小学奥数举一反三(四年级)1-4088页word文档.doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流小学奥数举一反三(四年级)1-40【精品文档】第 83 页小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲 找 规 律(一)第2讲 找 规 律(二)第3讲 简 单 推 理 第4讲 应用题(一)第5讲 算式谜(一)第6讲 算式谜(二)第7讲 最优化问题第8讲 巧妙求和(一)第9讲 变化规律(一)第10讲 变化规律第11讲 错中求解第12讲 简单列举第13讲 和倍问题第14讲 植树问题第15讲 图形问题第16讲 巧妙求和第17讲 数数图形第18讲 数数图形第19讲 应用题第20讲 速算与巧算第21讲 速算与巧算(二)第22讲 平均数问题第23讲 定义新运算
2、第24讲 差倍问题第25讲 和差问题第26周 巧算年龄第二十七周 较复杂的和差倍问题第二十八周 周期问题第二十九周 行程问题(一)第三十周 用假设法解题第三十一周 还原问题第三十二周 逻辑推理第三十三周 速算与巧算(三)第三十四周 行程问题(二)第三十五周 容斥原理第三十六周 二进制第三十七周 应用题(三)第三十八周 应用题(四)第三十九周 盈亏问题第四十周 数学开放题第1讲 找 规 律(一)一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2根据相隔的每两个数
3、的关系,找出规律,推断出所要填的数;3要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】 先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。1,4,7,10,( ),16,19【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或163=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。(1)2,6,10,14,( ),22,26(2)3,6,9
4、,12,( ),18,21(3)33,28,23,( ),13,( ),3(4)55,49,43,( ),31,( ),19(5)3,6,12,( ),48,( ),192(6)2,6,18,( ),162,( )(7)128,64,32,( ),8,( ),2(8)19,3,17,3,15,3,( ),( ),11,3.【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,( ),16,22【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。应填的数为:7+4=11或16
5、-5=11。练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。(1)10,11,13,16,20,( ),31(2)1,4,9,16,25,( ),49,64(3)3,2,5,2,7,2,( ),( ),11,2(4)53,44,36,29,( ),18,( ),11,9,8(5)81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0(6)28,1,26,1,24,1,( ),( ),20,1(7)30,2,26,2,22,2,( ),( ),14,2(8)1,6,4,8,7,10,( ),( ),13,14【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。23,4,20,6,17,8
6、,( ),( ),11,12【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数依此规律,8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10练习3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。(1)1,6,5,10,9,14,13,( ),( )(2)13,2,15,4,17,6,( ),( )(3)3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14(4)21,2,19,5,17,8,( ),( )(5)32,20,29,18,26,16,( ),( ),20,12(6)2,9,6,
7、10,18,11,54,( ),( ),13,486(7)1,5,2,8,4,11,8,14,( ),( )(8)320,1,160,3,80,9,40,27,( ),( )【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,( ),34,55中,括号里应填什么数?【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律,括号里应填的数为:8+13=21或3413=21上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。练习4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。(1)2,2,4,6,10,16,( ),( )(2)34,21,13
8、,8,5,( ),2,( )(3)0,1,3,8,21,( ),144(4)3,7,15,31,63,( ),( )(5)33,17,9,5,3,( )(6)0,1,4,15,56,( )(7)1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78(8)0,1,2,4,7,12,20,( )【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在里填上适当的数。(8,4)(5,7)(10,2)(,9)【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律,里所填的数应为:129=3练习5:下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在里填上适当的数。(1)(6,
9、9)(7,8)(10,5)(,)(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,)(3)(18,17)(14,10)(10,1)(,5)(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,)(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,)(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,)(7)(100,50)(86,43)(64,32)(,21)(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,)第2讲 找 规 律(二)一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识
10、,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。练习1:找规律,在空格里填上适当的数。【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?【思路导航】经仔细观察、分析
11、可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:51210=6 42010=8根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:83010=24.练习2:根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。(1) (2) (3) 【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:111111111。不难发现,这组题得数的规律是:只要看每道算式的第
12、二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。因为:123456799=111111111所以:1234567918=1234567992=2222222221234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999.练习3:找规律,写得数。(1) 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=(2) 11= 1111= 111111= 111111111111111111=(3)19+99= 118+989= 1117+9879=11116+98769= 111115+987659
13、=【例题4】找规律计算。(1) 8118=(81)9=79=63(2) 7227=(72)9=59=45 (3) 6336=()9=9=【思路导航】经仔细观察、分析可以发现:一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。练习4:1利用规律计算。(1)5335 (2)8228 (3)9229 (4)6116 (5)95592找规律计算。(1) 62+26=(6+2)11=811=88(2) 87+78=(8+7)11=1511=165(3) 54+45=(+)11=11=【例题5】计算(1)2611 (2)3811【思路导航】一个两
14、位数与11相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积。(1) 2611=2(2+6)6=286(2) 3811=3(3+8)8=418注意:如果两个数字的和满十,要向前一位进一。练习5:计算下面各题。(1)2711 (2)3211(3) 3911 (4)4611(5)9211 (6)9811第3讲 简 单 推 理 一、知识要点 解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。二、精讲精练【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干
15、的重量?【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出:两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此,一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。练习1:(1)一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量? (2)3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量? (3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量? 【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量,一头牛的重量等于3匹小马的重量,一匹小马
16、的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量?【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出:“一头象的重量等于12匹小马的重量”,而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”,因此,一头象的重量等于36头小猪的重量。练习2:(1)一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1个菠萝的重量等于4个苹果的重量,1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量? (2)一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等,也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克? (3)一只小猪的重量等于
17、6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量,两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问:两只小猪的重量等于几条鱼的重量?【例题3】根据下面两个算式,求与各代表多少?=18 =10【思路导航】在第一个算式中,3个相加的和是18,所以代表的数是:183=6,又由第二个算式可求出代表的数是:106=4.练习3:(1)根据下面两个算式,求与各代表多少?=32 =20(2)根据下面两个算式,求与各代表多少?=15 =40(3)根据下面两个算式,求与各代表多少?=8 =【例题4】根据下面两个算式,求与各代表多少?=2 =56【思路导航】由第一个算式可知,比多2;如果将第二个算式的都换成,那么5个=5622,=12,
18、再由第一个算式可知,=122=10.练习4:(1)根据下面两个算式求与各代表多少?=8 =20(2)根据下面两个算式,求与各代表多少?=78 =72(3)根据下面两个算式,求与各代表多少?=12 =2【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生,在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知:二小的是跳远冠军;一小的不是垒球冠军,甲不是跳高冠军;乙既不是二小的也不是跳高冠军。问:他们三个人分别是哪个学校的?获得哪项冠军?【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的;因为“一小的不是垒球冠军”,所以一小一定是跳高冠军,三小的是垒球冠军;由“甲不是跳远冠军”,“乙
19、既不是二小的也不是跳高冠军”可知,一小的甲是跳高冠军,二小的丙是跳远冠军,三小的乙是垒球冠军。练习5:(1)有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的,一个穿白的,一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的,姓王的既不是穿红裙子,也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗?(2)小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛,比赛结束后小猴说:“我比小猫跑得快。”小狗说:“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说:“我们的名次排在小猴前面,小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。(3)五个女孩并排坐着,甲坐在离乙、丙距离相等的座位上,丁坐在离甲、丙距离相等的
20、座位上,戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐?第4讲 应用题(一)一、知识要点 解答应用题时,必须认真审题,理解题意,深入细致地分析题目中数量间的关系,通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段,找到解题的突破口,从而使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】 某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具?【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样,5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就
21、同样多。由此,可求出一个塑料箱装多少件。练习1:(1)百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?(2)新华小学买了两张桌子和5把椅子,共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍,每张桌子多少元?(3)王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆,共付款156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?【例题2】一桶油,连桶重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克。问:油和桶各重多少千克?【思路导航】原来油和桶共重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克,说明用去的一半油的
22、重是180100=80(千克),一桶油的重量就是802=160(千克),油桶的重量就是180160=20(千克)。练习2:(1)一筐梨,连筐重38千克,吃去一半后,连筐还有20千克。问:梨和筐各重多少千克?(2)一筐苹果,连筐共重35千克,先拿一半送给幼儿园小朋友,再拿剩下的一半送给一年级小朋友,余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克?(3)一只油桶里有一些油,如果把油加到原来的2倍,油桶连油重38千克;如果把油加到原来的4倍,这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克?【例题3】有5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少
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