初中数学公式及概念总结共22页.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流初中数学公式及概念总结【精品文档】第 - 22 - 页【图形】棱柱在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。人们通常根据地面图形的边数将棱柱分成三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱他们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形长方体和正方体都是四棱柱。线段、射线和直线线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线

2、段的长度，叫做这两点之间的距离。角角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常用三个字母及符号“”来表示（如ABC，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点）。我们还可以用一个数字或一个字母表示一个角（如、1）。1的1/60为1分，记作“1”，即1=60。1的1/60为1秒，记作“1”，即1=60。角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。平角和周角：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所

3、成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。余角和补角：如果两个角的和是直角那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。对顶角：有公共顶点，他们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等。三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个内角和三个外角。“三角形”可以用符号“”表示。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。三角形三个

4、内角的和等于180。角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点。中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。三角形的三条中线交于一点。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。直角三角形通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”。把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。直角三角形的两个锐角互余。等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如果一个三角

5、形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。直角三角形的边角关系在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比便随之确定。A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=A的

6、对边/A的邻边。A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=A的对边/A的斜边。A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边/A的斜边。锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数。sinA2+cosA2=1；sinA=cosB，sinB=cosA；tanA=sinA/cosA。sin30=1/2，cos30=/2，tan30=/3；sin45=/2，cos45=/2，tan45=1；sin60=/2，cos60=1/2，tan60=。平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点练成的线段叫它的对角线。记做“ABCD”，读作

7、“平行四边形ABCD”。性质：平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。判别：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。菱形概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。判别：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形、正方形概念：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。一组领边相等的矩形叫做正方形。性质：矩形的对角线相等，四个角都是

8、直角。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。判别：对角线相等的平行四边形是矩形。梯形概念：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两条边叫做梯形的腰，夹在两地之间的垂涎叫做梯形的高。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。判别：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形的内角和与外角和概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形（这里所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一边所在直线的同一侧

9、）。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角型相同。在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。n边形的内角和等于（n-2）180。多边形的外角和都等于360图形的全等能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。全等三角形的对应边相等，对应角相等。三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“

10、角边角”或“ASA”；两角和其中一角的对边对影像等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。图形的相似如果选用同一个长度单位量得两条线断AB,CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m：n，或写成AB/CD=m/n。其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把m/n表示成比值k，那么AB/CD=k，或AB=kCD。四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b

11、，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。如果a/b=c/d，那么ad=bc。如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a/b=c/d。如果a/b=c/d，那么(ab)/b=(cd)/d。如果a/b=c/d=m/n（b+d+n0），那么（a+c+m）/（b+d+n）=a/b。点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。AC：AB=（-1）/2：10.618：1。各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形（一般而言，形状相同的图形称为相似图形），记作“”。在记两个多边形相似时

12、，表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。相似多边形对应边的比叫做相似比。三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形，记作“ABCDEF”。三角形相似的条件：两角对应相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。相似多边形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。图形的位似如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又成为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心

13、的距离之比等于位似比。对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对于两个图形，如果沿一条直线对折后，他们能完全重合，那么称这两个图形形成轴对称，这条直线就是对称轴。对应点所连的线段被对称轴垂直平分。对应线段相等，对应角相等。角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”

14、），他们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。中心对称：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。通常用“”表示平行。过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直

15、线平行；同旁内角互补，两直线平行。两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。简记为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。垂直如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。记做“ABCD”。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。平移将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。旋转在平面内，将一个图形绕一个顶点沿某个方向转动一个

16、角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的大小和形状。经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。圆圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径）。以点O为圆心的圆记作O，读作“圆O”。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。以A,B为端点的弧记作AB，读

17、作“圆弧AB”或“弧AB”（弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧）。点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆外，即这个点到圆心的距离半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离=半径；点在园内，即这个点到圆心的距离半径。直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离。直线和圆有惟一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。直线和圆相交，即dr；直线和圆相切，即d=r；直线和圆相离，即dr；圆和圆的位置关系有五种：外离dR+r；外切d=R+r；相交R-rdR+r；内切d=R-r；内含dR-r。圆周角：顶点在原上，两边分别与圆还有另一

18、个交点，像这样的角，叫做圆周角。外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。内切圆：和三角形三边都相切的圆可以做出一个，并且只能做出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。在同圆或等圆中，相

19、等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等。直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。圆的切线垂直于过切点的直径。经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l=（n/180）R。如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为S扇形=（n/360）r2。S扇形=（1/2）rl。圆锥的侧面积展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，因此圆锥的侧面积为S=rl。圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

20、视图与投影一般的，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。眼睛的位置称为视点，由视点出发的线称为视线，看不到的地方称为盲区。长方形的周长：2（m+n） ；长方形的面积：mn ；长方形的体积：abc ；圆的周长：2r ；圆的面积：r2 ；【证明】命题判断一件事情

21、的句子，叫做命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个逆命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为

22、互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。公认的真命题称为公理。除了公里外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）全等三角形的对应边相等、对应角相等。此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互

23、补，那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。夹在两条平行线间的平行线段相等。线段垂直平分线上的点到这两条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角平分线上的点到这个角的两边距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角

24、形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。等腰三角形的两个底角相等。有两个角相等的三角形是等腰三角形。等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。三角形三个内角和等于180四边形的内角和等于360。平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相评分。

25、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边新是矩形。正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。有一个角是直角的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。四条边都相等的四边形是菱形。菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。同一底上的两个角相等的提醒是等腰梯形。等腰梯形在同一底上的两个角相等。推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一

26、个外角大于任何一个和它不相邻的内角。两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。【实数】每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示为一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。有理数整数与分数统称为有理数。事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限不循环小数也都是有理数。无理数无限不循环小数

27、叫做无理数。正负数正数都比0大。为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号。在正数前面加上“-”号的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量。平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。二次根式主要性质：；。立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立

28、方根（也叫做三次方根），0是0的立方根。每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。相反数如果两个数只有符号不同，那我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特殊地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝

29、对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数比大小，绝对值大的反而小。近似数和有效数字利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。有理数的运算有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加得0。加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。有理数减

30、法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。乘积为1的两个有理数互为倒数。乘法的交换律：ab=ba；乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注：0不能做除数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号

31、，先算括号里面的。【函数及其图象】一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。函数是刻画变量之间关系的数学模型。平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（平面直角坐标系也简称直角坐标系）。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第

32、二象限、第三象限和第四象限（坐标轴上的点不在任何一个象限内）。一次函数若两个变量x，y的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数，（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。一次函数y=kx+b的图像是一条直线。因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过着两个点作直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b。正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小。二次函数一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是

33、常数，a0）的函数叫做x的二次函数。二次函数y=x2的图像是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图像的最低点。一般地，平移二次函数y=x2的图像便可得到二次函数y=a（x-h）2+k的图像。因此，二次函数y=a（x-h）2+k的图像是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关。y=a（x-h）2+k开口方向对称轴顶点坐标a0向上直线x=h（h，k）a0向下直线x=h（h，k）a0：xh时，y随x增大而增大；xy时，y随x增大而减小；a0：xh时，y随x增大而减小；xy时，y随x增大而增大；h向右移，-h向左移；k向上移，-k向下

34、移。一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们可以利用配方法推导出它的图像的对称轴和顶点坐标公式。因此，二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点是。当二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。反比例函数一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为0.反比例函数的图像是由两支曲线组成的（这两支曲线通常称为双曲线）。当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

35、反比例函数的图像，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。【代数式】同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。整式单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（单独一个非零数的次数是0）.多项式：几个单项式的和叫做多项式；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称整式。整式的运算去括号：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去

36、掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（m，n都是正整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。（m，n都是正整数）。积的乘方等于每个因数的乘方的积。（n是正整数）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（，m，n都是正整数，且mn）a0=1（）；a-p=1/ap（，p是正整数）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积德因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项

37、式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 ； （a-b）2=a2-2ab+b2 。整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将

38、多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。分式如果中含有字母，式子叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为零。分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。在化简结果中，分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果称

39、为最简分式或者整式。分式的乘除加减法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，华为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。【方程】含有未知数的等式叫方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍然是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍然是等式。变量之间的关系：关系式是我们表示变量之间关系的一种方法，利用关系式，我们可以根据

40、任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。图像是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。在用图表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根）。从方程的一边移到另一边，这种变形叫移向。解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移向、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。一元二次方程只含有一个

41、未知数x的整式方程（等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程），并且都可以化成ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。配方法：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。公式法：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是：，上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称

42、为公式法。分解因式法：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。二元一次方程组含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。加减法：通过两式相加（减）消去其中

43、一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。不是元方程的根，但使原分式方程的分母为零，称之为原方程的增根；产生曾根的原因是，在方程的两边同时乘了一个可能使分母为零的整式。【不等式】一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集

44、。求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式不等式的左右两边都是正式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。【统计、频率与概率】科学计数法：一般的，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中（1 a10)，n是正整数，这种计数叫做科学计数法。平均数：一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作。实际问题中，一组数

45、据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，而成加权平均数。中位数：一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间出现两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。统计图扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。这样的统计图叫做扇形统计图。在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的读书与360的比。统计图的选择：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。数据