平面向量教案共12页.doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流平面向量教案阎伟清学生 上课时间学科高中数学年级教材版本课题平面向量教学重点1、向量的综合应用。2、用向量知识,实现几何与代数之间的等价转化教学难点1、向量的综合应用。2、用向量知识,实现几何与代数之间的等价转化教学过程 基本知识回顾:1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向.2.向量的表示方法:用有向线段表示-(几何表示法);用字母、等表示(字母表示法);平面向量的坐标表示(坐标表示法):分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得,叫做向量的(直角)坐标,记作,
2、其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标, 特别地,。;若,则,3.零向量、单位向量:长度为0的向量叫零向量,记为; 长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.(注:就是单位向量)4.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我们规定与任一向量平行.向量、平行,记作.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量.性质:是唯一) (其中 )5.相等向量和垂直向量:相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量两向量的夹角为性质: (其中 )6.向量的加法、减法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则: (起点相同的两向量相加,常要构造平行四
3、边形)三角形法则加法法则的推广: 即个向量首尾相连成一个封闭图形,则有向量的减法向量加上的相反向量,叫做与的差。即: -= + (-);差向量的意义: = , =, 则=- 平面向量的坐标运算:若,则,。向量加法的交换律:+=+;向量加法的结合律:(+) +=+ (+)常用结论:(1)若,则D是AB的中点(2)或G是ABC的重心,则7向量的模:1、定义:向量的大小,记为 | 或 |2、模的求法:若 ,则 |若, 则 |3、性质:(1); (实数与向量的转化关系)(2),反之不然(3)三角不等式:(4) (当且仅当共线时取“=”)即当同向时 ,; 即当同反向时 ,(5)平行四边形四条边的平方和等
4、于其对角线的平方和,即8实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)|=|;(2)0时与方向相同;0;当与异向时,0。|=,的大小由及的大小确定。因此,当,确定时,的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。13.两个向量垂直的充要条件:符号语言:=0坐标语言:设=(x1,y1), =(x2,y2),则x1x2+y1y2=0例题讲解例1、已知ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量坐标。例2、求与向量=,-1)和=(1,)夹角相等,且模为的向量的坐标。 例3、在OAB的边OA、OB上分别取点M、N,使|=13,|=14,设线段
5、AN与BM交于点P,记= ,=,用 ,表示向量。例4、直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中,若,则的可能值个数是()1 2 3 4例5、如图,平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,| ,若+(,R),则+的值为 .例6、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=( )A.(15,12)B.0 C.3 D.11例7、已知平面向量,且,则=( ) A(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10)例8、已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是( )A. 1 B. 1C.
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