 y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为- 2的直线l与 C 交与 A、 B 两点，点 P 满足0.OAOBOP()证明：点P在 C 上；（）设点P 关于点 O 的对称点为Q，证明： A、P、B、Q 四点在同一圆上. 5 设数列na的前n项和为22nn

3、nSa，（）求14,a a； （）证明：12nnaa是等比数列；（）求na的通项式6 设椭圆22221,0 xyabab的左右焦点分别为12,F F，离心率22e，点2F到右准线为l的距离为2（）求,a b的值； （）设,M N是l上的两个动点，120FMF N，证明：当MN取最小值时，12220F FF MF N精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页7 求 F1、F2分别是横线2214xy的左、右焦点. （）若r 是第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点 P 的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l 与

4、椭圆交于同的两点A、B，且 ADB 为锐角（其中O为作标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围 . 8 已知函数f （x） =x24，设曲线 yf （x）在点（xn，f （xn） ）处的切线与x 轴的交点为 （ xn+1,u）（u,N +） ，其中为正实数. （）用xx表示 xn+1；（）若a1=4，记 an=lg22nnxx，证明数列a1成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若 x1 4，bnxn2，Tn是数列 bn的前 n 项和，证明Tn39. （本小题满分12 分）设 a 为实数，函数axxxxf23)(。（）求)(xf的极值；（）当a 在什么范围内取值时，曲线xxfy与)(轴仅有一个交

5、点。10. （本小题满分14 分） P、Q、M、N 四点都在椭圆1222yx上， F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点。已知PQPF 与共线，FNMF 与共线，0MFPF。 求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。11设aR，函数2()22.fxa xxa若( )0f x的解集为A，|13 ,BxxAB，求实数a的取值范围。12 已知抛物线24xy的焦点为F， A、 B 是抛物线上的两动点， 且(0).AFFB过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明FMAB为定值；（II ）设ABM的面积为S，写出( )Sf的表达式，并求S 的最小值。1 解 ： （）223( )18 ( )

6、( )129(0)F xf xx h xxxx，2( )312F xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页令( )0Fx，得2x（2x舍去） 当(0,2)x时( )0Fx；当(2,)x时，( )0Fx，故当0,2)x时，( )F x 为增函数；当2,)x时，( )F x 为减函数2x为( )F x 的极大值点，且(2)824925F（） 方法一： 原方程可化为42233log (1)log()log(4)24f xh axhx ，即为4222log (1)loglog4log4axxaxxx，且,14,xax当14a

7、时，1xa，则14axxx，即2640 xxa，364(4)2040aa，此时6204352axa ，1xa，此时方程仅有一解35xa 当4a时，14x， 由14axxx， 得264 0 xx a，364(4)204aa ，若45a，则0，方程有两解35xa ；若5a时，则0，方程有一解3x；若1a或5a，原方程无解方法二： 原方程可化为422log (1)log(4)log()xhxh ax ，即2221log (1)log4log2xxax ，10,40,0,(1)(4).xxaxxxax214,(3)5.xxaax当14a时，原方程有一解35xa ；当45a时，原方程有二解35xa ；当

8、5a时，原方程有一解3x；当1a或5a时，原方程无解（）由已知得(1)(2)( )12hhh nn ，1431( ) ( )666nf n h nn设数列 na的前 n 项和为nS ，且1( ) ( )6nSf n h n（*nN ）从而有111aS，当2100k时，14341166kkkkkaSSkk又1(43)(41)16kakkkkk221(43)(41) (1)6(43)(41)1kkkkkkkk1106 (43)(41)1kkkk即对任意2k时，有kak，又因为111a，所以1212naaan 则(1)(2)( )nShhh n ，故原不等式成立精选学习资料 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页2、解析：（）设( , )P x y，则221(2)2()2xyx，化简得：221(0)3yxy（4 分）（）由当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为(2)(0)yk xk，与双曲线方程221(0)3yxy联立消去y得2222(3)4(43)0kxk xk，由 题 意 知230k且0， 设1122(,) ,(,)B xyCxy， 则212243kxxk，2122433kx xk，2212121212(2)(2)2()4y ykxxkx xxx22222438433kkkkk2293kk。12,1x x， 所 以 直

10、线AB 的 方 程 为11(1)1yyxx， 因 此M 点 的 坐 标 为1131(,)2 2(1)yx。1133(,)2 2(1)yFMx，同理可得2233(,)2 2(1)yFNx因此22122212228193393()()0434224(1)(1)44(1)33ky ykFMFNkkxxkk 当直线 BC与x轴垂直时，设BC的方程为2x，则(2,3),(2,3)BC,AB 的方程为1yx，因此 M的坐标为1 3(,)2 2M，3 3(,)2 2FM, 同理得33(,)22FN,因此3333()()()02222FMFN。综上0FM FN，FMFN，即FMFN, 故以线段MN 为直径的圆

11、过点F. (12 分) 3、解析：（）由题意得101xyay，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页故1( )log,(, 1)(1,)1axg xxx，（3 分）（）由1( )log1axg xx2log(1)(7)atxx得 当1a时，11xx20(1)(7)txx，又因为2,6x，所以20(1) (7)txx。令232( )(1) (7)9157,2,6h xxxxxxx则2( )318153(1)(5)h xxxxx，列表如下：x2 (2,5) 5 (5,6) 6 t0 t5 极大值 32 25 所以( )5h

12、 x最小值，05t， 当01a时， ，101xx2(1)(7)txx，又因为2,6x，所以由知( )32h x最大值，32t，综上，当1a时，05t；当01a时，32t。（9 分）（）设11ap，则1P，当1n时，12(1)1351afap，当2n时，设2,kkN时，则122122( )111(1)1.kkkkkKKKaf kapC pC pC p所以1224441( )111(1)1kkf kCCk kkk，从而44(2)(3)( )1121fff nnnn。所以，(1)(2)(3)( )(1)14ffff nfnn综上，总有(1)(2)(3)( )4ffff nn。（14 分）精选学习资料

13、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页4 (I) 设1122(,),(,)A x yB xy直线:21lyx，与2212yx联立得242 210 xx126262,44xx=121221,24xxx x由0.OAOBOP得1212( (), ()Pxxyy122()2xx, （ y1+y2） =1，222( 1)()122（II ）法一：12121212( 1)( 1)22()()22tan( 1)( 1)1122()()22PAPBPAPByyxxkkAPByykkxx212112123()4()33 293()22xxxxx

14、xxx同理212121211122()22tan111122()22QBQAQAQByyxxkkAQByykkxx12211212()4()3213()22xxxxx xxx所以,APBAQB互补，因此 A、P、 B、Q 四点在同一圆上。法二：由2(,1)2P和题设知，2(,1)2Q,PQ 的垂直平分线1l的方程为22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页设 AB 的中点为 M ，则2 1(,)42M，AB 的垂直平分线2l的方程为2124yx由得1l、2l的交点为2 1(,)88N222213 11|()( 1)

15、2888NP, 2213 2|1(2)|2ABxx3 2|4AM,2222113 3|()()48288MN, 223 11|8NAAMMN故| |NPNA.| |,| |NPNQNANB所以 A、P、 B、Q 四点在同一圆圆N 上.5 解： （）因为1111,22aSaS，所以112,2aS由22nnnaS知11122nnnaS112nnnaS得12nnnaS所以222122226,8aSS3332228216,24aSS443240aS（）由题设和式知1122nnnnnnaaSS122nn2n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

16、页，共 13 页所以是首项为2，公比为2 的等比数列。（）21112211222222nnnnnnnaaaaaaaa112nn6 解： 因为aec，2F到l的距离ccad2，所以由题设得2222ccaca解得2,2ca由2222bac，得2b（）由2,2ca得122,0 ,2,0FF，l的方程为2 2x故可设122 2,2 2,MyNy由知120FMF N知12222,2 22,0yy得126y y，所以122160,y yyy121111612 6MNyyyyyy当且仅当16y时，上式取等号，此时21yy所以，1222122 2,02,2,F FF MF Nyy120,yy07（）易知2a，

17、1b，3c1(3,0)F，2( 3,0)F设( , )P x y(0,0)xy则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页22125(3,)(3,)34PFPFxyxyxy，又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P（）显然0 x不满足题设条件可设l的方程为2ykx，设11(,)A x y，22(,)B xy联立22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx1221214x xk，1221614kxxk由22(16 )4 (1 4) 120kk2216

18、3(1 4)0kk，2430k，得234k又AOB为锐角cos00AOBOA OB，12120OA OBx xy y又212121212(2)(2)2 ()4y ykxkxk x xk xx1212x xy y21212(1)2 ()4kx xk xx2221216(1)2()41414kkkkk22212(1)21641414kkkkk224(4)014kk2144k综可知2344k，k的取值范围是33( 2,)(,2)228（）由题可得( )2fxx所以曲线( )yf x在点(,()nnxf x处的切线方程是：()()()nnnyf xfxxx精选学习资料 - - - - - - - -

19、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页即2(4)2()nnnyxxxx令0y，得21(4)2()nnnnxxxx即2142nnnxx x显然0nx，122nnnxxx（）由122nnnxxx，知21(2 )22222nnnnnxxxxx，同理21(2)22nnnxxx故21122()22nnnnxxxx从而1122lg2lg22nnnnxxxx，即12nnaa所以，数列na成等比数列故111111222lg2lg32nnnnxaax即12lg2lg32nnnxx从而12232nnnxx所以11222(31)31nnnx（）由（）知11222(31)31nnnx，1

20、242031nnnbx1111 12122223111113313133nnnnnnbb当1n时，显然1123Tb当1n时，21121111( )( )333nnnnbbbb12nnTbbb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页111111( )33nbbb111( ) 3113nb133 ( )33n综上，3nT(*)nN9 解： （I）123)(2xxxf若fx()0，则x131，当 x 变化时，)(),( xfxf变化情况如下表：x ()，1313()131，1 ()1，fx( )0 0 f x( )极大值极小

21、值所以 f(x) 的极大值是fa()13527，极小值是fa( )11（II）函数f xxxxaxxa( )() ()322111由此可知x 取足够大的正数时，有f x( )0，x 取足够小的负数时有f x( )0，所以曲线yf x( )与 x 轴至少有一个交点。结合 f(x) 的单调性可知：当 f(x) 的极大值5270a，即a()，527时，它的极小值也小于0，因此曲线yf x( )与 x 轴仅有一个交点，它在()1，上；当 f(x) 的极小值a10，即a()1，时，它的极大值也大于0，因此曲线yf x( )与 x 轴仅有一个交点，它在()，13上所以当a()()，5271时，曲线yf x

22、( )与 x 轴仅有一个交点。10 解：如图， 由条件知MN 和 PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0，1）且MNPQ，直线 PQ、MN 中至少有一条存在斜率，不妨设PQ 的斜率为k。又 PQ 过点 F（0，1） ，故 PQ 方程为 ykx 1 将此式代入椭圆方程得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页012)2(22kxxk设P、Q两点的坐标分别为),(),(2211yxyx，则222221222,222kkkxkkkx从而22222212212)2()1(8)()(|kkyyxxPQ亦即222)1(22|kkP

23、Q（i ）当0k时， MN 的斜率为k1，同上可推得22)1(2)1(1(22|kkMN故四边形面积|21MNPQS)12)(2()11)(1(42222kkkk2222225)12(4kkkk令221kku，得)2511(225)2(4uuuS因为2122kku当1k时，9162，Su且 S 是以 u 为自变量的增函数所以2916S（ii ）当 k=0 时， MN 为椭圆长轴，2|22|PQ，MN2|21MNPQS综合（ i） ， （ii）知，四边形PMQN 面积的最大值为2，最小值为91611 解：由 f（x）为二次函数知0a令 f（x） 0 解得其两根为122211112,2xxaaaa

24、由此可知120,0 xx（i）当0a时，12|Ax xxx xxAB的充要条件是23x，即21123aa解得67a（ii ）当0a时，12|Ax xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页AB的充要条件是21x，即21121aa解得2a综上，使AB成立的 a 的取值范围为6(, 2)(,)712解： ()由已知条件，得F(0，1)， 0设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由 AF FB，即得(x1，1y) (x2，y21)，x1x21 y1 (y2 1) 将式两边平方并把y114x12，y214x22代入得y12

25、y2解、式得y1 ，y21，且有 x1x2 x22 4y2 4，抛物线方程为y14x2，求导得 y12x所以过抛物线上A、B 两点的切线方程分别是y12x1(xx1)y1，y12x2(xx2) y2，即 y12x1x14x12， y12x2x14x22解出两条切线的交点M 的坐标为 (x1x22，x1x24) (x1x22， 1) 4 分所以 FM AB(x1x22， 2) (x2x1，y2y1)12(x22x12)2(14x2214x12)0 所以 FM AB为定值，其值为07 分()由()知在 ABM 中， FMAB，因而 S12|AB|FM |FM |(x1x22)2(2)214x1214x2212x1x24 y1y212(4) 4 12 1因为 |AF|、 |BF|分别等于A、B 到抛物线准线y 1 的距离，所以|AB|AF|BF|y1y22 12( 1)2于是S 12|AB|FM |( 1)3，由 12 知 S4，且当 1 时， S取得最小值4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页