八年级一道几何题的一题多解发散思维-3页文档资料.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流八年级一道几何题的一题多解发散思维【精品文档】第 3 页题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，AEF90，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AEEF【方法一】在AB上取一点G使得AGCE，易得BGE为等腰直角三角形，再证明AGEECF（ASA）即可【方法二】过点E作EGBC交FC的延长线于点G，证明AECFEG（ASA）即可【方法三】延长AC至点G使得CGCF并连接EG，证明ECFECG（SAS），再得ECAG（提示：外角的性质）即可【方法四】分别延长AB，FC交于点G，并连接EG，证明ABEGBE（SAS），再证EGCF（提示：外

2、角的性质）即可【方法五】延长AB至点G，使得BGBE，并连接EG，CG，证明ABECBG（SAS），再证明四边形EGCF为平行四边形即可（两组对边分别平行）【方法六】连接AC，过点E作EGBC，交AC于点G，证明AEGFEC（ASA）即可【方法七】如图，分别过点E，F作EGCF，FGCD和FHBC，EG分别与FG，FH交于点G，H，易得四边形ECFH为平行四边形，再证明ACEEGF（ASA）即可【方法八】过点F作FGBC于点G，分别设ABa，ECx，FGCGy，则BEax，根据ABEEGF得AB：BEEG：GF，即a：（ax）（xy）：y，得ayaxayx2xy，得x（axy）0，即axy，所以ABEG，BEFG所以AEEF【总结】本题还有许多其他构造辅助线的方法来证明，有的是同种类型的不同构法，异曲同工。欢迎大家讨论！当然，除了一题多解之外，大家也可以考虑把条件和结论对调进行证明，要不试试看？题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，在正方形外角的平分线CF上取一点F使得AEEF求证：AEF90