高三文科数学周考(一)500份.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高三文科数学周考(一)500份【精品文档】第 7 页赣榆一中高三文科数学周考（一）时间：2小时 分值：160分 命题：王保安 审核：高三文科数学组一、填空题1已知集合，则= .2已知复数（其中i为虚数单位），则= .3从长度为、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 .4函数的定义域为 . 5某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件， 60件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则 6如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为 7若，则= .

2、 8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积 为 . 9设，函数的图象若向右平移个单位所 得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为 . 10若圆过双曲线的右焦点，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为、，当四边形为菱形时，双曲线的离心率为 . 11在平行四边形中，,为中点，若，则的长为 12设为数列的前项和，其中是常数若对于任意的，成等比数列，则的值为 13如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分 点， ，则的值是 . 14在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的 最小值是 .二

3、、解答题15（本小题满分14分）在中，角，的对边分别为，若.（1）求证：；（2）当，时，求的面积. 16（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面平面.17（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域18已知数列an满足an+1=3an+2，nN*，a1=2，bn=an+1（1）证明数列bn为等比数列（2）求数列an的通项公式an与其前n项和Sn（3）设数列的通项公式，求数列的前项和19如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分

4、利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？（3）其最大值是多少？(用含R的式子表示)20已知函数（）（1）若，在上是单调增函数，求的取值范围；（2）若，求方程在上解的个数参考答案1【解析】试题分析：由题意易得：考点：集合的运算25【解析】试题分析：由可得：，则考点：复数的运算3【解析】试题分析：这是的道古典概率题，其基本事件有共4个，由于是任意选取的，所以每个基本事件发生的可能性是相等的，记事件A为“所选三条线段

5、能构成三角形”，则事件A包含2个基本事件，根据概率公式得：考点：古典概率的计算4【解析】试题分析：根据题意可得：，化简得：，解得：，则函数的定义域为：考点：函数的定义域518【解析】试题分析：根据分层抽样的特征：按比例抽样，可得：，可解得：考点：分层抽样6127【解析】试题分析：根据题意可得：输入，由不成立，运行第一次：;由不成立，运行第二次：;由不成立，运行第三次：;由成立，即输出127考点：算法的循环结构7【解析】试题分析：由已知化简得：，整理得：，因为，所以所以，平方可得：，则考点：三角化简求值8【解析】试题分析：由扇形的面积公式可得：，可解得：;又由圆锥的底面周长等于扇形的弧长，得：，

6、解得：，根据特征三角形得：，则体积为：考点：圆锥的基本量计算9-1【解析】试题分析：根据题意平移后所得图象与原图象重合，则可得：平移了周期的整数倍，即：，又已知：，则，即：，可解得：;又图象向左平移后所得图象关于y轴对称，即关于y轴对称，有，即，则考点：三角函数的图象和性质102【解析】试题分析：由圆过双曲线的右焦点，可得：，又由四边形为菱形，且，则可得：，又双曲线的渐近线方程为：，则有，即，故考点：双曲线的离心率116【解析】试题分析：根据题意可得：，则，化简得：，解得：考点：向量的运算12或 【解析】试题分析：由，利用数列中与的关系可求得：，则有：，又由，即：，化简整理得：对任意恒成立，则

7、有：或考点：1.数列的基本运算;2.等比中项;3.恒成立问题13【解析】因为，因此，【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解148【解析】，又，因此即最小值为8.【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等

8、变形，提高转化问题能力，培养消元意识此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边15（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意要证明，结合在三角形中可想到运用余弦定理来证明：具体的由，结合已知条件和不等式知识可得：，即可得证;（2）根据向量的数量积运算可得：，可转化为边角关系：，再由余弦定理代入得：，即，又由已知条件，即可求出： ，最后由面积公式即可求解（1），（当且仅当时取得等号）. 7分（2）， 11分又，. 14分考点：1.余弦定理;2.面积公式;3.不等式知识16(1)详见解析; （2）详见解析【解析】试题分析：(1) 要证证平面，根据线面平行的判定定理可转化为线线平行

9、，在本题中可取的交点为，转化为证明，且平面，平面，即可得证平面;（2）要证平面平面，联想到面面垂直的判定定理，可转化为证线面垂直，由于底面为菱形，则对角线，又底面，可得平面，进而得到平面，再加之平面，即可证得平面平面(1) 证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，又， 5分且平面，平面，平面. 7分（2）底面为菱形，底面，平面，平面，又平面，平面平面. 14分考点：1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定和性质;3.面面垂直的判定17（1），函数的最小正周期为.（2）函数的值域为. 【解析】本试题主要是考查三角函数的化简以及三角函数性质中值域的求解的综合运用。（1）因为函数利用二倍角公式化简

10、为单一三角函数，运用周期公式得到函数的最小正周期；（2）根据，运用三角函数的性质来求函数=的值域（1）2分 6分所以，函数的最小正周期为. 8分（2）因为，所以， 10分所以， 12分所以，所以，函数的值域为. 14分18见解析【解析】证明：（1）an+1=3an+2，1+an+1=3an+2+1=3（an+1），a1=2，bn=an+1bn+1=3bn，即=3，则数列bn是公比q=3的等比数列（2）数列bn是公比q=3的等比数列，首项b1=a1+1=2+1=3，则bn=33n1=3n=an+1，则an=3n1则Sn=n=（3n1）n【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和公式的计算，根据条

11、件利用构造法结合等比数列的定义是解决本题的关键19（）S，.（）当时，矩形ABCD的面积S有最大值.【解析】(1)本小题以为变量，然后把AB，BC用角表示出来，则根据，求出S关于的表达式.注意.(2) 因为，则,从而可确定S的最大值（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，.所以（）因为，则.所以当 ，即 时，S有最大值.故当时，矩形ABCD的面积S有最大值20（1） （2）当a3时，0，g(x)0在上有惟一解当时，0，g(x)0在上无解 【解析】（1）然后分别研究时,恒成立且时,恒成立时b的取值范围即可.(2) 构造函数，即分别研究和上的单调性,极值和最值.做出草图，数形结合解决即可（1） 2分当时， ，由条件，得恒成立，即恒成立， 4分当时，由条件，得恒成立，即恒成立，b2 综合，得b的取值范围是 6分（2）令，即8分当时，则即，在（0，）上是递增函数10分当时，在（，）上是递增函数又因为函数在有意义，在（0，）上是递增函数12分，而，则a2， ， 14分当a3时，0，g(x)0在上有惟一解当时，0，g(x)0在上无解