湖南省邵阳市中考数学试卷 .pdf

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1、2019 年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 3 分）下列各数中，属于无理数的是（）AB1.414CD2 （ 3 分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A正方体B圆柱C圆锥D球3 （ 3 分）据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为5700 亿元用科学记数法表示 5700 亿元正确的是（）A5.71011元B571010元C5.71011元D0.571012元4 （ 3 分）如图，已知两直线l1与 l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A l 2

2、B 2 3C 2+4180D 1+41805 （ 3 分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3 元4 元5 元6 元数目14 本11 本10 本15 本下列说法正确的是（）A该班级所售图书的总收入是226 元B在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - C在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D在该班级所售图

3、书价格组成的一组数据中，方差是26 （ 3 分）以下计算正确的是（）A （ 2ab2）38a3b6B3ab+2b5abC （ x2） ? （2x）3 8x5D2m（mn23m2） 2m2n26m37 （3 分）一次函数y1k1x+b1的图象 l1如图所示， 将直线 l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2k2x+b2下列说法中错误的是（）Ak1k2Bb1b2Cb1b2D当 x5 时， y1y28 （3分）如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2 倍得到 ABC，以下说法中错误的是（）A ABC ABCB点 C、点 O、点 C三点在同一直线上CAO：AA 1：2DA

4、BAB9 （3 分）如图，在RtABC 中， BAC90， B36， AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 对折， 使点 C 落在点 F 处， 线段 DF 与 AB 相交于点 E， 则 BED 等于 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - A120B108C72D3610 （3 分）某出租车起步价所包含的路程为02km，超过 2km 的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了 16 元；盼盼

5、乘坐这种出租车走了13km，付了 28 元设这种出租车的起步价为x 元，超过 2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（）ABCD二、填空题（本大题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11 （3 分）的相反数是12 （3 分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2 个小球，取出2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，2） ，反比例函数y（x0）的图象经过线段OA 的中点 B，则 k14 （3 分）不等式组的解集是15 （3 分）如图，已知ADAE，请你

6、添加一个条件，使得ADC AEB，你添加的条件是 （不添加任何字母和辅助线）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 16 （3 分）关于 x 的一元二次方程x22xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是17 （3 分）公元 3 世纪初， 中国古代数学家赵爽注周髀算经 时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦 c10，则小正方形ABCD 的面积是18 （3 分）如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点A

7、的坐标为（ 4，0） ，点 B 在第一象限，将等边AOB 绕点O 顺时针旋转180得到 AOB，则点B的坐标是三、解答题（本大题有8 个小题，第19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19 （8 分）计第：（）1+|2|cos6020 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 m221 （8 分）如图，在等腰 ABC 中，BAC120，AD 是 BAC 的角平分线， 且 AD6，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F（1）求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影

8、部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h22 （8 分）某校有学生3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数， 现在学校随机抽取了50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不

9、完全统计图结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动23 （8 分）2019 年 1 月 14 日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30 万亿元人民币 有望继续保持全球货物贸易第一大国地位预计 2020 年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率24 （8 分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示

10、已知真空集热管DE与支架 CB 所在直线相交于点O，且 OBOE；支架 BC 与水平线 AD 垂直 AC40cm，ADE30，DE190cm， 另一支架 AB 与水平线夹角BAD65，求 OB 的长度（结果精确到1cm；温馨提示： sin65 0.91，cos65 0.42，tan65 2.14）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 25 （8 分）如图1，已知 O 外一点 P 向O 作切线 PA，点 A 为切点，连

11、接PO 并延长交O 于点 B，连接 AO 并延长交 O 于点 C，过点 C 作 CDPB，分别交 PB 于点 E，交O 于点 D，连接 AD（1）求证： APO DCA；（2）如图 2，当 ADAO 时 求 P 的度数； 连接 AB，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形 若存在， 请直接写出的值；若不存在，请说明理由26 （10 分）如图，二次函数yx2+bx+c 的图象过原点，与x 轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在 x 轴上方作 x 轴的平行线y1m，交二次函数图象于A、B 两点，过 A、B 两点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为点D、点 C当矩形 A

12、BCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（ 2）的条件下，动点P 从点 A 出发沿射线AB 以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点 Q 返回到点A 时， P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（ t0） 过点 P向 x 轴作垂线，交抛物线于点E，交直线 AC 于点 F，问：以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

13、 - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2019 年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【解答】 解：2 是有理数；是无理数；故选： C2 【解答】 解： A俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B俯视图与主视

14、图都是正方形，故选项B 不合题意；C俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C 符合题意；D俯视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；故选： C3 【解答】 解： 5700 亿元 570000000000 元 5.71011元；故选： A4 【解答】 解： 1 与 2 是同为角， 2 与 3 是内错角， 2 与 4 是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C 成立的条件为l1l2时，而 1 与 4 是邻补角，故D 正确故选： D5 【解答】 解： A、该班级所售图书的总收入为314+411+510+615226，所以A选项正确；B、第 25 个数为 4，第 26 个数为 5，所以这组数据的中位数

15、为4.5，所以 B 选项错误；C、这组数据的众数为6，所以 C 选项错误；D、这组数据的平均数为4.52，所以这组数据的方差S214（34.52）2+11（44.52）2+10（54.52）2+15（ 64.52）21.4，所以 D 选项错误故选： A6 【解答】 解： （ 2ab2）3 8a3b6，A 错误；3ab+2b 不能合并同类项，B 错误；（ x2） （ 2x）38x5，C 错误；故选： D7 【解答】 解：将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

16、- - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 直线 l1直线 l2，k1k2，直线 l1向下平移若干个单位后得直线l2，b1b2，当 x5 时， y1y2，故选： B8 【解答】 解：以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2 倍得到 ABC， ABC ABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，ABAB，AO：OA 1：2，故选项 C 错误，符合题意故选： C9 【解答】 解：在RtABC 中， BAC90， B36， C90 B54AD 是斜边 BC 上的中线，AD BDCD， BAD B36， DAC C 54， ADC 180 DAC C72

17、将 ACD 沿 AD 对折，使点C 落在点 F 处， ADF ADC72， BED BAD+ ADF 36+72 108故选： B10 【解答】 解：设这种出租车的起步价为x 元，超过 2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为，故选： D二、填空题（本大题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11 【解答】 解：的相反数是；故答案为；12 【解答】 解：画树状图如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 由树状

18、图知， 共有 12 种等可能结果， 其中取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2 种结果，所以取出2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为，故答案为：13 【解答】 解：如图：ACBD，B 是 OA 的中点，ODDC同理 OFEFA（ 4，2）AC 2，OC4ODCD2，BDOF EF1，B（ 2，1）代入 y得：k 21 2故答案为：214 【解答】 解：解不等式x+43，得： x 1，解不等式1，得： x 2，则不等式组的解集为2x 1，故答案为：2x 115 【解答】 解： A A，ADAE，可以添加ABAC，此时满足SAS ；添加条件 ADC AEB，此时满足ASA；添加条件 ABE

19、ACD，此时满足AAS，故答案为ABAC 或 ADC AEB 或 ABEACD；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 16 【解答】 解：一元二次方程x22xm0 有两个不相等的实数根， 4+4m0，m 1；故答案为0；17 【解答】 解：勾 a6，弦 c10，股8，小正方形的边长86 2，小正方形的面积224故答案是： 418 【解答】 解：作 BH y 轴于 H，如图， OAB 为等边三角形，OHAH2， BO

20、A60，BHOH2，B 点坐标为（ 2，2） ，等边 AOB 绕点 O 顺时针旋转180得到 AOB，点 B的坐标是（2， 2） 故答案为（2， 2） 三、解答题（本大题有8 个小题，第19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19 【解答】 解：（）1+| 2|cos60 33+21；20 【解答】 解：原式（）?，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - -

21、 - - 当 m2 时，原式21 【解答】 解：在等腰ABC 中， BAC120， B30，AD 是 BAC 的角平分线，AD BC，BDCD，BDAD6，BC 2BD12，由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形 （图中阴影部分）的面积 SABCS扇形EAF612 3612 ；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2 r，解得 r2，这个圆锥的高h422 【解答】 解： （ 1）本次抽样调查的样本容量是50，故答案为： 50；（2）参与篮球社的人数5020%10 人，参与国学社的人数为5051012815 人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为36

22、086.4；（4）300020%600 名，答：全校有600 学生报名参加篮球社团活动23 【解答】 解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2 36.3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 解得 x10.1，x2 2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%24 【解答】 解：设 OEOB2x，ODDE+OE 190+2x， ADE30，OCOD95+x，BC OCOB95+x2x 95x

23、，tanBAD ，2.14，解得： x9，OB 2x1825 【解答】 解： （ 1）证明：如图1， PA 切O 于点 A，AC 是 O 的直径， PAO CDA90CDPB CEP90 CEP CDAPBAD POA CAO APO DCA（2）如图 2，连接 OD， ADAO，ODAO OAD 是等边三角形 OAD 60PBAD POA OAD60 PAO90 P90 POA90 60 30 存在如图2，过点 B作 BQ AC 交 O 于 Q，连接 PQ，BC，CQ，由 得： POA60， PAO90名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

24、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - BOC POA60OB OC ACB60 BQC BAC30BQ AC，CQBCBC OBOA CBQ OBA（AAS）BQ AB OBA OPA30ABAPBQ APP AACBQ AP四边形ABQP 是平行四边形ABAP四边形ABQP 是菱形PQ ABtanACBtan60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - -

25、- - - - - - - 26 【解答】 解： （ 1）将（ 0，0） ， （8，0）代入 yx2+bx+c，得：，解得：，该二次函数的解析式为yx2+x（2）当 ym 时，x2+xm，解得： x14， x24+，点 A 的坐标为（ 4，m） ，点 B 的坐标为（ 4+，m） ，点 D 的坐标为（ 4， 0） ，点 C 的坐标为（ 4+，0） 矩形 ABCD 为正方形，4+（ 4） m，解得： m1 16（舍去），m2 4当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为 4（3）以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形由（ 2）可知：点A 的坐标为（ 2，4） ，点 B 的坐标为（ 6

26、，4） ，点 C 的坐标为（ 6，0） ，点 D 的坐标为（ 2，0） 设直线 AC 的解析式为ykx+a（k0） ，将 A（2，4） ，C（6，0）代入 ykx+a，得：，解得：，直线 AC 的解析式为y x+6当 x2+t 时， yx2+xt2+t+4，y x+6 t+4，点 E 的坐标为（ 2+t，t2+t+4） ，点 F 的坐标为（ 2+t， t+4） 以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQEF，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页

27、，共 16 页 - - - - - - - - - AQ EF，分三种情况考虑： 当 0t4 时，如图1 所示， AQt，EFt2+t+4（ t+4）t2+t，tt2+t，解得： t10（舍去），t24； 当 4t7 时，如图 2 所示，AQt 4，EFt2+t+4（ t+4）t2+t，t4t2+t，解得： t3 2（舍去），t46； 当 7t8 时， AQ t4，EF t+4（t2+t+4）t2t，t4t2t，解得： t55（舍去），t65+（舍去）综上所述： 当以 A、 E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为 4或 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -